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2024-2025学年上海市华东师大一附中高三年级下学期三模数学试卷
2025.5
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1已知集合A=x本2<明，B={-0,小，则4门8=一
2.若n=(4,2)是直线1的一个法向量，则直线1的倾斜角大小为
3.设a∈R,i为虚数单位，若(a-)1-21为纯虚数，则a=
4.不等式x+2025-≤2025的解集为
5.为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数
据如下（按从小到大的顺序排列，单位：g)
5656575859596163646566686970737483
据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为一g·
6.同一平而内的两个不平行的单位向量a,方，在方上的投影向量为a,则
d.B-d.B=
7.如图，矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=1,BC=2,连接EB,EC,若△BEC绕
直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为一
8.设函数f()=si(@x+)在区间(0，)恰有三个极值点，两个零点，则w的取值范围是
9.己知椭圆C
x2y2
=1,圆A:x2+y2-3x-y+2=0,P,Q分别为椭圆C和圆A上
1612
的点，F(-2,O),则Pg+PF的最小值为
10.已知有穷数列{a,}的首项为1，术项为10，且任意相邻两项之间满足a1-0n∈{1,2}，
则符合上述要求的不同数列{a}的个数为
I1,某公园有一个长方形地块ABCD,边AB为√2千米，AD长4千米，
地块的一角是水塘（图中阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，
以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分。现要经过山线AC上某一点
P(异于A.C两点)铺设一条直线隔离带MNx点M,N,分别在边ABBC
上，隔离带占地而积忽略不计且不能穿过水塘，设点P到边AD的距离
为t(单位：千米)，ABMN的面积为S(单位：平方千米)，则隔离出米
的△BN的面积S的最大值为
平方千米
M
12.在锐角△ABC中，sinA=
，它的面积为10,8C=48D,E,F分别在B、AC上，
25
且满足IAD-xAB DE引，|AD-yAC以DF1对任意x,y∈R成立，则DE·DF=一
二、选择题（本人题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.x∈R,且下列式子有意义，则下列代数式中最小值为2的是()
A.x+L
B.2+2
C.+
4
D.Vx2+2+
Vx2+2
14.如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线C(=1,2,3,4),其离心率分别为e.则4条圆锥
仙线的离心率的人小关系是()
A.e15.某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，己知员工甲每天中午都会在这两种套餐
中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择
了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第」天甲选择了米饭2024-2025学年上海市华东师大一附中高三年级下学期三模数学试卷
2025.5
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。
1已知集合A=x本2<，B={-0,l,则4门B=一
【答案】{-}
【解折】4=本2<0=-2则A∩B={:
2.若n=(4,2)是直线1的一个法向量，则直线1的倾斜角大小为
【答案】π-arctan2
【解析】山趣意知，斜率为-2，则倾斜角为π-arctan2.
3.设aeR,i为虚数单位，若(a-iI-2)为纯虚数，则a=
【答案】2
【解析】(a-i1-2i)=a-2ai-i-2为纯虚数，
则a-2=0,故a=2.
4.不等式x+2025-刘≤2025的解集为
【答案】[0,2025]
【解析】+2025-≥x+2025-=2025,
则x+2025-=2025等号成立的条件为x(2025-x)20→x∈[0,2025]：
5,为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数
据如下（按从小到大的顺序排列，单位：g)
5656575859596163646566686970737483
据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为一g
【答案】69
【解析】17×0.75=12.75，
数据从小到大筑13个数是69，
所以第75百分位数为69.
6.同一平面内的两个不平行的单位向量a,方，à在方上的投影向量为a。,则
a6-d。6=
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【答茶】0
【解析】设向量d,b的夹角为0，日e(0,π)，且|a曰b1=1,
则a在b上的投影向量为a。引cos6=cos6,
a.6-aB=allblcos0-cos06.B=cos0-cos0=0.
7.如图，矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=I,BC=2,连接EB,EC,若△BEC绕
直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为·
B
--JD
【答案】(4+2√2)π
【解析】矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=1,BC=2,连接EB,FC,
.EB EC=2,
△BEC绕直线AD旋转一州，形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形成的组合体，
圆柱的底而半径r=1,母线长1=2，故侧而积为：2π1=4π，
圆柱锥的底而半径r=1,母线长1=√2，故侧面积为：πl=√2π，
组合体的表面积由三者的侧面积组成，
故组合体的表面积S=4π+22π=(4+2√2)π.
8.设函数f()=si(ox+)在区间(0，)恰有三个极值点，两个零点，则w的取值范围是
【答案】
1387
6'3
【解析】由题意，当0<0时，不能满足在(0，π)上极偵点比零点多，
当w>0时，x∈(0，π)，∴.0x+
0π十
3
第2页（共16页）

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