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第一单元易错题型专项06 四则运算综合生活实践奥数思维
答案解析
一、解答题
1．有127名来自湖南的女教师到北京某小学考察，当晚要入住学校附近的一家酒店。三人间，186元一间。还有39间。标准间（两人间）舒服些，146元一间，还有57间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？
【正确答案】订39个三人间和5个标准间花钱最少；需要7984元。
【解题思路】根据题意，先计算三人间和标准间每人需要多少钱：三人间：186÷3＝62（元/人）；标准间：146÷2＝73（元/人），比较可知，尽量多订三人间，而且都住满比较省钱。
【详细解答】三人间：
186÷3＝62（元/人）
标准间：
146÷2＝73（元/人）
62＜73，所以尽量多订三人间，而且都住满比较省钱。
127÷3＝42（间）……1（人）
三人间，还有39间。所以需要标准间为：
（127－39×3）÷2
＝（127－117）÷2
＝10÷2
＝5（间）
如果订39个三人间和5个标准间，需要钱数：
39×186＋5×146
＝7254＋730
＝7984（元）
答：订39个三人间和5个标准间花钱最少，需要7984元。
【考点点评】本题主要考查优化问题。解决此题的关键计算每人需要多少钱，然后保证尽量不空的情况下多去订便宜的房间。
2．由6名老师带队，带领42名小学生去某实践基地参加社会实践活动，已知基地门票成人每人30元，儿童每人20元，团体票每10人220元。怎么购票最划算？
【正确答案】6名老师和4名学生买团体票，38名学生买儿童票。
【解题思路】有三种购买方式：老师和小学生分别购买成人票和儿童票；其中一部分人购买团体票，剩余的小学生购买儿童票；6名老师和4名学生买团体票，剩下的买儿童票。计算三种购买方式所需的价钱，花费最少的最划算。据此解答。
【详细解答】方案一：买42张儿童票，6张成人票。
20×42＋30×6
＝840＋180
＝1020（元）
方案二：6名老师和34名学生凑成4个团体，再买8张儿童票。
220×4＋20×8
＝880＋160
＝1040（元）
方案三：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票。
42－4＝38（名）
220＋20×38
＝220＋760
＝980（元）
980＜1020＜1040
答：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票最划算。
【考点点评】本题考查学生对经济优化问题的掌握。解决此题的关键是分析出有几种购票方案。
3．商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
【正确答案】买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元
【解题思路】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。
【详细解答】80÷4＝20（元）
114÷6＝19（元）
20＞19
尽量买6支装的省钱。
50÷6＝8（盒）……2（支）
买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。
[50－（8－1）×6]÷4
＝[50－7×6]÷4
＝[50－42]÷4
＝8÷4
＝2（盒）
即6支装的7盒，4支装的2盒。
7×114＋2×80
＝798＋160
＝958（元）
答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。
【考点点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。
4．一项工程，原定由张三、李四、王五三个人共同完成，三个人的工作效率相同，实际上，张三因疫情没有参加，转账900元作为代劳费，李四工作4天，王五工作5天，刚好完成任务。那么李四和王五怎样分配这900元钱？
【正确答案】李四300元；王五600元
【解题思路】由题意可知，三个人的工作效率相同，这项工程三人合作需要4＋5＝9天，如果三个人平均分摊的话，每个人需要工作3天，张三拿出的900元就是工作3天的劳动报酬，平均每天的劳动报酬是300元，李四一共工作4天，代替张三工作了1天，应获得1天的劳动报酬，王五一共工作5天，代替张三工作了2天，应获得2天的劳动报酬，据此解答。
【详细解答】4＋5＝9（天）
9÷3＝3（天）
900÷3＝300（元）
300×（4－3）
＝300×1
＝300（元）
300×（5－3）
＝300×2
＝600（元）
答：李四应分得300元，王五应分得600元。
【考点点评】三个人的工作效率相同，需要按照工作时间分配劳动报酬，明确900元只是张三应该工作3天的劳动报酬是解答题目的关键。
5．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。
【正确答案】A：120米/分，B：80米/分
【解题思路】A、B二人同时从同一点同方向出发，属于追及问题，这时A比B多跑了一圈，可以用路程差除以追及时间，求出两人的速度差；二人同时从同一点反向而行属于相遇问题，相遇时两人共行了一圈，用路程和除以相遇时间，即可求出两人的速度和，再根据和差公式：大数＝（两数和＋两数差）÷2，求出A的速度，进而求出B的速度。
【详细解答】速度差：400÷10＝40（米/分）
速度和 ：400÷2＝200（米/分）
A的速度：（200＋40）÷2
＝240÷2
＝120（米/分）
200－120＝80（米/分）
答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。
【考点点评】解决本题根据相遇问题和追及问题的数量关系分别求出速度和以及速度差，再根据和差公式求解。
6．如下图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少厘米？
【正确答案】1280厘米
【解题思路】首先，我们需要计算吊桥踏板的总长度，包括两端的不装板。踏板的总长度 ＝ 踏块板的数量 × 每块踏板的长度＝ 25 × 20厘米 ＝500厘米，接着，我们需要计算两端的板不装的长度。间隔数＝踏板数＋1，两端不装板的长度 ＝间隔数×间距，最后，我们需要计算吊桥的全长，吊桥全长 ＝ 两端不装板的长度 ＋ 踏板的总间隔， 据此解答。
【详细解答】（25＋1）×30＋25×20
＝26×30＋500
＝780＋500
＝1280（厘米）
答：吊桥长1280厘米。
【考点点评】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答本题的关键。
7．广场上人们排队等候核酸检测。检测开始后，每台医务人员每分钟检测的人数相同，每分钟新进入广场的人数也相同。若同时开放10台检测，则40分钟后新到的人可随到随测；若同时开放25台检测，则10分钟后新到的人可随到随测。若同时开放30台测，几分钟后新到的人可随到随测？
【正确答案】8分钟
【解题思路】假设1台设备1分钟检测的人数为1份，开放台数×检测时间＝检测总份数，据此求出10台40分钟检测份数和25台10分钟检测份数，求差，是10至40分钟内新到的人数，新到的人数÷对应时间＝每分钟新来的人数，（每分钟检测人数－每分钟新来人数）×可随到随测需要的时间＝原有的人数，原有的人数÷（每分钟检测人数－每分钟新来人数）＝可随到随测需要的时间，据此列式解答。
【详细解答】假设1台设备1分钟检测的人数为1份。
10×40＝400（份）
25×10＝250（份）
10至40分钟内新到的人数：400－250＝150（份）
每分钟新来的人数：150÷30＝5（人/分钟）
原有的人数：（10－5）×40
＝5×40
＝200（份）
200÷（30－5）
＝200÷25
＝8（分钟）
答：8分钟后新到的人可随到随测。
【考点点评】关键是通过假设法，先求出每分钟新来人数，进而求出原有人数，将新来人数抵消后，检测完原有人数的时间就是可随到随测需要的时间。
8．如图，有四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24？请你列出一个算式。（只写一种）

【正确答案】2×6＋3×4
【解题思路】凑24，可以从加法入手，如：
12＋12＝24；这时，需要用2、3、4、6凑出2个12即可：2×6＝12，3×4＝1。
18＋6＝24；这时，需要用2、3、4、6凑出1个18和1个6即可：3×6＝18，2＋4＝6。
凑24，还可以从乘法入手，如：
3×8＝24；这时，需要用2、3、4、6凑出1个3和1个8即可：6－3＝3，2×4＝8。
……
据此列式即可。
【详细解答】下列算式的结果都是24：
2×6＋3×4
3×6＋（2＋4）
（6－3）×（2×4）
……
（答案不唯一）
【考点点评】凑24点时，可以通过拆数的方法：拆成两数相加、两数相乘等形式；再把拆出来的两个数进一步拆数。
9．数字王国与符号王国进行篮球比赛，比赛分上下半场。上半场两国得分相同，下半场数字王国得35分，符号王国得25分，比赛结束时，两国总分是120分，那么数字王国总分是多少分？
【正确答案】65分
【解题思路】先用120－35－25即可求出上半场两国的分数之和，已知上半场两国得分相同，用上半场两国的分数之和÷2即可求出每国上半场得分，然后数字王国上半场得分加上下半场得分，即可得数字王国总分。
【详细解答】（120－35－25）÷2
＝60÷2
＝30（分）
30＋35＝65（分）
答：数字王国总分是65分。
【考点点评】本题可用减法求出上半场两国的分数之和，或者将题目转化为和差问题来解答。
10．王爷爷今年70岁，他有三个孙子，分别是20岁，18岁，14岁，多少年后三个孙子的年龄之和与王爷爷的年龄相等？
【正确答案】9年
【解题思路】根据题意，王爷爷今年70岁，三个孙子的年龄和是（20＋18＋14）岁，那么王爷爷每增加1岁，三个孙子共增加3岁，相当于每年三个孙子的年龄和多增加（3－1）岁，原来王爷爷和三个孙子的年龄和相差[70－（20＋18＋14）]岁，最后用除法，即可得到多少年后三个孙子的年龄和等于王爷爷的年龄，据此解答。
【详细解答】70－（20＋18＋14）
＝70－52
＝18（岁）
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（年）
答：9年后三个孙子的年龄之和与王爷爷的年龄相等。
【考点点评】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长，抓住这个特点，根据题目给出的条件即可解答这类应用题。
11．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？
【正确答案】故事书450本；卡通书90本
【解题思路】根据题意，画出线段图：
把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是（80×3－60）本。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本数。据此列式计算即可。
【详细解答】原有卡通图画书本数：
（80×3－60）÷（5－3）
＝（240－60）÷2
＝180÷2
＝90（本）
原有故事书本数：
90×5＝450（本）
答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。
【考点点评】注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。
12．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？
【正确答案】卡通图画书90本，故事书450本
【详细解答】点拨：根据题意，画出下页的线段图：
从题中可知，把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是80×3－60＝180（本）。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再求出原有故事书的本数。
原有卡通图画书本数：
（80×3－60）÷（5－3）＝90（本）
原有故事书本数：90×5＝450（本）
答：原有卡通图画书90本，原有故事书450本。
提醒：此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。
13．今年兄弟两人的年龄和是45岁，哥哥某一年的年龄与弟弟今年的年龄相同，那一年哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，哥哥今年多少岁？
【正确答案】27岁
【解题思路】在哥哥年龄是弟弟年龄2倍的那一年，把弟弟当时的年龄看成1倍数，哥哥年龄比弟弟年龄多1倍，说明这1倍就是年龄差；又因为那一年哥哥的年龄与弟弟今年的年龄相同，所以弟弟今年的年龄为2倍，哥哥今年的年龄为2＋1＝3倍；由和倍问题可求解1倍为45÷（3＋2），再求得哥哥今年的年龄为（9×3）岁；据此解答。
【详细解答】45÷（3＋2）×3
＝45÷5×3
＝9×3
＝27（岁）
答：哥哥今年27岁。
【考点点评】注意抓住年龄差不变的这一特性，哥哥年龄是弟弟年龄的2倍，他们年龄相差1倍，说明这1倍就是年龄差；由此说明哥哥今年的年龄就是3倍，弟弟今年的年龄是2倍，转化成和倍问题求得答案。
14．甲、乙两人从A地，丙从B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？
【正确答案】
2640米
【解题思路】乙和丙相遇时，乙比甲多走了（45＋65）×2＝220（米），乙每分钟比甲每分钟多走55－45＝10（米），那么220米是在220÷10＝22（分）里多走出来的，乙走的时间就是乙、丙的相遇时间，乙、丙的速度和是55＋65＝120（米/分），根据路程＝速度×时间，代入即可求出A、B两地的路程。
【详细解答】（45＋65）×2÷（55－45）
＝110×2÷10
＝220÷10
＝22（分）
（55＋65）×22
＝120×22
＝2640（米）
答：A、B两地相距2640米。
【考点点评】本题的关键是抓住“丙再过2分钟后遇到甲”这句话的另一层含义：是甲和丙都分别又走了2分钟，求出他们这短时间行走的路程就是乙比甲多走的路程差，再利用速度差求出行走的时间，乙走的时间即是乙、丙的相遇时间，利用路程＝速度×时间，求出两地距离。
15．今年大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄和是28岁，问今年大、小熊猫各几岁？
【正确答案】15岁；5岁
【解题思路】以此可已转换为和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝和÷（倍数＋1）；大＝小数×倍数＝和－小数；小熊猫的今年的岁数相当于小数，大熊猫今年的今年的年龄是大数；已知4年后大小熊猫年龄之和是28岁，那么今年的大小熊猫年龄之和也就是28－4×2＝20（岁）；根据公式由此可知，今年小熊猫的岁数＝（4年后大熊猫的年龄与小熊猫年龄和－4×2）÷（3＋1），今年大熊猫的岁数＝今年小熊猫的岁数×3。
【详细解答】（28－4×2）÷（3＋1）
＝20÷4
＝5（岁）
5×3＝15（岁）
答：今年大熊猫15岁，小熊猫5岁。
【考点点评】此题考查和倍问题，根据和倍问题的方法进行解答即可；同时要注意根据4年后大小熊猫年龄之和是28岁求出今年大小熊猫年龄之和是多少。
16．一个长方形操场的宽为45米，如果将宽增加8米，长增加15米，则面积可增加1275平方米，操场原来的长是多少米？
【正确答案】60米
【解题思路】根据题意可画出图，把增加的面积分为A、B两部分，A的面积长为操场原来的宽再加上增加的8米，宽为增加的15米，则其面积为（45＋8）×15，B的面积为1275－（45＋8）×15，据此得出B的面积后再除以8可求得操场原来长。
【详细解答】［1275－（45＋8）×15］÷8
＝［1275－53×15］÷8
＝［1275－795］÷8
＝480÷8
＝60（米）
答：操场原来的长是60米。
【考点点评】本题的关键是利用画图的方法来理清思路，找准增加部分的面积后利用长方形的面积计算公式求长方形A部分的面积，长方形A部分的长实际上就是原长方形的宽加上增加的宽，宽就是增加的长，从而解决问题。
17．一捆绳子，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆绳子原有多少米？
【正确答案】74米
【解题思路】根据题意，画出线段图如下：
从上图中可以看出，第一次用去的比一半多3米；第二次用去的比余下的一半少5米，也就是不够一半，少的5米是在第三次用去的；第三次用去的15米与剩下的7米之和比余下的一半多5米。所以余下的一半是第三次用去的米数加上剩余的米数再减去第二次少用的5米，即15＋7－5＝17（米）。用余下的一半乘2即可求得第一次用完后还剩的米数，由于第一次用去全长的一半多3米，所以用第一次用完后还剩的米数加上3米，即为全长的一半，再乘2即可求得这捆绳子原来的长度，据此解答即可。
【详细解答】由题意得：
[（15＋7－5）×2＋3]×2
＝[（22－5）×2＋3]×2
＝[17×2＋3]×2
＝[34＋3]×2
＝37×2
＝74（米）
答：这捆绳子原有74米。
【考点点评】本题的关键是从最后的数据入手，用倒推法找准一半的量是多少，才能正确地求出全长，线段图可以很好地帮助理解题意。
18．科技大厦停车场施行分段收费，下表是停车收费标准。李叔叔2024年2月28日，上午9：00开车进入科技大厦，3月1日下午5：00离开。他离开时需要支付停车费多少元？
车型 停车时间 收费标准
机动车 3小时内（含3小时） 5元
3小时以上至12小时（含12小时）不足1小时按1小时计费 1元/时
12小时以上至24小时（含24小时） 30元/次
备注：24小时以上按上述标准重新计费。
【正确答案】98元
【解题思路】判断2024年是平年还是闰年，可以得到2月是有29日的。然后计算出从进入大厦到离开大厦一共有几个小时，由于24小时以上停车费需要按标准重新计费，所以需要判断出停车的时间内包含几个24小时。再依照收费表将停车时间分成对应的几段，计算各段的停车费再求和即可。
【详细解答】，则2024年是闰年，2月份有29天。
2月28日9：00到3月1日9：00一共2天，（小时）。
下午5：00用24时计时法表示是17：00，3月1日9：00到当天下午5：00，共有17：00－9：00＝8（小时）。
停车一共48＋8＝56（小时）
56÷24＝2（天）……8（小时）
根据收费表，前3小时按5元收费，
中间的小时按1元每小时收费，
属于24小时之内的最后小时，是按30元每次收费。
因此每24小时共收费：
（元）
（元）
停车56小时的停车费：
44×2＋10
＝88＋10
＝98（元）
答：他离开时需要支付停车费98元。
【考点点评】本题考查的知识点较多，含括号的整数四则运算、平闰年的判断、经过时间的计算、24时计时法、分段计费、周期问题，因此对题目的充分理解及知识点的综合运用是解题关键。
19．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
【正确答案】63根
【解题思路】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；第二种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根。两种分配方案中，糖数一多一少相差9＋27＝36（根），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，第二种方案给每个同学5根棒棒糖，两次分配数之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出学生人数为36÷2＝18（人），棒棒糖数为18×3＋9＝63（根）。
【详细解答】（9＋27）÷（5－3）
＝36÷2
＝18（人）
18×3＋9
＝54＋9
＝63（根）
答：小高一共准备了63根棒棒糖。
【考点点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。
20．老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分得9个苹果，那么还剩下40个苹果；如果每人分得12个苹果，就只剩下10个苹果。请问一共有多少个小朋友？这堆苹果一共有多少个？
【正确答案】10个；130个
【解题思路】第一次每人分9个剩40个，第二次每人分12个却剩10个，为什么第一次分完剩40个，第二次分完却剩了10个呢，少的去哪了？因为第二次分配每人多分了3个，用掉了30个，用（40－10）÷（12－9）可求出人数，进而求出苹果数。
【详细解答】人数：（40－10）÷（12－9）
＝30÷3
＝10（个）
苹果数：10×9＋40
＝90＋40
＝130（个）
答：一共有10个小朋友，这堆苹果一共有130个。
【考点点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数
21．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？
【正确答案】1470个
【解题思路】已知松鼠的和（总数）是108只，又由题目“每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓”，可确定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3＝8（只）；（两数之和＋两数之差）÷2＝较大的数，随后可用和差倍的公式把大松鼠的只数求出，再用减法求出小松鼠的只数；用大松鼠的只数乘15个计算出大松鼠分到的草莓个数，用小松鼠的只数乘12个计算出小松鼠分到的草莓个数，最后将两个结果相加，计算出草莓的总个数；据此解答。
【详细解答】大松鼠只数：
[108＋（24÷3）]÷2
＝[108＋8]÷2
＝116÷2
＝58（只）
小松鼠只数：108－58＝50（只）
草莓总数：
15×58＋12×50
＝870＋600
＝1470（个）
答：这群松鼠一共有1470个草莓。
【考点点评】本题关键先求出大、小松鼠的只数，以及掌握和差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。
22．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
【正确答案】15名；43张
【解题思路】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。
【详细解答】学生人数：
（32－2）÷（5－3）
＝30÷2
＝15（名）
图画纸：
15×5－32
＝75－32
＝43（张）
答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。
【考点点评】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。
23．某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完牧草，23头牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有多少头？
【正确答案】21头
【解题思路】牛的头数×吃的天数＝原有牧草和相应天数生长的牧草，因此（23×9－27×6）表示（9－6）天生长的牧草，用除法求出每天生长出来的牧草，牛的头数×吃的天数－每天生长的牧草×吃的天数＝原有牧草，原有的牧草加12天新增的牧草，最后再除以12，就可以求出一共有牛的头数。
【详细解答】（23×9－27×6）÷（9－6）
＝（207－162）÷3
＝45÷3
＝15（份）
27×6－15×6
＝（27－15）×6
＝12×6
＝72（份）
（72＋12×15）÷12
＝（72＋180）÷12
＝252÷12
＝21（头）
答：这群牛有21头。
【考点点评】解决“牛吃草”问题的关键是要求出牧场上的“老草”有多少，“新长出的草”是多少。
24．2010年3月12日是植树节，这天四年级4个班的学生参加了植树活动，学生植树情况统计如下：四（1）班植树比四（2）班的一半多42棵；四（3）班植树的3倍比四（4）班的2倍多86棵；四（2）班植树比四（3）班少6棵；四（4）班植树110棵。若每名学生种了2棵树，那么四年级4个班共有多少名学生？
【正确答案】199名
【解题思路】根据题意可知，四（3）班植树棵数×3＝四（4）班植树棵数×2＋86棵，四（2）班植树棵数＝四（3）班植树棵数－6棵，四（1）班植树棵数＝四（2）班植树棵数÷2＋42棵，已知四（4）班植树110棵，代入数据分别求出其他三个班的植树棵数，再用加法求出4个班的总棵数，又已知每名学生种了2棵树，用总棵数除以2即可求出学生总人数。
【详细解答】四（3）班：（110×2＋86）÷3
＝（220＋86）÷3
＝306÷3
＝102（棵）
四（2）班：102－6＝96（棵）
四（1）班：96÷2＋42
＝48＋42
＝90（棵）
（110＋102＋96＋90）÷2
＝398÷2
＝199（名）
答：四年级4个班共有199名学生。
【考点点评】本题要找到对应的数量关系，再代入数据解答。
25．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？
【正确答案】84千米
【解题思路】当卡车开出5小时与甲车相遇时，卡车与乙车相距（60－48）×5千米，除以（6－5）小时等于卡车与乙车的速度和，减去乙车的速度，即等于卡车的速度，卡车与甲车的速度和乘5等于A地到C地的路程，A地到C地的路程减去卡车和甲车1小时的路程和等于卡车开出1小时后甲车与卡车相距的路程，这时甲车追赶卡车，甲车与卡车相距的路程除以甲车与卡车的速度差等于甲车追上卡车的时间，甲车追上卡车的时间加1小时的时间等于甲车从A地到B地行驶的时间，再乘甲、乙两车的速度差，即等于这时乙车距离B地的距离，据此即可解答。
【详细解答】（60－48）×5÷（6－1）
＝12×5÷1
＝60（千米/时）
60－48＝12（千米/时）
（60＋12）×5
＝72×5
＝360（千米）
360－（60＋12）×1
＝360－72
＝288（千米）
288÷（60－12）＋1
＝288÷48＋1
＝6＋1
＝7（小时）
（60－48）×7
＝12×7
＝84（千米）
答：这时乙车距离B地还有84千米。
【考点点评】明确C地在A地和B地之间是解答本题的关键。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元易错题型专项06 四则运算综合生活实践奥数思维
一、解答题
1．有127名来自湖南的女教师到北京某小学考察，当晚要入住学校附近的一家酒店。三人间，186元一间。还有39间。标准间（两人间）舒服些，146元一间，还有57间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？
2．由6名老师带队，带领42名小学生去某实践基地参加社会实践活动，已知基地门票成人每人30元，儿童每人20元，团体票每10人220元。怎么购票最划算？
3．商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
4．一项工程，原定由张三、李四、王五三个人共同完成，三个人的工作效率相同，实际上，张三因疫情没有参加，转账900元作为代劳费，李四工作4天，王五工作5天，刚好完成任务。那么李四和王五怎样分配这900元钱？
5．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。
6．如下图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少厘米？
7．广场上人们排队等候核酸检测。检测开始后，每台医务人员每分钟检测的人数相同，每分钟新进入广场的人数也相同。若同时开放10台检测，则40分钟后新到的人可随到随测；若同时开放25台检测，则10分钟后新到的人可随到随测。若同时开放30台测，几分钟后新到的人可随到随测？
8．如图，有四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24？请你列出一个算式。（只写一种）

9．数字王国与符号王国进行篮球比赛，比赛分上下半场。上半场两国得分相同，下半场数字王国得35分，符号王国得25分，比赛结束时，两国总分是120分，那么数字王国总分是多少分？
10．王爷爷今年70岁，他有三个孙子，分别是20岁，18岁，14岁，多少年后三个孙子的年龄之和与王爷爷的年龄相等？
11．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？
12．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？
13．今年兄弟两人的年龄和是45岁，哥哥某一年的年龄与弟弟今年的年龄相同，那一年哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，哥哥今年多少岁？
14．甲、乙两人从A地，丙从B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？
15．今年大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄和是28岁，问今年大、小熊猫各几岁？
16．一个长方形操场的宽为45米，如果将宽增加8米，长增加15米，则面积可增加1275平方米，操场原来的长是多少米？
17．一捆绳子，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆绳子原有多少米？
18．科技大厦停车场施行分段收费，下表是停车收费标准。李叔叔2024年2月28日，上午9：00开车进入科技大厦，3月1日下午5：00离开。他离开时需要支付停车费多少元？
车型 停车时间 收费标准
机动车 3小时内（含3小时） 5元
3小时以上至12小时（含12小时）不足1小时按1小时计费 1元/时
12小时以上至24小时（含24小时） 30元/次
备注：24小时以上按上述标准重新计费。
19．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
20．老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分得9个苹果，那么还剩下40个苹果；如果每人分得12个苹果，就只剩下10个苹果。请问一共有多少个小朋友？这堆苹果一共有多少个？
21．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？
22．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
23．某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完牧草，23头牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有多少头？
24．2010年3月12日是植树节，这天四年级4个班的学生参加了植树活动，学生植树情况统计如下：四（1）班植树比四（2）班的一半多42棵；四（3）班植树的3倍比四（4）班的2倍多86棵；四（2）班植树比四（3）班少6棵；四（4）班植树110棵。若每名学生种了2棵树，那么四年级4个班共有多少名学生？
25．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？
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