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2024-2025学年四年级下册数学易错题型
（奥数）第一单元 四则运算奥数思维训练一
一、选择题
1．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
2．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（ ）秒。
A．8 B．22 C．30 D．无法确定
3．三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数（ ）。
A．48人 B．49人 C．50人 D．51人
4．周末小青和爸爸妈妈去少年宫玩。原来电子消费卡中有37元钱，如果小青一家玩甲游乐项目，那么必须得再往卡里充20元钱，才正好够用。如果他们一家玩乙游乐项目，那么卡里还余下10元。甲、乙两个游乐项目的单价相差（ ）元。
A．8 B．9 C．10 D．12
5．△和□分别代表两个数，如果△＋□＝150，△÷□＝5，那么△＝（ ）。
A．25 B．30 C．120 D．125
6．新世纪游乐场在店庆期间推出三种门票价格方案。6名老师带领50名学生去游玩，选择合适的购票方案后，买票最少花费（ ）元。
成人票：80元/人
儿童票：40元/人
团体票（10人及以上）：50元/人
A．2800 B．2480 C．2340 D．2240
二、填空题
7．把数如下分列
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
则第10行的10个数的和为( )。
8．已知〇÷△＝☆，〇＝95，那么△×☆＝( )，〇÷（△×☆）＝( )。
9．药店有5000个口罩，前三天每天卖200个口罩（只卖不进），之后每天白天卖出800个，晚上买进700个，第( )天刚好第一次卖光。
10．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
11．两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距( )米。
12．欢乐游乐场推出“一日游”的活动价：
方案一：成人每人200元；儿童每人100元。
方案二：团体5人以上（包括5人）每人120元。
现在有成人4人，儿童7人要去游玩，如果只选其中一个方案，那么最少要花( )元钱。
三、计算题
13．在○里填上运算符号，使等号两边相等。（可使用括号）
3○3○3○3＝4 3○3○3○3＝5
3○3○3○3＝6 3○3○3○3＝10
14．计算。
（1） （2）
四、解答题
15．一个数减去2247，华华在计算时错把被减数千位和百位上的数字颠倒了，结果的6158，正确的结果是多少？
16．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？
17．某班委筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元。在钱都用尽的情况下，有多种不同的租赁方案？
18．新冠疫情期间，来自全国的物资源源不断的运到武汉，有一批62吨的物资要从北京运往武汉。如果租大货车每次可运10吨，每次运费7000元；如果租小货车每次可运4吨，每次运费3200元。怎样租车最省钱？需要多少钱？（大小货车可搭配租）
19．甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙从A地，丙从B地同时相向而行，丙遇乙后8分钟和甲相遇。问：A、B两地间相距多少米？
20．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？
21．运动会闭幕式上四年级（1）班准备了闭幕演出，老师需要给同学们订做50套演出服，需要整卷买布。大卷布每卷480元，可以做8套演出服；小卷布每卷350元，可以做5套演出服。怎样买布最省钱？
22．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
23．今年兄弟两人的年龄和是45岁，哥哥某一年的年龄与弟弟今年的年龄相同，那一年哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，哥哥今年多少岁？
24．甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，当甲与乙相遇后又过了8分钟甲与丙相遇，已知甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，丙每分钟行50米，求A、B两地的距离是多少米？
25．6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？
票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人
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（奥数）第一单元 四则运算奥数思维训练一
答案解析
一、选择题
1．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
【正确答案】B
【解题思路】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。
【详细解答】20×30÷（30－10）－20
＝20×30÷20－20
＝600÷20－20
＝30－20
＝10（人）
按照这样的效率需要增加10人。
故答案为：B
【考点点评】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意义解答。
2．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（ ）秒。
A．8 B．22 C．30 D．无法确定
【正确答案】C
【解题思路】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间＝路程÷速度，可求出火车通过大桥的时间。
【详细解答】（440＋160）÷20
＝600÷20
＝30（秒）
所以火车通过大桥需要30秒。
故答案为：C
【考点点评】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。
3．三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数（ ）。
A．48人 B．49人 C．50人 D．51人
【正确答案】B
【解题思路】三个小组共有180人，甲乙两单位人数之和比丙单位多20人，根据和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，求出甲乙两单位人数之和；甲单位比乙单位少2人，再根据较小数＝（和－差）÷2，求甲单位人数。
【详细解答】（180＋20）÷2
=200÷2
=100（人）
（100－2）÷2
＝98÷2
＝49（人）
故答案为：B。
【考点点评】本题考查和差问题，解答本题的关键是掌握数量关系：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。
4．周末小青和爸爸妈妈去少年宫玩。原来电子消费卡中有37元钱，如果小青一家玩甲游乐项目，那么必须得再往卡里充20元钱，才正好够用。如果他们一家玩乙游乐项目，那么卡里还余下10元。甲、乙两个游乐项目的单价相差（ ）元。
A．8 B．9 C．10 D．12
【正确答案】C
【解题思路】可以这样理解题意：甲游戏比37元贵20元；乙游戏比37元便宜10元，则甲乙两个游戏相差20＋10＝30（元）；又因为每项游戏都是一家三口在玩，所以再除以3，才是甲、乙两个游戏项目单价相差多少元。
【详细解答】（20＋10）÷3
＝30÷3
＝10（元）
故答案为：C。
【考点点评】难点是能够明白两个游戏相差的钱数的计算，以及要把这相差的钱数再平均分成3份，才是最后的答案。
5．△和□分别代表两个数，如果△＋□＝150，△÷□＝5，那么△＝（ ）。
A．25 B．30 C．120 D．125
【正确答案】D
【解题思路】因△＋□＝150，□＝150－△，把□代入，△÷□＝5，就可求出它的值，据此解答。
【详细解答】△＋□＝150
□＝150－△
把□代入，△÷□＝5得：
△÷（150－△）＝5
△÷（150－△）×（150－△）＝5×（150－△）
△＝750－5△
△＋5△＝750－5△＋5△
6△÷6＝750÷6
△＝125
故答案为：D
【考点点评】本题考查了学生对等量代换的初步认识。
6．新世纪游乐场在店庆期间推出三种门票价格方案。6名老师带领50名学生去游玩，选择合适的购票方案后，买票最少花费（ ）元。
成人票：80元/人
儿童票：40元/人
团体票（10人及以上）：50元/人
A．2800 B．2480 C．2340 D．2240
【正确答案】C
【解题思路】方案一，6名老师购买成人票，6×80＝480元，求出6名老师购买成人票的钱数，50名学生购买儿童票，50×40＝2000元，求出50名学生购买儿童票的钱数，再把6名老师购买成人票的钱数和50名学生购买儿童票的钱数相加，求出6名老师购买成人票和50名学生购买儿童票的钱数。
方案二，购买团体票，用老师的人数加上学生的人数，求出老师和学生的总人数，再用老师和学生的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。
方案三，6名老师和4名学生购买团体票，即50×（6＋4）＝500元，求出6名老师和4名学生购买团体票的钱数，剩下的学生买儿童票，50－4＝46人，46×40＝1840元，求出剩下的学生买儿童票的钱数，再用6名老师和4名学生购买团体票的钱数加上剩下的学生买儿童票的钱数，求出6名老师和4名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票的钱数，最后把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出买票最少花费多少元。
【详细解答】方案一：
6×80＋50×40
＝480＋50×40
＝480＋2000
＝2480（元）
方案二：
50×（6＋50）
＝50×56
＝2800（元）
方案三：
50×（6＋4）
＝50×10
＝500（元）
40×（50－4）
＝40×46
＝1840（元）
500＋1840＝2340（元）
2340＜2480＜2800
新世纪游乐场在店庆期间推出三种门票价格方案。6名老师带领50名学生去游玩，选择合适的购票方案后，买票最少花费2340元。
故答案为：C
二、填空题
7．把数如下分列
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
则第10行的10个数的和为( )。
【正确答案】505
【解题思路】通过观察可知，所有非0自然数按从小到大的顺序排序，第1行排1个数、第2行排2个数，第3行排3个数……，所以第1行到第9行一共有（1＋2＋3＋…＋9）个数，通过首尾相加可知一共有45个数，第9行最后1个数是45，所以第10行的数依次是46、47、48、49…55，据此将第10行所有数相加即可。
【详细解答】1＋2＋3＋…＋9
＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5
＝10＋10＋10＋10＋5
＝45
第9行最后1个数是45，所以第10行的数依次是46、47、48、49…55；
46＋47＋48＋…55
＝（46＋55）＋（47＋54）＋（48＋53）＋（49＋52）＋（50＋51）
＝101＋101＋101＋101＋101
＝101×5
＝505
第10行的10个数的和为505。
【考点点评】解答本题的关键是观察数字的排列规律以及整数加法的简便运算，培养学生的观察能力以及计算能力。
8．已知〇÷△＝☆，〇＝95，那么△×☆＝( )，〇÷（△×☆）＝( )。
【正确答案】95 1
【解题思路】根据除数×商＝被除数，即可得△×☆的值，再代入数据计算即可的〇÷（△×☆）的值。
【详细解答】因为〇÷△＝☆，〇＝95，所以△×☆＝〇＝95
〇÷（△×☆）
＝95÷95
＝1
所以〇÷（△×☆）＝1。
【考点点评】解答本题的关键在于知道被除数、除数和商之间的关系。
9．药店有5000个口罩，前三天每天卖200个口罩（只卖不进），之后每天白天卖出800个，晚上买进700个，第( )天刚好第一次卖光。
【正确答案】40
【解题思路】每天卖的口罩数乘卖的天数，可算出前三天卖了（200×3）个口罩，口罩总数减去卖出口罩数，可以算出还剩（5000－200×3）个口罩。每天白天卖出800个，晚上买进700个，实际上相当于每天卖出（800－700）个口罩，剩下口罩数减去最后一天卖出的800个，再除以每天卖出的（800－700）个，即可算出还需要几天刚好第一次卖光。卖光口罩还需要的天数加上前三天再加上最后一天，即可算出第几天刚好第一次卖光。
【详细解答】5000－200×3
＝5000－600
＝4400（个）
（4400－800）÷（800－700）
＝3600÷100
＝36（天）
36＋3＋1
＝39＋1
＝40（天）
药店有5000个口罩，前三天每天卖200个口罩只卖不进，之后每天白天卖出800个，晚上买进700个，第40天刚好第一次卖光。
【考点点评】此题考查的是整数四则混合运算在实际生活中的应用，理解“每天白天卖出800个，晚上买进700个，实际上相当于每天卖出（800－100）个口罩”是解题关键。
10．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
【正确答案】33
【解题思路】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出今年母亲的年龄。
【详细解答】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【考点点评】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
11．两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距( )米。
【正确答案】2196
【解题思路】根据题意，甲先走4分钟，仍然与乙在A点相遇，说明乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完相同的路程相差4分钟；根据路程差÷速度差=相遇时间，用乙晚走4分钟的路程（90×4）米，除以乙每分钟行的路程差（90－70）米，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度和×相遇时间，求出两地的距离。
【详细解答】（90×4）÷（90－70）
＝360÷20
＝18（分钟）
（52＋70）×18
＝122×18
＝2196（米）
【考点点评】掌握行程问题中速度、时间、路程之间的关系，求出两人的相遇时间是解题的关键。
12．欢乐游乐场推出“一日游”的活动价：
方案一：成人每人200元；儿童每人100元。
方案二：团体5人以上（包括5人）每人120元。
现在有成人4人，儿童7人要去游玩，如果只选其中一个方案，那么最少要花( )元钱。
【正确答案】1200
【解题思路】根据题意，买票的方案有三种，方案一：4个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票，；方案二：4个成人和7个儿童购买团体票，；方案三：4个成人和1个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，，依此计算并比较。
【详细解答】方案一：4个成人买成人票，7个儿童买儿童票；
（元）
方案二：全部买团体票；
（元）
方案三：4个成人加1个儿童买团体票，剩余儿童买儿童票；
（元）
所以方案三最省钱答：4个成人加1个儿童买团体票，剩余儿童买儿童票最划算，最少花1200元。
三、计算题
13．在○里填上运算符号，使等号两边相等。（可使用括号）
3○3○3○3＝4 3○3○3○3＝5
3○3○3○3＝6 3○3○3○3＝10
【正确答案】（3×3＋3）÷3＝4；（3＋3）÷3＋3＝5
3＋3＋3－3＝6；3×3＋3÷3＝10
（答案不唯一）
【解题思路】将算式添加运算符号和括号，使等号两边相等即可。
【详细解答】（3×3＋3）÷3
＝（9＋3）÷3
＝12÷3
＝4
（3＋3）÷3＋3
＝6÷3＋3
＝2＋3
＝5
3＋3＋3－3
＝6＋3－3
＝9－3
＝6
3×3＋3÷3
＝9＋1
＝10
14．计算。
（1） （2）
【正确答案】（1）26；（2）9
【解题思路】在有小括号的乘除混合运算中，如果括号前面是除法，去掉括号后，原括号里的除法变为乘法，乘法变为除法；如果括号前面是乘法，去掉括号后，原括号里不变号；除以一个数再乘一个相同数可以相互抵消。据此计算。
【详细解答】（1）720÷（72×5÷13）
＝720÷72÷5×13
＝10÷5×13
＝2×13
＝26
（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6－3）
＝81÷123×123÷3÷3
＝81÷3÷3×123÷123
＝9
四、解答题
15．一个数减去2247，华华在计算时错把被减数千位和百位上的数字颠倒了，结果的6158，正确的结果是多少？
【正确答案】2558
【解题思路】被减数＝减数＋差，据此可知，错误的被减数为2247＋6158＝8405。则正确的被减数是4805。用正确的被减数减去2247，即可求出正确的结果。
【详细解答】2247＋6158＝8405
4805－2247＝2558
答：正确的结果是2558。
【考点点评】灵活运用减法各部分之间的关系：被减数＝减数＋差，求出错误的被减数，进而求出正确的被减数，再进一步解答即可。
16．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？
【正确答案】4只；18个
【解题思路】我们可以简单画出两次分配的示意图：
对比两次分配过程，我们可以发现：第二次与第一次相比，每只猴子多分到了2个桃子，剩下的桃子少了8个也就是说一共多分出去了8个桃子，我们可以这样思考：从第一次分完剩下的10个桃子中再拿出8个桃子分给猴子，每只猴子可以再分到2个桃子，因此可以用8除以2算出猴子数量，再代入第一次（或第二次）分配过程计算桃子数量。
根据本题我们可以去总结“盈盈型”的解题方法：
①大盈（多的余数）－小盈（少的余数）＝总数差
②每份多的－每份少的＝每份差
③总数差÷每份差＝份数
【详细解答】总数差：10－2＝8（个）
每份差：4－2＝2（个）
猴子：8÷2＝4（只）
桃子：4×2＋10＝8＋10＝18（个）或4×4＋2＝16＋2＝18（个）
答：一共有4只猴子，18个桃子。
【考点点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。
17．某班委筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元。在钱都用尽的情况下，有多种不同的租赁方案？
【正确答案】在钱都用尽的情况下，有3种不同的租赁方案
【解题思路】本题可用列表试算的方法进行求解。因为有个条件“钱都用尽的情况”，可以判断租过甲种演出服后，剩下的钱一定是乙种演出服一套租金56元的倍数。据此解答。
【详细解答】根据分析，经过列表试算，得出如下3种租赁方案。
甲种演出服的套数 7套 14套 21套
乙种演出服的套数 9套 6套 3套
合计总租金 7×24＋9×56＝672 14×24＋6×56＝672 21×24＋3×56＝672
答：在钱都用尽的情况下，有3种不同的租赁方案。
【考点点评】本题中含有两个未知数，用列表试算法是解答此题的一种方法。
18．新冠疫情期间，来自全国的物资源源不断的运到武汉，有一批62吨的物资要从北京运往武汉。如果租大货车每次可运10吨，每次运费7000元；如果租小货车每次可运4吨，每次运费3200元。怎样租车最省钱？需要多少钱？（大小货车可搭配租）
【正确答案】租5辆大货车和3辆小货车最省钱。44600元。
【解题思路】租大货车每吨需要花费7000÷10＝700元，租小货车每吨需要花费3200÷4＝800元，则尽量租用大货车。62÷10＝6……2，则需要租用6辆大货车和1辆小货车，此时小货车没有装满。在保证装满的前提下租车才能最省钱，则把其中1辆大货车的10吨货物和剩余的2吨货物用3辆小货车运送，此时大货车和小货车均装满，租车最省钱。
【详细解答】7000÷10＝700（元）
3200÷4＝800（元）
700＜800，则尽量租大货车最省钱。
62÷10＝6（辆）……2（吨）
10＋2＝12（吨）
12÷4＝3（辆）
则租5辆大货车和3辆小货车最省钱。
7000×5＋3200×3
＝35000＋9600
＝44600（元）
答：租5辆大货车和3辆小货车最省钱。需要44600元。
【考点点评】明确尽量租大货车最省钱是解决本题的关键。
19．甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙从A地，丙从B地同时相向而行，丙遇乙后8分钟和甲相遇。问：A、B两地间相距多少米？
【正确答案】8800米
【解题思路】根据题意可知，丙遇乙后8分钟和甲相遇，甲和丙8分钟走的路程就是乙和丙相遇时乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走50－40＝10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘它们相遇时行走的时间即等于A、B两地站的路程，据此即可解答。
【详细解答】（40＋60）×8÷（50－40）
＝800÷10
＝80（分钟）
（50＋60）×80
＝110×80
＝8800（米）
答：A、B两地间相距8800米。
【考点点评】求出丙和乙相遇时乙比甲多走的路程是解答本题的关键。
20．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？
【正确答案】84千米
【解题思路】当卡车开出5小时与甲车相遇时，卡车与乙车相距（60－48）×5千米，除以（6－5）小时等于卡车与乙车的速度和，减去乙车的速度，即等于卡车的速度，卡车与甲车的速度和乘5等于A地到C地的路程，A地到C地的路程减去卡车和甲车1小时的路程和等于卡车开出1小时后甲车与卡车相距的路程，这时甲车追赶卡车，甲车与卡车相距的路程除以甲车与卡车的速度差等于甲车追上卡车的时间，甲车追上卡车的时间加1小时的时间等于甲车从A地到B地行驶的时间，再乘甲、乙两车的速度差，即等于这时乙车距离B地的距离，据此即可解答。
【详细解答】（60－48）×5÷（6－1）
＝12×5÷1
＝60（千米/时）
60－48＝12（千米/时）
（60＋12）×5
＝72×5
＝360（千米）
360－（60＋12）×1
＝360－72
＝288（千米）
288÷（60－12）＋1
＝288÷48＋1
＝6＋1
＝7（小时）
（60－48）×7
＝12×7
＝84（千米）
答：这时乙车距离B地还有84千米。
【考点点评】明确C地在A地和B地之间是解答本题的关键。
21．运动会闭幕式上四年级（1）班准备了闭幕演出，老师需要给同学们订做50套演出服，需要整卷买布。大卷布每卷480元，可以做8套演出服；小卷布每卷350元，可以做5套演出服。怎样买布最省钱？
【正确答案】买5卷大布和2卷小布最省钱
【解题思路】先根据大、小卷布平均每套的单价＝总价÷可以做的套数，求出大小卷布的单价，然后比较大小，尽量选择单价便宜的布料；然后用总套数50套除以最便宜的布料每卷可做的套数，得到需要几卷余几套，再把余下的几套考虑买另一种布料；如果最终仍有剩余，需要考虑调整方案，做到尽量多买最便宜的布料，又让两种布料剩余最少甚至没有剩余，才是最省钱的方案；最后根据总价＝大卷布的单价×大卷布卷数＋小卷布的单价×小卷布卷数，求出最省钱的结果，再进行比较确定最省钱的方案。
【详细解答】大卷布单价：480÷8＝60（元）
小卷布单价：350÷5＝70（元）
60＜70，所以优先选择大卷布；
方案一：
50÷8＝6（卷）……2（套）
首先考虑买6卷大卷布和1卷小卷布，小卷布有剩余的套数：5－2＝3（套）；
总价：
6×480＋1×350
＝2880＋350
＝3230（元）
方案二：
因小卷布有剩余，需要调整方案，少1卷大卷布；
大卷布的卷数为：6－1＝5（卷）
剩余套数为：
50－5×8
＝50－40
＝10（套）
小卷布的卷数为：10÷5＝2（卷）
调整方案后买5卷大卷布和2卷小卷布没有剩余；
总价：
5×480＋2×350
＝2400＋700
＝3100（元）
3100＜3230
答：买5卷大布和2卷小布最省钱。
【考点点评】此题考查的是优化问题的计算，要使买布最省钱，则应尽量多买最便宜的一种布料，并且使两种布料都没有剩余。
22．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
【正确答案】15名；43张
【解题思路】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。
【详细解答】学生人数：
（32－2）÷（5－3）
＝30÷2
＝15（名）
图画纸：
15×5－32
＝75－32
＝43（张）
答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。
【考点点评】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。
23．今年兄弟两人的年龄和是45岁，哥哥某一年的年龄与弟弟今年的年龄相同，那一年哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，哥哥今年多少岁？
【正确答案】27岁
【详细解答】点拨：根据题意，画出下面的线段图：
哥哥与弟弟的年龄差是不变的。
从上图可以看出，在哥哥年龄是弟弟年龄2倍的那一年，把弟弟当时的年龄看成1倍数，哥哥年龄比弟弟年龄多1倍，说明这1倍就是年龄差。又因为那一年哥哥的年龄与弟弟今年的年龄相同，所以弟弟今年的年龄为2倍，哥哥今年的年龄为2＋1＝3倍。由和倍问题可求解1倍为45÷（3＋2）＝9（岁）。再求得哥哥今年的年龄为9×3＝27（岁）。
解 哥哥今年的年龄：45÷（3＋2）×3＝27（岁）
答：哥哥今年27岁。
提醒：抓住年龄差不变的这一特性，哥哥年龄是弟弟年龄的2倍，他们年龄相差1倍，说明这1倍就是年龄差。由此说明哥哥今年的年龄就是3倍，弟弟今年的年龄就是2倍，转化成和倍问题就可求得答案。
24．甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，当甲与乙相遇后又过了8分钟甲与丙相遇，已知甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，丙每分钟行50米，求A、B两地的距离是多少米？
【正确答案】14560米
【解题思路】甲和乙相遇后，又过了8分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（80＋50）×8＝1040（米）； 乙丙两人速度差为每分钟60－50＝10（米），所以甲乙相遇时，三人已走了1040÷10＝104（分钟）；再根据路程＝速度和×相遇时间解答即可。
【详细解答】（80＋50）×8÷（60－50）
＝130×8÷10
＝1040÷10
＝104（分钟）
（80＋60）×104
＝140×104
＝14560（米）
答：A、B两地的距离是14560米。
【考点点评】本题为相遇问题与追及问题的综合，根据相关知识点的关系式进行计算是完成本题的关键。相遇问题：速度和×相遇时间＝共行路程；追及问题：追及路程÷速度差＝追及时间。甲和乙相遇后，过了8分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（80＋50）×8＝1040（米）；乙丙两人速度差为每分钟60－50＝10（米），所以甲乙相遇时，三人已走了1040÷10＝104（分钟），再进一步求出两地之间的距离。
25．6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？
票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人
【正确答案】老师买成人票，学生买学生票比较省钱；780元
【解题思路】6位老师带领69名学生去公园游玩，是6个成人，和69名学生；
方案一：购买6张成人票和69张学生票；
方案二：购买6＋69＝75张团体票；
方案三：买团体票每人11元，成人是优惠了（15＞11），但学生其实是贵了（10＜11），因此可以让六位老师和一部分学生构成一个团体，购买50张团体票；剩下的学生购买儿童票；
比较三个方案各需要的钱数，找出最便宜的即可。
【详细解答】（1）老师买成人票，学生买学生票；
15×6＋10×69
＝90＋690
＝780（元）
（2）11×（6＋69）
＝11×75
＝825（元）
（3）50×11＋（69＋6－50）×10
＝550＋250
＝800（元）
780＜800＜825
答：老师买成人票，学生买学生票比较省钱，需要780元。
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