资源简介 2024-2025学年四年级下册数学易错题型(奥数)第二单元 观察物体(二)奥数思维训练一一、填空题1.一个模型由若干个小正方体搭成,已知从左面和前面看到的图形(分别如下所示),请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体,最多需要( )个小正方体(每个小正方体面与面相接)。2.甲、乙、丙三位同学用5个同样大小的小正方体摆图形,甲说:“我摆的最高。”乙说:“我摆的最长。”丙说:“我摆的是字母L。”从上面看到是□的是( )摆的。3.如图,这是由小方块摆成的图形。按照这样的规律继续摆下去:(1)第10层有( )个小方块。(2)第( )层有361个小方块。4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如图(1),从正东方向看如图(2),要摆出这样的图形至多能用( )块正方体木块,至少需要( )块正方体木块。5.三只动物观察某建筑物(如图)。小鸟说:“这是我从空中看到的。”大象说:“我是从左面看的。”小猴说:“我是从前面看的。”这个建筑物有( )幢楼,分别有( )层、( )层、( )层。6.看图回答问题。(1)我发现从( )面观察这个立体图形,拿掉序号为( )的小正方体后,看到的图形与没拿走它之前相同。(2)若移走方块( ),从左面看到的图形是2个小正方形。(3)若移走方块( )或方块( ),从上面看到的图形是4个小正方形。(4)若移动方块( )和方块( ),并分别放到方块( )和方块( )的上面,从前面看到的图形是一个大正方形。(5)把方块9移到方块5的前面,请在下面画出从左面和上面看到的图形。二、选择题7.小黄用6个同样大的正方体摆成一个立体图形,如图是她分别从前面和上面看到的图形。如果从左面看,将会看到( )。A. B. C. D.8.下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形。这个物体共由( )个小正方体组成。A.5 B.6 C.7 D.89.由十个小正方体木块堆积而成的几何体如图所示,且紧挨着的两个木块颜色不同,那么从下往上看该几何体,得到的图形是( )。A. B. C. D.10.一个由正方体组成的立体图形,从不同方向观察分别是(如下图),这是由( )个正方体组成的立体图形。A.4 B.6 C.911.下面三个由小立方体组成的几何体中,从( )位置看到的形状是相同的。A.前面 B.上面 C.左面 D.后面12.一个立体图形,从上面看是,从左面看是,要搭成这样的立体图形,至少要用( )个小正方体,最多用( )个小正方体。A.4,5 B.5,6 C.4,6 D.7,4三、作图题13.小明搭的积木从上面看到的形状是,上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在图中画出从正面和从左面看得到的图形。14.淘气用4个定制的骰子(每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点)搭了一个立体图形。(如下图)下面是淘气从正面和上面看到的结果。想一想,从右面和左面观察这个立体图形,会看到什么结果呢?请在下面方格中画一画。15.如图是从上面看到所搭几何体的平面图,方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。16.一个立体图形,从上面看到的形状是,从左面看到的形状是。从正面看到的形状是,请画出这个立体图形。17.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”说的是游人从远处、近处、高处、低处等不同角度观察庐山面貌是可以得到不同观感的。同学们学习立体图形也有这样的感觉。请你分别画出从正面、上面、左面看到的下面左边的立体图形的形状。四、解答题18.搭一个立体图形,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是,你来搭一搭,在方格图中画出从前面看到的图形,你用了( )个小正方体。19.一个用小正方体搭成的立体图形,淘气从前面看到的图形是,从上面看到的图形是,那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体?最多要多少个小正方体?摆一摆。20.一个由小正方体搭成的物体,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是。搭这样的物体,最少需要几个小正方体?最多可以有几个小正方体?21.淘气用4个正方体搭了一个立体图形,从正面和右面看到的形状如下,他搭的立体图形可能是( )号图形,请你画出这个图形从上面看到的形状。22.如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。(1)搭成这样的几何体,一共需要( )个小正方体。(2)请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。23.如图1所示,有四个小正方体,若再加一个小正方体,例如:将小正方体加在①的左边,从上面看到的图形是图2.(1)若从正面看到的图形是, 则小正方体应加在几号小正方体的上面?(2)若从左面看到的图形是, 则小正方体应加在几号小正方体的上面?24.陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。(1)从左面看,他所看到的面积是多少平方厘米?(2)陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形,从前面看,看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个?请举出一个例子,可以用写算式或者画图的方法说明。21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级下册数学易错题型(奥数)第二单元 观察物体(二)奥数思维训练一答案解析一、填空题1.一个模型由若干个小正方体搭成,已知从左面和前面看到的图形(分别如下所示),请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体,最多需要( )个小正方体(每个小正方体面与面相接)。【正确答案】5 7【解题思路】根据观察物体的方法,结合从前面看到的图形可知,有2层,底层至少有3个小正方体,上层至少有1个小正方体,如图:再这个组合体的后面最多添加2个小正方体,从左面和前面看到的图形不变。。【详细解答】在面面相连的情况下,至少需要5个小正方体,最多需要7个小正方体。【考点点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,是培养学生的观察能力。2.甲、乙、丙三位同学用5个同样大小的小正方体摆图形,甲说:“我摆的最高。”乙说:“我摆的最长。”丙说:“我摆的是字母L。”从上面看到是□的是( )摆的。【正确答案】甲【解题思路】根据题意可知,甲是这样摆的:,乙是这样摆的:,丙是这样摆的:;据此解题即可。【详细解答】、、从上面看到的图形分别是:、、;所以,甲摆的图形从上面看是。【考点点评】解答此题的关键是,根据他们三个人说的话,摆出各个图形。3.如图,这是由小方块摆成的图形。按照这样的规律继续摆下去:(1)第10层有( )个小方块。(2)第( )层有361个小方块。【正确答案】100 19【解题思路】观察图形发现:第1层1个小方块,即(1×1)个;第2层4个小方块,即(2×2)个;第三层9个小方块,即(3×3)个;依次类推可知第几层就有(几×几)个小方块。【详细解答】10×10=100(个)19×19=361(个)(1)第10层有100个小方块。(2)第19层361个小方块。【考点点评】根据已给的图形找出图形排列规律是解题关键。4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如图(1),从正东方向看如图(2),要摆出这样的图形至多能用( )块正方体木块,至少需要( )块正方体木块。【正确答案】20 6【解题思路】从正南方向看,可以看出物体的层数与列数(2层4列),从正东方向看,可以看到物体的行数与层数(2层4行),进一步根据看到的形状,设计出需要的最多块数与最少块数即可。【详细解答】按如图摆放,至多要20块(下左图),至少需要6块(下右图)【考点点评】此题主要从不同方向看一个物体的形状,推断这个物体的组成,即由平面到立体,最好是动手操作验证答案。5.三只动物观察某建筑物(如图)。小鸟说:“这是我从空中看到的。”大象说:“我是从左面看的。”小猴说:“我是从前面看的。”这个建筑物有( )幢楼,分别有( )层、( )层、( )层。【正确答案】3 2 3 4【解题思路】根据小鸟说的话可知,它是从上面看的,且看到的图形是,从而可以确定这个建筑物有3幢楼。根据大象从左面看到的是,说明前面一排其中一幢楼有4层,后面一排的那幢楼有2层。根据小猴从前面看到的是,说明前面一排其中一幢楼有3层,另一幢楼有4层,此时后面一排的那幢2层的楼被挡住了。据此解答即可。【详细解答】根据分析可知,这个建筑物有3幢楼,分别有2层、3层、4层。【考点点评】本题考查根据三视图确定物体的形状,需要学生有较强的空间想象和推理能力。6.看图回答问题。(1)我发现从( )面观察这个立体图形,拿掉序号为( )的小正方体后,看到的图形与没拿走它之前相同。(2)若移走方块( ),从左面看到的图形是2个小正方形。(3)若移走方块( )或方块( ),从上面看到的图形是4个小正方形。(4)若移动方块( )和方块( ),并分别放到方块( )和方块( )的上面,从前面看到的图形是一个大正方形。(5)把方块9移到方块5的前面,请在下面画出从左面和上面看到的图形。【正确答案】(1)上;1、2、3、4(答案不唯一)(2)1(3)5;9(4)5;9;2;4(答案不唯一)(5)见详解【解题思路】(1)观察这个立体图形可以从前面观察、上面观察,也可以从侧面观察,只需要选取其中一个即可,但是要满足拿走小正方体后观察的图形与没拿之前一样,故排除从前面观察,先分析从上面观察,看到的面是,则拿掉序号为1、2、3、4的小正方形后,看到的图形与没拿走它之前相同。再分析从侧面观察,侧面观察可以是从左边,也可以是从右边观察,无论左右,观察到的图形都是,如果从左面看,则拿掉序号为4、8、9的小正方形后,看到的图形与没拿走它之前相同。如果从右面看,则拿掉序号为2、5、6的小正方形后,看到的图形与没拿走它之前相同。(答案不唯一,写成其中一种即可)(2)要想从左面看到的图形是两个小正方形,则需要移除最上面那个方块;(3)要想从上面看到的图形是4个小正方形,则需要移除最下面的小方块5或者9。(4)要想从前面看到的图形是一个大正方形,可以看出这个大正方形是由9个小正方形组成,也就是分别把方块5和9放到方块2和4上面即可。(放法不唯一)(5)把方块9移到方块5的前面,则这个图形的三视图为:前面看:左面看:上面看:将从左面和上面看的画在表格里即可。【详细解答】(1)我发现从上面观察这个立体图形,拿掉序号为1、2、3、4的小正方形后,看到的图形与没拿走它之前相同。(2)若移走方块1,从左面看到的图形是2个小正方形。(3)若移走方块5或方块9,从上面看到的图形是4个小正方形。(4)若移动方块5和方块9,并分别放到方块2和方块4的上面,从前面看到的图形是一个大正方形。(5)把方块9移到方块5的前面,如下图所示:【考点点评】摆一摆、看一看更直观易懂。二、选择题7.小黄用6个同样大的正方体摆成一个立体图形,如图是她分别从前面和上面看到的图形。如果从左面看,将会看到( )。A. B. C. D.【正确答案】A【解题思路】从前面看到,说明图形有两行,下面一行是3个正方体,上面一行有1个正方体。一共有6个正方体,则有2个正方体看不到。从上面看也是,说明从上面看到的图形中,上面一行的正方体就是从前面看不到的正方体,且有2个,摞在一起了。根据从前面和上面看到的形状,画出几何图形,从左面观察即可。【详细解答】如图:从左面看这个物体,看到的是。故答案为:A【考点点评】具体摆一摆、看一看会直观易懂。8.下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形。这个物体共由( )个小正方体组成。A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】C【解题思路】从前面看,有四列两层,第一层有4个小正方体,第二层有1个小正方体,在第三列上;从上面看,有四列两排,第一横排有4个小正方体,第二横排有2个小正方体,在第三、四列上;从左面看,有两排两列,第一横排有2个小正方体,第二横排有1个小正方体,在第一列上。根据分析可以画出物体图形,即可解答。【详细解答】根据分析可以画出物体图形,如下:4+3=7(个)这个物体共由(7)个小正方体组成。故答案为:C【考点点评】具体摆一摆、看一看会直观易懂。9.由十个小正方体木块堆积而成的几何体如图所示,且紧挨着的两个木块颜色不同,那么从下往上看该几何体,得到的图形是( )。A. B. C. D.【正确答案】A【解题思路】从下往上看该几何体,通过适当的空间想象以及题目的要求确定出图形的样子。【详细解答】紧挨着的两个木块颜色不同,则从下往上看该几何体的时候,从左往右第二列最后面的一排,最上面是黑色,中间是白色,则最下面应该是黑色。则排除C和D两个选项。第三列最后面一排,最上面的黑色的,则下面的应该是白色,即选择A,排除B。故答案为:A【考点点评】此题考查的是学生的空间想象能力,具体摆一摆、看一看会简洁易懂。10.一个由正方体组成的立体图形,从不同方向观察分别是(如下图),这是由( )个正方体组成的立体图形。A.4 B.6 C.9【正确答案】A【解题思路】从正面看到的图形可知,这个图形一共有2列,左列是一层,右列是两层;从右面和上面看到的图形可知后面一行是一层,前面一行是二层,所以前面排3个正方体,后面一行右一列1个正方体,据此想象该立体图形并数出小正方体的数量,共4个正方体,立体图。【详细解答】由分析可知,一个由正方体组成的立体图形,从不同方向观察分别是(如下图),这是由4个正方体组成的立体图形。故答案为:A【考点点评】本题考查观察物体,解答本题的关键是根据物体的三视图确定物体的形状。11.下面三个由小立方体组成的几何体中,从( )位置看到的形状是相同的。A.前面 B.上面 C.左面 D.后面【正确答案】C【解题思路】从前面看时:第一个图形有2行,上面中间位置有1个正方形,下面有3个正方形,第二个图形有2行,上面靠左有1个正方形,下面有3个正方形,第三个图形有2行,上面靠右有1个正方形,下面有2个正方形;从上面看时,第一个图形有2行,上面有3个正方形,下面靠左有1个正方形,第二个图形有2行,上面有3个正方形,下面靠左有2个正方形,第三个图形有2行,上面和下面各有2个正方形;从左面看时,第一个、第二个、第三个图形都有2行,上面靠左有1个正方形,下面有2个正方形。从后面看时,第一个图形有2行,上面中间位置有1个正方形,下面有3个正方形,第二个图形有2行,上面靠右有1个正方形,下面有3个正方形,第三个图形有2行,上面靠左有1个正方形,下面有2个正方形。【详细解答】根据分析可知:从左面看时,这三个图形看到的形状是相同的。故答案为:C【考点点评】本题考查了学生的方向感和空间想象力。12.一个立体图形,从上面看是,从左面看是,要搭成这样的立体图形,至少要用( )个小正方体,最多用( )个小正方体。A.4,5 B.5,6 C.4,6 D.7,4【正确答案】A【解析】根据题干所给三视图,从上面看是,则图形至少前后两排,前排2个,后排1个;从左边看是,前排应该有两层,据此分析解答即可。【详细解答】根据上面和左面看到的图形,可以如图这样摆放正方体,需要四块,也可以在图中1号的位置加一个小正方体,变成,此时需要5块。故答案为:A【考点点评】根据从不同方向观察的图形确定几何体的形状。三、作图题13.小明搭的积木从上面看到的形状是,上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在图中画出从正面和从左面看得到的图形。【正确答案】见详解【解题思路】根据所给图示,从正面看到的图形有3层,第一层有3个正方形,第二层有2个正方形左对齐,第三层有1个正方形居中。从左面看到的图形有3层,第一层有3个正方形,第二层有2个正方形右对齐,第三层有1个正方形居中,据此解答即可。【详细解答】根据分析,正面图和左面图如下:【考点点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,是培养学生的观察能力。14.淘气用4个定制的骰子(每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点)搭了一个立体图形。(如下图)下面是淘气从正面和上面看到的结果。想一想,从右面和左面观察这个立体图形,会看到什么结果呢?请在下面方格中画一画。【正确答案】见详解【解题思路】因为每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点,那么1点和6点相对,2点和5点相对,3点和4点相对;从右面看这个立体图形:看到2行,上面一行靠右有1个正方形,看到的面有3点;下面一行靠右有1个正方形,看到的面有3点;下面一行靠左有1个正方形,看到的面有1点;从左面看这个立体图形:看到2行,上面一行靠左有1个正方形,下面一行有2个正方形,看到的面都有4点。【详细解答】画图如下:【考点点评】解答此题先明确相对的点数,再从不同的方向观察立体图形,锻炼了学生的空间想象力。15.如图是从上面看到所搭几何体的平面图,方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。【正确答案】见详解【解题思路】根据从上面看到的几何体的平面图,可以得出:从正面看有3列,共6个小正方体;从左往右,分别是3个、1个、2个;从左面看有3行,从左往右,分别是3个、2个、1个;据此画出从正面看、从左面看的平面图形。【详细解答】结合从上面看到的平面图,可以得出下面的几何体:可以画出从正面和左面看到的图形:【考点点评】具备根据部分视图还原立体图形的能力,从而画出其他视图。16.一个立体图形,从上面看到的形状是,从左面看到的形状是。从正面看到的形状是,请画出这个立体图形。【正确答案】17.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”说的是游人从远处、近处、高处、低处等不同角度观察庐山面貌是可以得到不同观感的。同学们学习立体图形也有这样的感觉。请你分别画出从正面、上面、左面看到的下面左边的立体图形的形状。【正确答案】见详解【解题思路】从正面看,是三行正方形,下面一行是3个正方形排成的一行,上面两行各是1个正方形靠左放;从上面看,是三行正方形,最上面一行是3个正方形排成的一行,下面两行各是1个正方形靠左放;从左面看,是三行正方形,下面一行是3个正方形排成的一行,上面两行各是1个正方形靠左放。据此画图即可。【详细解答】作图如下:四、解答题18.搭一个立体图形,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是,你来搭一搭,在方格图中画出从前面看到的图形,你用了( )个小正方体。【正确答案】5;图见详解【解题思路】通过从上面看到的图形可知,有两行,第一行(下面一行)是一个正方形,且靠左,第二行(上面一行)是三个正方形,立方体先放4个小正方体;通过从左面看到的图形可知,看到的是两层,第一层是两个正方形,第二层是一个正方形,立方体在第2层的后面一行上靠左放1个小方体即可;(答案不唯一)。【详细解答】搭一个立体图形,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是,你来搭一搭,在方格图中画出从前面看到的图形,你用了(5)个小正方体。【考点点评】摆出这个立体图形,至少需要5个小正方体,最多需要7个小正方体。19.一个用小正方体搭成的立体图形,淘气从前面看到的图形是,从上面看到的图形是,那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体?最多要多少个小正方体?摆一摆。【正确答案】图见详解;最少4个;最多5个【解题思路】根据题意可知,从上面看到的图形是,说明最下面一层是3个小正方体,从前面看到的图形是,说明这个立体图形有2层。综合这两个信息可知:最下面一层有3个小正方形,上面一层最多放2个小正方体,最少放1个正方体,据此解答。【详细解答】根据分析可知,摆法如下:由此可见,搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体,最多要5个小正方体。答:搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体,最多要5个小正方体。【考点点评】掌握根据三视图确认几何体的方法是解答此题的关键。20.一个由小正方体搭成的物体,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是。搭这样的物体,最少需要几个小正方体?最多可以有几个小正方体?【正确答案】4个;6个【解题思路】此题主要考查了观察物体的知识,从上面观察的图形可知,这个图形只有一行,一行有3个正方体;从左面看到的形状可知,这个图形有两层,最少的情况是第二层只有1个正方体,最多的情况是第二层有3个正方体,据此解答。【详细解答】最少需要:3+1=4(个);最多需要:3+3=6(个)。答:最少需要4个小正方体,最多可以有6个小正方体。21.淘气用4个正方体搭了一个立体图形,从正面和右面看到的形状如下,他搭的立体图形可能是( )号图形,请你画出这个图形从上面看到的形状。【正确答案】②;作图见详解【解题思路】本题主要考查物体三视图的相关知识。需要逐个分析三个立体图形从正面和右面看到的图形,然后找出满足条件的立体图形。接着画出这个立体图形从上面看到的图形即可。【详细解答】图形①从正面看到的图形是,不满足题意。图形②和图形③从正面看到的图形是,满足题意。图形②从右面看到的图形是,满足题意。图形③从右面看到的图形是,不满足题意。故淘气搭的立体图形可能是②号图形。它从上面看到时,可以看见两排正方形。上面一排,有两个正方形。下面一排,只有一个正方形(靠左),具体见下图。22.如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。(1)搭成这样的几何体,一共需要( )个小正方体。(2)请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。【正确答案】(1)8(2)图见详解【解题思路】(1)根据图1把标注的小正方体个数相加即可求出需要小正方体的个数;(2)根据图中所示各位置小正方体的个数,从正面能看到6个正方形,分三列,各列从左到右分别是3个、1个、2个;从左面能看到6个正方形,分三列,各列从左到右分别是3个、2个、1个。【详细解答】(1)3+2+1+1+1=8(个)即搭成这样的几何体,一共需要8个小正方体。(2)作图如下:23.如图1所示,有四个小正方体,若再加一个小正方体,例如:将小正方体加在①的左边,从上面看到的图形是图2.(1)若从正面看到的图形是, 则小正方体应加在几号小正方体的上面?(2)若从左面看到的图形是, 则小正方体应加在几号小正方体的上面?【正确答案】(1)②号(2)④号【解题思路】(1)这个图形从正面看到的图形是,要想再加一个小正方体后从正面看到的图形是,这个小正方体应加在②号小正方体的上面。(2)这个图形从左面看到的图形是,要想再加一个小正方体后从左面看到的图形是,这个小正方体应加在④号小正方体的上面。【详细解答】(1)若从正面看到的图形是, 则小正方体应加在②号小正方体的上面。(2)若从左面看到的图形是, 则小正方体应加在④号小正方体的上面。【考点点评】本题考查了物体三视图的认识,需要学生有较强的空间想象和推理能力。24.陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。(1)从左面看,他所看到的面积是多少平方厘米?(2)陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形,从前面看,看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个?请举出一个例子,可以用写算式或者画图的方法说明。【正确答案】(1)75平方厘米(2)5个;画图见详解;(答案不唯一)【解题思路】(1)从左面看,可看到2层,第1层可看到2个小正方形,第2层可看到1个小正方形,左齐,因此一共可看到3个小正方形,正方形的面积=边长×边长,依此计算;(2)原图从前面看,可看到2排,第1排可看到3个小正方形,第2排可看到1个小正方形,居中对齐;因此要使从前面看,看到的面都正好是一个正方形,则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形,最后再计算出所需要正方体的个数即可。【详细解答】(1)5×5=25(平方厘米)25×3=75(平方厘米)答:从左面看,他所看到的面积是75平方厘米。(2)从前面看到的正方形,如下图所示:3×3-4=9-4=5(个)答:他再摆上的小正方体是5个。【考点点评】此题考查的是对三视图的认识,以及正方形的面积的计算,根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数,应熟练掌握。21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版2024-2025学年四年级数学下册(奥数)第二单元观察物体(二)奥数思维训练一(学生版).docx 人教版2024-2025学年四年级数学下册(奥数)第二单元观察物体(二)奥数思维训练一(教师版).docx