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2024-2025学年人教版八年级下期末复习专题特训
专题八 一次函数期末复习提升卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．下列能表示是的函数的是（ ）
A． B．：一个正数，：这个正数的平方根
C． D．
2．如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系，即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值．下列说法不正确的是（ ）
A．当时， B．当自变量x的值增加1时，y的值也增加1
C．当时， D．随着自变量x的值的增大，y的值也增大
3．已知函数的图象过点，且时，，则下列判断正确的个数是（ ）
（1）图象过一、三象限；（2）图象过二、四象限；（3）y随x的增大而增大；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．下列说法：
①；
②若和是图象上的两点，则；
③若，则图象过点；
④若，则，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
5．下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … …
则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
B．该一次函数的图象向上平移2个单位后不经过第二象限
C．该一次函数的图象与轴的交点在轴负半轴上
D．若点、均在该一次函数图象上，且，则
6．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线l上，则
D．
7．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
8．温度是影响声音传播速度的一个关键因素．在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大．根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度与温度之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，则v与t之间的函数关系式为（ ）
温度 20 25 30
声速 1480 1505 1530
A． B． C． D．
9．如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数表达式为，则光线所在直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 25 20
租金（元/辆） 2000 1800
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于E，A两点，点A的坐标为，点C在直线上且坐标为，为在x轴上的影长，则点C影子的坐标为 ．

12．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当= 时，小明计算的值是错误的．
x … 0 1 2 3 …
y … -3 -1 0 3 …
13．如图．根据图象问题：当 时，．
14．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格 每包食材含量 每包售价
A包装 1千克 45元
B包装 0.25千克 12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元．
15．如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从与x轴成角出发，触碰到直线上的点后，与原方向成角折回，再触碰到x轴上的点后，与原方向成角折回，依次进行，当无人机行至时，无人机行驶的路程是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）王老师打一篇演讲稿，每分钟打字的个数与所需时间之间的关系如下表：
每分钟打字的个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
(1)这篇演讲稿共有多少字？
(2)所需时间是怎样随着每分钟打字的个数的变化而变化？
(3)用表示所需时间，用表示每分钟打字的个数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？当时，求的值．
17．（8分）已知一次函数，，其中．
(1)若，求，图象的交点坐标；
(2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值．
18．（8分）某人从A地出发，前往外的B地，他离A地的距离与他行走所用时间(h)之间的函数关系如图所示，回答问题．
(1)开始行走时，他距离A地_________ ；
(2)小时后距离A地____________ ；
(3)距离A地时，他行走了 h，他行走的速度是_________ ；
(4)写出的取值范围是__________ ．
19．（9分）如图．在平面直角坐标系中，，，直线经过点、，直线与直线相交于点，直线与直线、分别相交于点点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点的横坐标与纵坐标均为整数，求的值；
(3)当时，点在点的正上方，求的取值范围．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过如下表中所示的四个点：
a 0 3
y 5 4 c 0
(1)画出一次函数的图象；
(2)试判断点是否在该函数图象上，如果不在该函数图象上，那么是在图象的上方还是下方？请说明理由；
(3)直接写出_____．
21．（9分）阅读理解，解决问题：小张骑车从甲地到乙地，他出发后小李开车沿同样路线也从甲地去往乙地，小李到达乙地后在乙地停留了一段时间，后又以来时的速度返回了甲地．下图表示两人离甲地的距离与小张行驶的时间之间的函数关系．
信息读取
（1）甲地距乙地________；小李从甲地出发到返回甲地共用时________；
（2）线段表示的实际意义是：小李到达乙地后在乙地停留了________；
图像理解
（3）求出线段与线段表示的与之间的函数表达式．
22．（12分）（1）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
(1)上表是与的几组对应值，请将表格补充完整：表格中的值为 ，的值为 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象．
(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：
当自变量 时，函数的最小值为 ；
方程的解集为 ；
函数与的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是和．当时，直接写出不等式的解集．
23．（13分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴、y轴于点A，B，点C在x轴上，平分．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求线段的长；
(3)若点D是y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
2024-2025学年人教版八年级下期末复习专题特训
专题八 一次函数期末复习提升卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．下列能表示是的函数的是（ ）
A． B．：一个正数，：这个正数的平方根
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值，如，时，，故不是的函数；
B．对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值，如，时，，故不是的函数；
C．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故是的函数；
D．对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值，如图，故不是的函数；
故选C．
2．如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系，即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值．下列说法不正确的是（ ）
A．当时， B．当自变量x的值增加1时，y的值也增加1
C．当时， D．随着自变量x的值的增大，y的值也增大
【答案】B
【分析】根据题意及函数的性质依次判断即可．
【详解】解：A、当时，，正确，不符合题意；
B、当自变量x的值增加1时，y的值也增加3，不正确，符合题意；
C、当时，，正确，不符合题意；
D、随着自变量x的值的增大，y的值也增大，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查变量之间的关系，理解题意是解题关键．
3．已知函数的图象过点，且时，，则下列判断正确的个数是（ ）
（1）图象过一、三象限；（2）图象过二、四象限；（3）y随x的增大而增大；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，根据题意得到y的值随x的值增大而增大，进而求解即可．
【详解】解：∵时，，
∴y的值随x的值增大而增大，
∴，
∴该函数图象经过第一、三象限，
∴（1）（3）（4）判断正确，选项C符合题意．
故选：C．
4．已知一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．下列说法：
①；
②若和是图象上的两点，则；
③若，则图象过点；
④若，则，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据图象得一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，故随的增大而减小，则，因为，得，故图象过点；然后设点，，再把和分别代入，解得，即可作答．
【详解】解：由图得一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴
∴①是正确的；
∵
∴随的增大而减小，
∵和是图象上的两点，且
∴，
故②是错误的；
∵，
∴
∵，
∴
则图象过点；
故③是正确的；
设点，
∵，
∴，
把和分别代入，
得，
∴，
解得，
故④是错误的，
故选：A．
5．下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … …
则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
B．该一次函数的图象向上平移2个单位后不经过第二象限
C．该一次函数的图象与轴的交点在轴负半轴上
D．若点、均在该一次函数图象上，且，则
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合，以及一次函数图像与性质，由表格的几组数据求得一次函数的解析式，根据一次函数的图象与坐标轴的交点，求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，即可判断A，根据一次函数的平移规律，即可判断B，根据一次函数图像与性质，即可判断C、D．
【详解】解：A、根据表格设一次函数的解析式为，
将，代入，解得，即，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故不符合题意．
B、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为：，平移后的函数图像经过第二象限，故不符合题意．
C、一次函数的图象与轴的交点坐标为，
交点在轴负半轴上，故符合题意．
D、该一次函数的解析式为：，
随的增大而减小，故不符合题意．
故答案为：C．
6．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线l上，则
D．
【答案】D
【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线l的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D．
【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
∴，
∴直线l的解析式为，
当时，，
∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵，
∴，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，
∴当时，，即，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键．
7．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据点A的位置可知方程组中的值，解方程组求得，由，得出，即可得出，解得．
【详解】解：∵点A在第一象限，
∴，且，
得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，熟知函数与方程组的关系是解题的关键．
8．温度是影响声音传播速度的一个关键因素．在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大．根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度与温度之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，则v与t之间的函数关系式为（ ）
温度 20 25 30
声速 1480 1505 1530
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．根据点和，利用待定系数法求解即可得．
【详解】解：设与之间的函数关系式为，
将点和代入得：，
解得，
则与之间的函数关系式为，
故选：D．
9．如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数表达式为，则光线所在直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的实际应用，延长交轴于点，把点代入，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，证明，进而求出点坐标，根据两直线平行，值相等，结合点坐标，求出的解析式即可．
【详解】解：延长交轴于点，如图，
把代入，得：，解得：，
∴，
∴，
由光的反射可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把代入，得：；
∴；
故选D．
10．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 25 20
租金（元/辆） 2000 1800
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元
【答案】B
【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于E，A两点，点A的坐标为，点C在直线上且坐标为，为在x轴上的影长，则点C影子的坐标为 ．

【答案】
【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点E的坐标即可得到答案．
【详解】解：设直线的解析式为，
把代入中得，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，
当时，，
∴，
∴点C影子的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，正确利用待定系数法求出直线的解析式是解题的关键．
12．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当= 时，小明计算的值是错误的．
x … 0 1 2 3 …
y … -3 -1 0 3 …
【答案】
【分析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加1时，增加2，据此作答即可．
【详解】根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当时的变化量为2，当时的变化量为1，
当时的变化量为2，所以时应是1，
∴当时，小明计算的值是错误的，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据一次函数的变化规律得出增加1时，增加2是解题的关键．
13．如图．根据图象问题：当 时，．
【答案】
【分析】本题考查的是利用函数图象解不等式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键，根据图象再直线的下方可得答案．
【详解】解：根据函数图象可得：
当时，；
故答案为：
14．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格 每包食材含量 每包售价
A包装 1千克 45元
B包装 0.25千克 12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元．
【答案】 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
15．如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从与x轴成角出发，触碰到直线上的点后，与原方向成角折回，再触碰到x轴上的点后，与原方向成角折回，依次进行，当无人机行至时，无人机行驶的路程是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与几何的综合，解题的关键是找出等边三角形边长的递变规律．
先由直线方程求得直线与x轴的夹角，再证明无人机行驶的轨迹是若干个等边三角形，且每后一个等边三角形是前一个等边三角形边长的2倍，最后利用巧算法求得无人机行驶的总路程．
【详解】如图，在直线上任取一点P，作轴，垂足为点Q，取的中点M．
设，即，
在中，，
∴，
∵点M是斜边的中点，
∴
∴是等边三角形．
∴，
∴
即．
由与x轴成角出发，即，
∴，
依题意，
∴是等边三角形．
同理：（n为正整数）均为等边三角形．
由与，得，
∴．则
由可得，
∴．
所以每后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形边长的2倍．
∴
设
则
两式相减得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）王老师打一篇演讲稿，每分钟打字的个数与所需时间之间的关系如下表：
每分钟打字的个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
(1)这篇演讲稿共有多少字？
(2)所需时间是怎样随着每分钟打字的个数的变化而变化？
(3)用表示所需时间，用表示每分钟打字的个数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？当时，求的值．
【答案】(1)3000个字
(2)所需时间随着每分钟打字的个数的减小而增大
(3)，
【分析】本题考查了变量之间的关系，熟知字数=每分钟打字的个数×时间是解答本题的关键．
（1）根据字数=每分钟打字的个数×时间求解即可；
（2）根据表格中的数据分析即可；
（3）根据时间=字数÷打字速度求出解析式，然后把代入计算即可求出的值．
【详解】（1）解：个；
（2）解：由表格可知，所需时间随着每分钟打字的个数的减小而增大；
（3）解：由题意得，，
当时，．
17．（8分）已知一次函数，，其中．
(1)若，求，图象的交点坐标；
(2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】题目主要考查一次函数的性质及交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）根据题意联立两个一次函数求解即可；
（2）根据一次函数的性质得出随x的增大而增大，随x的增大而减小，分别确定其最值，然后计算求解即可．
【详解】（1）解：当时，，，
解得，
∴，图象的交点坐标为；
（2）解：在中，．
∴随x的增大而增大，
∵，
∴当时，的最大值，
在中，，
∴随x的增大而减小，
∴当时，的最小值为，
∵，
∴，
解得．
18．（8分）某人从A地出发，前往外的B地，他离A地的距离与他行走所用时间(h)之间的函数关系如图所示，回答问题．
(1)开始行走时，他距离A地_________ ；
(2)小时后距离A地____________ ；
(3)距离A地时，他行走了 h，他行走的速度是_________ ；
(4)写出的取值范围是__________ ．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；；
(4)．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获得相关信息；
（1）根据函数图象回答即可．
（2）根据函数图象回答即可．
（3）根据函数图象可得出距离A地时，他行走了，然后用总的路程除以总的时间即可得出答案．
（4）根据函数图象回答即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴开始行走时，他距离A地，
故答案为：10．
（2）当时，，
∴小时后距离A地，
故答案为：30．
（3）当时，，
∴距离A地时，他行走了，
他行走的速度是：
故答案为：；；
（4）从函数图像可知：的取值范围是．
19．（9分）如图．在平面直角坐标系中，，，直线经过点、，直线与直线相交于点，直线与直线、分别相交于点点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点的横坐标与纵坐标均为整数，求的值；
(3)当时，点在点的正上方，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、两条直线相交问题．
（1）用待定系数法可得直线的解析式；
（2）设点横坐标为，先求出的取值范围，再根据点的横坐标与纵坐标均为整数，求出满足条件的点坐标，即可求出的值；
（3）由已知可得，解不等式即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
已知点，在直线上，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：与轴相交于点，
直线上，当时，则有，解得
设点横坐标为，
，
，
∵点的横坐标与纵坐标均为整数，
当时，，
当时，，
的坐标为或，
当在时，即，
解得，
当在时，即，
解得，
的值为或；
（3）解：把代入求得，
把代入得，，
若对任意的，都有点在点的正上方，
，
解得，
的取值范围是．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过如下表中所示的四个点：
a 0 3
y 5 4 c 0
(1)画出一次函数的图象；
(2)试判断点是否在该函数图象上，如果不在该函数图象上，那么是在图象的上方还是下方？请说明理由；
(3)直接写出_____．
【答案】(1)见解析
(2)不在该函数图象上，且在该函数图象的下方，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数值和自变量的值，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
（1）利用描点法画函数图象即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式，再求出自变量为2025时的函数值即可得到结论；
（3）求出函数值为5时自变量的值，可得到a的值，求出当自变量为0时的函数值可得c的值， 据此可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：不在该函数图象上，且在该函数图象的下方，理由如下：
把代入中得，
解得，
∴该函数解析式为，
当时，，
∵，
∴不在该函数图象上，且在该函数图象的下方．
（3）解：当时，，当时，，
∴，
∴．
21．（9分）阅读理解，解决问题：小张骑车从甲地到乙地，他出发后小李开车沿同样路线也从甲地去往乙地，小李到达乙地后在乙地停留了一段时间，后又以来时的速度返回了甲地．下图表示两人离甲地的距离与小张行驶的时间之间的函数关系．
信息读取
（1）甲地距乙地________；小李从甲地出发到返回甲地共用时________；
（2）线段表示的实际意义是：小李到达乙地后在乙地停留了________；
图像理解
（3）求出线段与线段表示的与之间的函数表达式．
【答案】（1）10，；（2）；（3），
【分析】（1）根据图象可直接得到答案；
（2）用小李从甲地出发到返回甲地一共用的时间减去小李在路上用的时间即可；
（3）用待定系数法求解即可；
【详解】解：（1）甲地距乙地10；小李从甲地出发到返回甲地共用时1-=，
故答案为：10，；
（2）-2×()=h，
故答案为：；
（3）设，由图可得，，
将点，的坐标分别代入，得，
解得，
∴．
设，把代入得
，解得，
∴．
【点睛】本题考查了由函数图象获取信息，以及待定系数法，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．
22．（12分）（1）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
(1)上表是与的几组对应值，请将表格补充完整：表格中的值为 ，的值为 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象．
(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：
当自变量 时，函数的最小值为 ；
方程的解集为 ；
函数与的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是和．当时，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)见解析；
(3)，；
或；
．
【分析】根据表格中的数据可知与 的函数关系式应为，分别把和代入函数的解析式求出、的值即可；
根据表格中的数据，描点、连线即可画出函数图象；
由中的函数图象可知：当时，函数有最小值，最小值为；
因为不等式，所以可得不等式：或，解不等式求出解集即可；
把点和代入一次函数中，利用待定系数法求出、的值，即可得到一次函数的解析式为，画出函数图象，根据图象写出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知与 的函数关系式应为，
当时，，
即，
当时，，
即，
故答案为：，；
（2）解：画图如下，
（3）解：由图象可知：当时，函数有最小值，最小值为；
故答案为：，；
不等式，
可得：或，
当时，解得：，
当，解得：，
不等式的解集为：或，
故答案为：或；
当一次函数的图象经过点是和时，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
画函数图象如下，
从图象上可以看出：当时，．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式、函数图象上点的坐标的求法、函数图象的画法，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法是解决本题关键．
23．（13分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴、y轴于点A，B，点C在x轴上，平分．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求线段的长；
(3)若点D是y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)点坐标为或或或
【分析】（1）求出当时，，当时，即可得到答案；
（2）如图所示，过点作于，由角平分线的性质得到，根据（1）所求得到，，则，再由，求出；
（3）△为等腰三角形，分，，三种情况讨论即可．
【详解】（1）在中，当时，，当时，，
∴，；
（2）解：如图所示，过点作于，
平分，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：当时，
，
，
点，
当时，
点或，
当时，如图，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或或或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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