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襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（五)
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A={x1≤x≤3}，B={x2A.(2,3]
B.[1,4)
C.(-∞，4)
D.[1,+o)
2.已知非零向量a,b,且(d+b·a=0,则b在a上的投影向量为()
A.1
B.-1
C.-a
D.a
3.
已知cos(任+x月则sim(-x=()
A-i
B时
9
D-9
4.若随机变量的分布列如下表，表中数列{a为等差数列，则P(飞=5)的取值是()
E
3
4
5
7
01
a2
as
A月
B.月
ci
D.
5.己知实数x,y满足x>3,且xy+2x-3y=12,则x+y的最小值为()
A1+2W6
B.8
C.6V2
D.1+2y3
6.抛物线y=x2+2x+2的焦点坐标为()
A.(-1,)
B.(-1)
C.(1,)
D.(1,)
7.己知f(x)是定义在R上的偶函数，且f'(x)+2也是偶函数，且f(a)A.(1,+∞)
B.(-o,)
c.(,)
D.(-m,)U(1,+)
8.已知在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,AB=BC=2√2，PA=AC=4,△ACD为等边三角形，
则平面PAD与三棱锥P-ABC的外接球球面的交线长为()
A.4π
B.2W5π
C.6π
D.42元
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二、选释题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合
题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9已知+左
的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是()
A.展开式的各项系数之和为4096
B.展开式中含x5项的系数为45
C.展开式中存在常数项
D.展开式中第6项的系数最大
10.一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝.从袋中先后无放回地取出2个球，
记“第一次取到红球为事件A,“第二次取到黄球为事件B,则()
A.P(A)=
B.A,B为互斥事件
C.P(BIA)=
D.A,B相互独立
11.己知复数z,则下列说法正确的是()
A.若引z=2,则z=士2
B.若z+2i∈R,则z的虚部为-2
C.若z2>0,则z∈R
D.若引z=1,则1≤|z-2|≤3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1与2025的等比中项为
13.已知函数f(x)=(x+2)(2x2+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则a+2b=_·
14.如图，斜率为的直线与椭圆C:兰+发=1(0若1AN1=INM=IMB,则椭圆C的焦距为
0
第2页共4页襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（五）数学答案
方法二：PA⊥平面ABCD,AC,AD,CDC平面ABCD,
.PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥AD,PA⊥CD,则∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角，
1
2
3
4
56
7
8
9
1011
又，四边形ABCD为矩形，：AB L AD,
AB
C
B BCD AC BCD
分别以AB,AD,AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系O-z
12.±45
13.6
14.2v3
15.(1)解：依图象可知A=2W5,2分
设AB=4,元=(x,y,)是平面AEC的一个法向量，二面角D-AE-C的大小为O,
4=3,所以T=12,o=27-
.4分
由an∠PCA=P4=2=1
4C2+F3可得1=26,
ZA
7分
y=25sinx,当x=4时，y=2V5sin2π=3，
则AC=(26,25,0),AE=(0,5,1),
6
3
.点M的坐标为(4,3)，MP例=V4-8+32=5千米6分（没有单位扣1分）
故
元·AC=(x,,1)(26,25,0上2+2=0，
(2)在△MWP中MP2=MN2+NP2-2MN.NP.cos∠MNP,
元·AE=(x,y,1(0,5,1=5y+1=0,
.25=MN2+NP2+MW·NP≥3MN·NP,
MW.MP≤25
..8分
解得r=V6
,所以元=
63
3
63
….9分
当且仅当N=NP-5V5取等号，
又元，=(L,0,O)是平面AED的一个法向量，且0为锐角，
3
10分
10分
65
3
1(1,0,0)
.S.MNP=
Mw.NP sin∠Mwp-V3
6
4
MW.P≤253
12
故cos0=
……12分
:△MNP的面积最大值为255平方千米
+1
13分（没有单位扣1分）
V63
12
则sin0=-cos0=25,即tan0=sin8=2V2
3
cos0
16.解：(1)连接BD,BD与AC交于，点F,连接EF
四边形ABCD为矩形，.F为BD的中点，
所以二面角D-AE-C的平面角的正切值为22..15分
,:PB∥平面AEC,平面PBD经过PB且与平面AEC交于EF
.PB∥EF,...4分
又点F是BD的中点，∴点E是棱PD的中点.
.5分
17.解：1)~渐近线方程为y=±巨
t2七a2=2b2
(2)方法一：PA⊥平面ABCD,AC,AD,CDC平面ABCD,PA⊥AC,PA⊥AD,PA⊥CD,
又a2+b2=c2=3a=V2,b=1,
则∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角，
..4分
故tan∠PCA=PA
2
双曲线C的方程为号一y三1
4CV23y+CD3,解得CD=2V6.
.7分
(2)直线1与双曲线C交于不同的两点P,Q,
,四边形ABCD为矩形，.AD⊥CD,
x2
由2y=1,得1-2k2)x2-4m-2r2-2=0,
M
又PA⊥CD,PA与AD是平面PAD内的两相交直线，YCD·平面PAD
如图，平面PAD内作DG⊥AE,垂足为G,连接GC,则CG⊥AE,
y=kx+t
∠CGD是二面角D-AE-C的平面角。…
0分
△=16k212-41-2k2)）(-22-2)>0,且1-2k2≠0，
在直角三角形PAD中，PA=2,AD=2√5，点E是PD的中点，
∠E1D=∠ADE=若且DG=ADsn名-5
产+1>23，且k士2
...6分
4kt
-2t2-2
:CD⊥平面PAD,DGc平面PAD,∴CD⊥DG,
设P(6,0(,),则+名1-2R6=
1-2k2
故am∠cGD=DC-26=22,
1人2k2+21
4k21
21
DG3
+3=+t+kx2+t
1-2k2
二面角D-AE-C的平面角的正切值为2√2
.15分
线段四的中点壁标为点一示
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