资源简介

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分课时教学设计
第七课时《12.2.3 趋势图》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课重点介绍趋势图这一新型统计图。教材以冷饮杯数与气温的关系为实例，引导学生经历“数据观察——散点绘制——直线拟合——特征归纳”的探究过程，逐步揭示趋势图“用线描述变量关系”的核心特征。内容上，先对比折线图与趋势图的适用场景，再通过多组画法讨论（如过尽可能多点、两侧点数均衡、距离和最小等），渗透统计拟合思想，最后结合预测应用强化数据观念。教材结构上，以“问题链”驱动探究，融合直观操作与理性分析，既延续了小学对统计图的认知基础，又为高中学习线性回归奠定了直观经验，体现了“从具体到抽象、从感性到理性”的认知进阶。
学习者分析 七年级学生已掌握条形图、折线图等基本统计图，具备初步的数据直观分析能力，但对“变量间关系”的抽象理解仍有困难。从认知特点看，学生擅长通过具体案例感知规律，但对“如何用线拟合散点”的原理（如距离和最小）缺乏数学工具支撑，需借助直观操作（如直尺画图）降低理解难度。从生活经验看，气温与销量、身高与体重等关联现象贴近学生生活，可激发探究兴趣，但在归纳趋势图“预测功能”时，可能因样本局限性忽略随机误差，需引导用“大致趋势”表述结论。教学中需关注学生个体差异：基础较弱学生可通过模仿画法掌握操作步骤，能力较强学生可鼓励尝试不同拟合方法，对比优劣，培养创新思维。
教学目标 1．通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图． 2．通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用，建立数据的几何直观． 3．能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测，发展数据观念．
教学重点 通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图，能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测．
教学难点 通过趋势图，感受随机现象的变化趋势，能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图． 2．通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用，建立数据的几何直观． 3．能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测，发展数据观念．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022 年我国货物进、出口总额）的发展趋势。 在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？学生活动2： 学生认真听老师的讲解活动意图说明： 通过回顾折线图及相关实际引发学生思考，为学习趋势图作好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 问题：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示． 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 讲解：由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势．为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12, 50），（13，69），…，（28，154） 所对应的点． 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 探究：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗 讲解：如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点． 如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等． 如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线． 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，如图． 归纳：像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图． 讲解：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势．例如，根据上图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯． 思考：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点． 预设：例如，利用下图中的趋势图，可以描述冷饮杯数与最高气温之间的关系，并根据冷饮杯数预测最高气温（或根据最高气温预测冷饮杯数）． 归纳1：描述数据的两种方法： （1）统计表． （2）统计图：条形图、折线图、扇形图、直方图、趋势图． 归纳2：绘制趋势图的一般步骤 1．根据两个变量关系画出横轴与纵轴； 2．绘出每一组数据的对应点，得到散点的分布情况； 3．尽可能靠近所有散点画出一条直线(或曲线)即可得到趋势图． 例：某工厂研究某型号润滑剂对机械零件产量的影响，记录了某生产线每小时零件产量增加量y（单位：件）与润滑剂每小时使用量x（单位：L）的对应数据，散点分布如图所示。 （1）根据图中散点的分布情况，用趋势图描述y与x的关系，请画出趋势图。 （2）预测润滑剂每小时使用量为110L时，生产线每小时零件产量的增加量y为多少。 解：（1）根据图中散点的分布情况，可以发现，y随着x的逐渐增大呈逐渐上升的趋势，趋势图如图所示． （2）由趋势图，可以发现x每增加30L，y就相应地增加约10件，所以预测测润滑剂每小时使用量为110L时，生产线每小时零件产量的增加量（件） （本题答案不唯一，合理即可．）学生活动3： 引导学生仔细观察表格中的数据，在小组合作探究中探寻最高气温与冷饮杯数之间的关系．并尝试画图并用语言描述活动意图说明： 通过实例了解趋势图的特征和画趋势图的一般步骤，通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用．并通过例题体会画趋势图的一般步骤，对趋势进行分析，根据结果作出简单预测，发展数据观念．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：12.2.3 趋势图一、趋势图的概念 二、趋势图的特点及画法教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．若四组不同样本数据的散点分布情况如图所示，则图中两个量没有明显关系的是（　　）． A． B． C． D． 答案：C 2．根据身高（单位：cm）和体重（单位：kg）散点图，下列说法正确的是（ ） A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高随着体重的逐渐增大呈逐渐上升趋势 D．身高与体重没关系 答案：C 选做题： 3．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊．”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里，前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位：cm)，画出对应的趋势图如下． 根据以上信息，如下判断正确的为（　　）． A．花萼长度不随着花瓣长度的逐渐增大而变化 B．花萼长度随着花瓣长度的逐渐增大呈逐渐下降的趋势 C．花萼长度随着花瓣长度的逐渐增大呈逐渐上升的趋势 D．花萼长度为7 cm时，该品种鸢尾花的花瓣长度的估计值不确定 答案：C 【综合拓展类练习】 4．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120
（1）画出散点图； （2）用趋势图描述y与x之间的关系． 解：（1）散点图如图所示． （2）由图知，所有散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，所以认为随着x的逐渐增大，y大致呈现逐渐上升的趋势．趋势图如图所示．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某校学生科研兴趣小组为了解儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间关系的统计图，各图中的散点分布情况如图所示，则随着身高的逐渐增长，呈逐渐上升趋势的是（　　）． A．肺活量 B．视力 C．肢体柔韧度 D．BMI指数 答案：A 2．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的15款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_______． 答案：便携性 选做题： 3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众需求，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：cm）进行测量．图①为15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的趋势图，以下结论正确的是_______．（填序号) ①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差； ②15名志愿者的臂展随着身高的逐渐增长呈逐渐上升趋势； ③根据趋势图可预测身高为190 cm的人臂展大约为180.65 cm； ④身高相差10 cm的两人臂展都相差11.6 cm． 答案：①② 【综合拓展类作业】 4．人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响生活的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表． （1）用趋势图描述年销售量y与年投入额x的变化趋势． （2）请根据所画的趋势图预测年投入额为6百万元时，产品的年销售量． 解：（1）先描出各对值所对应的点，其散点的分布情况如图所示，由图知年销售量y随着年投入额x的逐渐增大呈逐渐上升的趋势，趋势图如图所示． （2）由趋势图，可以预测年投入额为6百万元时，产品的年销售量约为5.9千件．
教学反思 本节课以“冷饮销量与气温”为主线，通过“观察数据——绘制散点——尝试拟合——归纳特征”的探究流程，有效落实了“会画趋势图、能分析趋势”的教学目标。课堂中，学生对“不同直线画法的合理性”讨论热烈，体现了对统计思想的深度参与，但在“用数学语言描述拟合标准”时存在表述不清的问题，反映出逻辑表达能力待加强。从教学效果看，典例分析中多数学生能根据趋势图进行简单预测，但部分学生忽略散点分布的离散性，预测结果过于绝对，需在后续教学中强化“统计结论的随机性与合理性”辨析。改进方向上，可增加“曲线趋势图”的简单实例，拓宽学生对“线”的认知范畴，进一步发展数据直观与建模能力。
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同步探究学案
课题 12.2.3 趋势图 单元 第十二章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图． 2．通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用，建立数据的几何直观． 3．能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测，发展数据观念．
重点 通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图，能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测．
难点 通过趋势图，感受随机现象的变化趋势，能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测．
探究过程
导入新课 【引入思考】 前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022 年我国货物进、出口总额）的发展趋势。 在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助实际问题，研究趋势图。 问题：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示． 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 分析：由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐________的趋势．为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12, 50），（13，69），…，（28，154） 所对应的点． 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的______附近． 探究：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗 备用图 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，如图． 归纳：像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作________． 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的______．例如，根据上图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯． 思考：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点． 归纳1：描述数据的两种方法： （1）统计____． （2）统计____：条形图、折线图、扇形图、直方图、________． 归纳2：绘制趋势图的一般步骤 1．根据两个变量关系画出横轴与______； 2．绘出每一组数据的对应点，得到散点的_______情况； 3．尽可能靠近所有散点画出一条______(或曲线)即可得到趋势图． 例：某工厂研究某型号润滑剂对机械零件产量的影响，记录了某生产线每小时零件产量增加量y（单位：件）与润滑剂每小时使用量x（单位：L）的对应数据，散点分布如图所示。 （1）根据图中散点的分布情况，用趋势图描述y与x的关系，请画出趋势图。 （2）预测润滑剂每小时使用量为110L时，生产线每小时零件产量的增加量y为多少。
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．若四组不同样本数据的散点分布情况如图所示，则图中两个量没有明显关系的是（　　）． A． B． C． D． 2．根据身高（单位：cm）和体重（单位：kg）散点图，下列说法正确的是（ ） A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高随着体重的逐渐增大呈逐渐上升趋势 D．身高与体重没关系 选做题： 3．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊．”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里，前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位：cm)，画出对应的趋势图如下． 根据以上信息，如下判断正确的为（　　）． A．花萼长度不随着花瓣长度的逐渐增大而变化 B．花萼长度随着花瓣长度的逐渐增大呈逐渐下降的趋势 C．花萼长度随着花瓣长度的逐渐增大呈逐渐上升的趋势 D．花萼长度为7 cm时，该品种鸢尾花的花瓣长度的估计值不确定 【综合拓展类练习】 4．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120
（1）画出散点图； （2）用趋势图描述y与x之间的关系．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某校学生科研兴趣小组为了解儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间关系的统计图，各图中的散点分布情况如图所示，则随着身高的逐渐增长，呈逐渐上升趋势的是（　　）． A．肺活量 B．视力 C．肢体柔韧度 D．BMI指数 2．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的15款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_______． 选做题： 3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众需求，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：cm）进行测量．图①为15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的趋势图，以下结论正确的是_______．（填序号) ①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差； ②15名志愿者的臂展随着身高的逐渐增长呈逐渐上升趋势； ③根据趋势图可预测身高为190 cm的人臂展大约为180.65 cm； ④身高相差10 cm的两人臂展都相差11.6 cm． 【综合拓展类作业】 4．人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响生活的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表． （1）用趋势图描述年销售量y与年投入额x的变化趋势． （2）请根据所画的趋势图预测年投入额为6百万元时，产品的年销售量．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.3 趋势图
1．通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图．
2．通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用，建立数据的几何直观．
3．能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测，发展数据观念．
在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022 年我国货物进、出口总额）的发展趋势。
问题：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示．
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势．
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12, 50），（13，69），…，（28，154） 所对应的点．
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
探究：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗
如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点．
如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等．
如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．
要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，如图．
像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图．　　
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势．
例如，根据下图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯．
思考：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点．
例如，利用下图中的趋势图，可以描述冷饮杯数与最高气温之间的关系，并根据冷饮杯数预测最高气温（或根据最高气温预测冷饮杯数）．
描述数据的两种方法：
（1）统计表．
（2）统计图：条形图、折线图、扇形图、直方图、趋势图．
绘制趋势图的一般步骤
1．根据两个变量关系画出横轴与纵轴；
2．绘出每一组数据的对应点，得到散点的分布情况；
3．尽可能靠近所有散点画出一条直线(或曲线)即可得到趋势图．　　
例：某工厂研究某型号润滑剂对机械零件产量的影响，记录了某生产线每小时零件产量增加量y（单位：件）与润滑剂每小时使用量x（单位：L）的对应数据，散点分布如图所示。
（1）根据图中散点的分布情况，用趋势图描述y与x的关系，请画出趋势图。
（2）预测润滑剂每小时使用量为110L时，生产线每小时零件产量的增加量y为多少。
解：（1）根据图中散点的分布情况，可以发现，y随着x的逐渐增大呈逐渐上升的趋势，趋势图如图所示．
（2）由趋势图，可以发现x每增加30L，y就相应地增加约10件，所以预测测润滑剂每小时使用量为110L时，生产线每小时零件产量的增加量（件）
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
趋势图
特点及画法
概念
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】

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