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2024-2025学年人教版八年级下期末复习专题特训
专题十三 期末核心素养检测卷（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．在中，，，，的对边分别记为，，，已知，．则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
5．若，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一组数据的唯一众数是，中位数是，则这组数据的平均数为（ ）
A． B． C． D．
8．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）
A．440m B．460m C．480m D．500m
9．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
12．海面上有两个疑似漂浮目标．舰艇以海里/时的速度离开港口，向北偏西方向航行；同时，舰艇在同地以海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距海里，则舰艇的航行方向是 ．
13．若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ．
14．某工厂两位工人（甲、乙）生产同一型号的精密零件，设计要求长度为．质检部门抽样检测发现，他们生产的零件长度的方差分别是：，，其中生产的零件的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
15．已知正方形的边长为6，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E，连接、、、．当是等腰三角形时，的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算∶
（2）．化简：，以下是小曹同学的解答过程． 思考并完成以下任务．
解：原式 ①
②
③
任务：
(1)小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；
(2)请尝试写出正确的化简过程．
17．（8分）近日，省委社会工作部决定在全省组织开展暖“新”志愿服务关爱行动，为积极响应活动，某校在校内开展志愿报名服务，为更好地了解志愿服务者的情况，某兴趣小组随机调查了50名报名的志愿者周末志愿服务时长进行统计，绘制了如下统计表：
组别 志愿服务时长 频数 组内学生的平均志愿服务时长
5
8
15
12
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中______，这50名志愿者的志愿服务时长的中位数落在______组；
(2)求这50名志愿者的志愿服务时长的平均数；
(3)若报名的志愿者有200名，请估计志愿服务时长不低于的学生人数．
18．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少．
19．（8分）如图，在四边形中，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
20．（8分）如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点．
(1)求m，b的值；
(2)若，直接写出x的取值范围；
(3)求的面积．
21．（9分）阅读理解：
教材呈现：如图是某数学教材的部分内容．
2.线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点，求证：．

（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为_________．
（3）如图③，在中，分别是上任意一点，若，，则的最小值是_________．
22．（12分）项目式学习
项目主题：节约用水从你我做起．
项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习．
驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．
项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒．
②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水．
③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积
数据记录：
时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70
滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21
问题解决：请完成下列任务．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点．
(2)滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式．
(3)按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？
23．（12分）综合与实践:
【问题情境】
在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1,,,．
【猜想探究】
（1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点与点重合,连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系,这个关系是______．
【类比验证】
（2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点,,,在同一直线上,连接和,他们发现了和之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由;
【操作展示】
（3）请你利用和纸片进行拼摆,将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2,图3相同）,并根据图形写出一条正确的数学结论．
2024-2025学年人教版八年级下期末复习专题特训
专题十三 期末核心素养检测卷（三）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．在中，，，，的对边分别记为，，，已知，．则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
直接根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵在中，，且，．，
∴；
故选D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式性质．
根据二次根式性质即可得解．
【详解】解：，
．
故选：．
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判方法逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故A正确；
B．添加不能证明四边形为平行四边形，故B不正确；
C．添加不能证明四边形为平行四边形，故C不正确；
D．添加不能证明四边形为平行四边形，故D不正确；
故选A．
4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
【答案】B
【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案．
【详解】解：甲的最终得分为：
乙的最终得分为：
丙的最终得分为：
∴乙的最终得分高，乙将被录用．
故选：B
5．若，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．先根据题意得出m的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴一次函数经过第一、三、四象限．
故选：A．
6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的应用，根据题意求出、，再计算与的比值即可得解．正确进行计算是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
7．已知一组数据的唯一众数是，中位数是，则这组数据的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，由题意可得这组数据为，，，，，进而即可求解，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，这组数据为，，，，，
∴这组数据的平均数为，
故选：．
8．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）
A．440m B．460m C．480m D．500m
【答案】C
【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：根据已知数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480m，
答：该河流的宽度为480m．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．
9．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点H作于T，根据矩形的性质和点D的坐标可得 ，利用勾股定理可得，由作图方法可得平分，则，再根据列式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点H作于T，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵O为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
由作图方法可知平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等待，当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标．
【详解】解：当线段最短时，，
在中，当时，；当时，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
作于点H，则都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即点B的横坐标为，
把点B的横坐标代入，可得：，
∴．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式，根据点在数轴上的位置，判断的符号，根据二次根数的性质，进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
12．海面上有两个疑似漂浮目标．舰艇以海里/时的速度离开港口，向北偏西方向航行；同时，舰艇在同地以海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距海里，则舰艇的航行方向是 ．
【答案】北偏东
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用和方位角的知识，根据题意判断出是直角三角形是解决问题的关键．根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，求出的度数即可．
【详解】解：如图，
由题意得，（海里），（海里）
又∵海里，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
则另一艘舰艇的航行方向是北偏东，
故答案为：北偏东．
13．若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．根据题意得出，再由直线与y轴相较于正半轴得出，据此求出整数m的值即可．
【详解】解：∵点A和点B在的图象上，且当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
又∵一次函数与y轴交于点，且直线与y轴相交于正半轴，
∴，
∴，
∴整数m的值为．
故答案为：．
14．某工厂两位工人（甲、乙）生产同一型号的精密零件，设计要求长度为．质检部门抽样检测发现，他们生产的零件长度的方差分别是：，，其中生产的零件的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】本题考查方差的意义，根据方差的意义即方差越小数据越稳定，即可得出答案，解题的关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵，，
∴，
∴生产的零件的质量比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
15．已知正方形的边长为6，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E，连接、、、．当是等腰三角形时，的长为 ．

【答案】或或
【分析】根据题意分三种情况画出图形并进行讨论，第一种情况是当，且点P在射线上时，过点E作的垂线，分别交于点M，N，求出的长，并证明是含有角的直角三角形，即可求出的长，即的长；第二种情况是当，且点P在线段的延长线上时，过点E作的垂线，交于N，交于M，推出为等边三角形，证明是含有角的直角三角形，即可求出的长，即的长；第三种情况是当，且点E在的垂直平分线上时，证为等边三角形，求出，即可求出的长．
【详解】解：由折叠的性质知，，
①如图1，当，且点P在射线上时，过点E作的垂线，分别交于点M，N，
，
为等边三角形，
，，
，，
在四边形中，
，，
，
，
∴在中，
，
；
②如图2，当，且点P在线段的延长线上时，过点E作的垂线，交于N，交于M，

由题意知，为等边三角形，
，
，
在四边形中，
，
，
∴在中，，
；
③如图3，当，且点E在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
，
又，
为等边三角形，
，
，
在中，，
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等，解题关键是能够根据题意画出分情况讨论的图形，并结合等腰三角形的性质等进行解答．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算∶
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先利用二次根式的性质进行化简以及计算二次根式的乘除、立方根，再根据有理数的加减进行计算即可．
【详解】解∶原式
．
（2）．化简：，以下是小曹同学的解答过程． 思考并完成以下任务．
解：原式 ①
②
③
任务：
(1)小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；
(2)请尝试写出正确的化简过程．
【答案】(1)小曹的解答过程是从第①步开始出错的，
(2)见解析
【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答即可；
（2）根据二次根式的性质及二次根式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴小曹的解答过程是从第①步开始出错的，
错误原因是：；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减混合运算法则，掌握二次根式的性质是解题的关键．
17．（8分）近日，省委社会工作部决定在全省组织开展暖“新”志愿服务关爱行动，为积极响应活动，某校在校内开展志愿报名服务，为更好地了解志愿服务者的情况，某兴趣小组随机调查了50名报名的志愿者周末志愿服务时长进行统计，绘制了如下统计表：
组别 志愿服务时长 频数 组内学生的平均志愿服务时长
5
8
15
12
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中______，这50名志愿者的志愿服务时长的中位数落在______组；
(2)求这50名志愿者的志愿服务时长的平均数；
(3)若报名的志愿者有200名，请估计志愿服务时长不低于的学生人数．
【答案】(1)10；D
(2)
(3)108名
【分析】本题考查频数分布表，中位数，平均数，用样本估计总体数量．
（1）将50减去其他各组的频数，即可求出a的值，根据中位数的定义求出中位数，即可解答；
（2）根据加权平均数的计算方法计算即可；
（3）将总体200乘以样本中服务时长不低于的学生比例，即可解答．
【详解】（1）解： ，
中位数为这50个数据从小到大（或从大到小）排列后，位于第25，26位数据的平均数，
，，
∴第25，26位数据位于D组，
中位数落在组．
故答案为：10，
（2）解：，
这50名志愿者的志愿服务时长的平均数为；
（3）解：（名），
估计志愿服务时长不低于的学生人数为108名．
18．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少．
【答案】(1)每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
(2)，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【分析】此题主要考查一次函数，一元一次不等式与分式方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解．
（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解；
（2）设购进电冰箱台，则进购空调台，先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
19．（8分）如图，在四边形中，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
（1）根据三角形的中位线定理得到，而，即可求证；
（2）利用勾股定理求得，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到，最后对运用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：，
，
在中，，
，，
设，则，
，
解得．即，
是的中点，，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，
由勾股定理得．
．
20．（8分）如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点．
(1)求m，b的值；
(2)若，直接写出x的取值范围；
(3)求的面积．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解是解题的关键．
（1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可；
（2）利用图象法解不等式即可；
（3）先求出点A和点B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）由题意得，点在的图象上，
，
；
，
，在直线上，
，
；
（2），
由图象可知，若，则x的取值范围是；
（3），当时，，
，
，当时，，
，
．
21．（9分）阅读理解：
教材呈现：如图是某数学教材的部分内容．
2.线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点，求证：．

（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为_________．
（3）如图③，在中，分别是上任意一点，若，，则的最小值是_________．
【答案】（1）见解析；（2）22；（3）．
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质定理证明，，那么的周长就转化为的长，
（3）根据等腰三角形的三线合一性质，可知是的垂直平分线，过点C作，垂足为点E，交于点P，此时，的值最小．
【详解】（1）证明：如图①中，
∴，
在和中，
∴
∴．
（2）∵的周长为22，
∴，
∵垂直平分线段，垂直平分线段，
∴，，，
∴．
故答案为：22；
（3）过点C作，垂足为点E，交于点P，

∵，，
∴
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
此时的值最小，最小值为线段的长，
在中，
∴的面积
∵，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
22．（12分）项目式学习
项目主题：节约用水从你我做起．
项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习．
驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．
项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒．
②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水．
③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积
数据记录：
时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70
滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21
问题解决：请完成下列任务．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点．
(2)滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式．
(3)按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？
【答案】(1)见解析
(2)一次；
(3)1小时会滴水千克；滴水小时能达到一个人的月平均饮水量
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）根据表格中的数据描点即可；
（2）根据函数图象，得出滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）把代入求出，即可得出1小时滴水量，用50千克除以1小时滴水量，即可得出滴水时间．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：
（2）解：根据解析（1）可知：这些点在一条直线上，因此滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，
设，把，代入得：
，
解得：，
∴；
（3）解：把代入得：，
∵1毫升水的质量约为1克，
∴1小时会滴水克，即千克；
（小时），
即滴水小时能达到一个人的月平均饮水量．
23．（12分）综合与实践:
【问题情境】
在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1,,,．
【猜想探究】
（1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点与点重合,连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系,这个关系是______．
【类比验证】
（2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点,,,在同一直线上,连接和,他们发现了和之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由;
【操作展示】
（3）请你利用和纸片进行拼摆,将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2,图3相同）,并根据图形写出一条正确的数学结论．
【答案】（1）；（2）,BF//CE,理由见解析；（3）答案不唯一,正确即可．
【分析】（1）先证明 ,即可得出结论;
（2）根据题意先证出,可得到,即可得出结论；
（3）答案不唯一,可以把和 重合,得出AE//BC；或AB//CE；或四边形是平行四边形；也可以把和重合,得出AE//CD；或AC//BD；或四边形是平行四边形；．
【详解】解:（1）,理由如下:
∵,,,
∴ ,
∴ ,
∵,,
∴
∴
（2）如图3,,BF//CE,
理由如下:
∵,
∴,,,
∴,
在和中
∴,
∴,,
∴BF//CE；
（3）答案不唯一,正确即可．
如图,把和 重合,
∵,
∴ ,,
∴AE//BC，AB//CE，
∴四边形是平行四边形；
如图,把和 重合,连结,
∵,
∴,
∴AE//CD，AC//BD，
∴四边形是平行四边形,
∵和都是等腰三角形,
∴,,
∴．
结论:
如图1,AE//BC；或AB//CE；或四边形是平行四边形等；
如图2,AE//CD；或AC//BD；或四边形是平行四边形；等．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形全等的判定,平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握各个知识点,以达到灵活应用的程度．
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