资源简介

2024-2025学年四年级下册数学易错题型
（奥数）第九单元 数学广角—鸡兔同笼奥数思维训练
一、填空题
1．养殖场1号宿舍里的鸡、兔共有64只脚，若将1号宿舍里的鸡换成兔子，兔子换成鸡，则共有脚56只。1号宿舍里原有（ ）只兔子，（ ）只鸡。
2．某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了（ ）题。
3．王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了（ ）千克苹果，（ ）千克梨。
4．某旅游景点购团队门票价如下表：
购票人数 50人以下 51 100人 100人以上
每人门票价 20元 15元 10元
今有A，B两个旅游团，若他们分别购票，两团共付门票1755元，他们如合在一起作为一个团队购票，则共付1050元。问：A团 人，B团 人。（A团比B团人数少。）
5．海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第 个台阶上。
6．为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾（ ）次。
7．平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有（ ）男生，（ ）女生。
8．在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了（ ）个3分球。（李航没有罚球）
二、选择题
9．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（ ）。
A．26支 B．1元 C．2元 D．36元
10．100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（ ）人。
A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45
11．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．4 B．5 C．7 D．8
12．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（ ）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15
14．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
15．有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。求鸡和兔各有多少只？（ ）。
A．兔子10只，鸡21只 B．兔子10只，鸡22只
C．兔子20只，鸡21只 D．兔子20只，鸡22只
16．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（ ）人。
A．5 B．8 C．13
三、解答题
17．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
18．有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？
19．学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元。每个篮球62元，每个排球58元。篮球和排球各买了几个？
20．数学精英选拔赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。
（1）小丽得112分，她做对了几道题？
（2）天天得100分，他做对了几道题？
21．为庆祝中国共产党成立100周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在展板上展出，平均每块展板贴14张。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？
22．停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共25辆，乐乐数了一下，共有58个轮子，停车场有两轮摩托车和三轮摩托车各多少辆？
23．有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？
24．红光玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是1元，损坏一块除了不给运费外，还要赔偿7元，结算时共付给运输公司运费1888元，运输公司损坏了多少块玻璃？
25．四年级（1）班同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一项。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类的学生有多少人？
26．
（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
27．新冠疫情期间，山东寿光每天提供600吨蔬菜支援武汉，持续供应10~15天。现在有批320吨的优质蔬菜要发往武汉，用载重25吨的大卡车和20吨的小卡车共14辆运，正好一次运完。大卡车有多少辆？
（1）用列表法解答：
大卡车/辆
小卡车/辆
总质量/吨
（2）用假设法解答：
28．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。
（1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？
（2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？
29．四年级研学活动。
①四年级有184人去“红旗榘纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？
车型 限乘客人数 租金
大客车 40人 520元
小客车 16人 240元
②到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？
30．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？
实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。
（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃（ ）个。
那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。
（2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级下册数学易错题型
（奥数）第九单元 数学广角—鸡兔同笼奥数思维训练
答案解析
一、填空题
1．养殖场1号宿舍里的鸡、兔共有64只脚，若将1号宿舍里的鸡换成兔子，兔子换成鸡，则共有脚56只。1号宿舍里原有（ ）只兔子，（ ）只鸡。
【答案】12 8
【解题思路】由于鸡换成兔子，兔换成鸡，脚的只数减少了8只，所以原来的兔比鸡多4只，减去这4只兔子，则鸡和兔子一样多；接下来，计算出此时的总腿数是48条；因为鸡和兔子的数量一样多，进行分组，一只鸡和一只兔子分为一组，一组的腿数是6条，可以分成（48÷6）组；8组里各有一只鸡和一只兔子，所以有8只鸡和8只兔子；原来的兔比鸡多4只，那么现在鸡比兔子多4只，再把之前减去的4只兔子加上即可解答。
【详细解答】原来的兔子比鸡多：
（只）
减去4只兔子的总腿数：
（条）
一只鸡和一只兔子分为一组，一组的腿数：（条）
组数：（组）
现在鸡的数量：（只），8＋4＝12（只）
现在兔子的数量：（只）
原来兔子的数量：（只）
原来鸡的数量：12－4＝8（只）
所以1号宿舍里原有12只兔子，8只鸡。
【考点点评】掌握“鸡兔同笼”的计算方法，以及求出原来脚的只数与现在脚的只数之间的差，是解答本题的关键。
2．某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了（ ）题。
【答案】8
【解题思路】根据题意，一共10道题，答对一题得10分，如果都答对即得10×10＝100（分）；答错一题倒扣5分，相当于答错一题不仅得不到10分，还会倒扣5分，即答错一题会从100分中扣掉10＋5＝15（分）；小宇做完10题得了70分，说明一共被扣了100－70＝30（分），用一共被扣的30分除以答错一题共扣的15分，即得到答错的题数；再用一共的10道题减答错的题数就得到答对的题数。据此解答。
【详细解答】答错的题：
（10×10－70）÷（10＋5）
＝（100－70）÷15
＝30÷15
＝2（题）
答对的题：10－2＝8（题）
所以，他答对了8题。
【考点点评】本题解题关键是正确理解“答对一题得10分，答错一题倒扣5分”这一规则，明白答错一题相当于从100分里面扣掉15分，用一共扣的分数÷答错一题扣的分数＝答错题数，从而求出答对的题数。
3．王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了（ ）千克苹果，（ ）千克梨。
【答案】8 5
【解题思路】假设13千克都是买的苹果，则一共用了13×10＝130（元），实际比假设少了130－120＝10（元），因为梨每千克比苹果少10－8＝2（元），用10÷2即可求出梨的重量，用13减去梨的重量即可求出苹果的重量。
【详细解答】（13×10－120）÷（10－8）
＝（130－120）÷2
＝10÷2
＝5（千克）
13－5＝8（千克）
王叔叔买了8千克苹果，5千克梨。
【考点点评】本题是鸡兔同笼的问题，假设全是其中一种，然后根据多的或者少的数求出另一种。
4．某旅游景点购团队门票价如下表：
购票人数 50人以下 51 100人 100人以上
每人门票价 20元 15元 10元
今有A，B两个旅游团，若他们分别购票，两团共付门票1755元，他们如合在一起作为一个团队购票，则共付1050元。问：A团 人，B团 人。（A团比B团人数少。）
【答案】36 69
【解题思路】当总人数在50以内，最大为50时，合作需要票价50×20＝1000（元），1000＜1050，所以总人数超过50人；当总人数在51～100人时， 51×15＝750（元），15×100＝1500（元），合作需要票价在750~1500元，分开购买的总票价最多需要（50×20＋50×15）元，也就是1750元，1750＜1755，不符合题意，所以总人数超过100人；当人数超过100人时，合作需要票价在1000元以上；一共有（1050÷10）人，也就是105人；两个团各自的人数不可能超过100人，若两个团队的人数各自小于50人，则总人数就小于100人，不符合题意，如果两个团的人数各自在51 100人之间，则分开购票的总钱数是15×105＝1575（元），不符合题意；所以A团比B团人数少，B团的人数在51 100人，A团的人数在50以下。假设两个团的人都是20元/人的门票，105人应该付105×20＝2100（元），和总门票钱1755元对比，多了345元，也就是需要将345元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减5元，就是求345元里面有几个5元，用除法。则B团有69人，A团有（105－69）人。
【详细解答】根据分析可知，B团的人数在51 100人，A团的人数在50以下
1050÷10＝105（人）
（105×20－1755）÷（20－15）
＝（2100－1755）÷（20－15）
＝345÷5
＝69（人）
105－69＝36（人）
A团36人，B团69人。
【考点点评】求出两个团加在一起的总人数是解答本题的关键。
5．海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第 个台阶上。
【答案】76
【解题思路】从题中可知，每次游戏，两人相差6＋3＝9个台阶。又知道虎虎比海宝高36个台阶，说明虎虎比海宝多胜36÷9＝4次，共玩了20次，由此可分别求出虎虎和海宝各胜的次数，根据虎虎胜出的次数即可算出所在的台阶数。
【详细解答】36÷（6＋3）
＝36÷9
＝4（次）
（20－4）÷2＋4
＝16÷2＋4
＝8＋4
＝12（次）
20－12＝8（次）
28＋6×12－3×8
＝28＋72－24
＝100－24
＝76（个）
故虎虎在第76个台阶上。
【考点点评】本题考查鸡兔同笼的变形题目。解题关键是清楚一胜一负相差9个台阶，通过相差的台阶数求出游戏的次数。
6．为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾（ ）次。
【答案】26
【解题思路】如果30次都投放正确，30乘8可以求出能获得240个积分，现在只获得192个积分，240减192求出丢了48个积分，错误投放1次，可以丢掉8＋4＝12个积分，48除以12可以求得错误投放的次数，再用30减错误投放的次数，即可求得正确投放的次数。
【详细解答】30×8＝240（个）
240－192＝48（个）
48÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（次）
30－4＝26（次）
小明家这个月正确投放垃圾26次。
【考点点评】此题属于鸡兔同笼的问题，可以用假设法来解答，假设全部投放正确；或者可以借助方程法来解答。
7．平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有（ ）男生，（ ）女生。
【答案】7个 6个
【解题思路】假设13人全是男生，则可以捡（13×5）个，这比已知的53个多了（13×5－53）个，又因为一个男生比一个女生多捡（5－3）＝2（个），则可以得出女生有（12÷2）人，再求出男生人数，据此即可解答问题。
【详细解答】假设全是男生，则女生有：
男生：
平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有（7个）男生，（6个）女生。
【考点点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了（ ）个3分球。（李航没有罚球）
【答案】4
【解题思路】假设李航投中的9个球全是三分球，则可得，这比实际多得，这是因每个3分球比每个2分球多得，据此可求出李航投中的二分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。
【详细解答】假设李航投中的9个球全是3分球，投中的2分球的个数：
投中的3分球的个数：
在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了（4）个3分球。（李航没有罚球）
【考点点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
二、选择题
9．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（ ）。
A．26支 B．1元 C．2元 D．36元
【答案】A
【解题思路】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。
【详细解答】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元）
与实际花的钱相差：36－26＝10（元）
一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元）
中性笔有：10÷1＝10（支）
铅笔有：26－10＝16（支）
10＋16＝26（支）
相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。
故答案为：A
【考点点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10．100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（ ）人。
A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45
【答案】B
【解题思路】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。
【详细解答】（3×100－100）÷（3×3－1）
＝（300－100）÷（9－1）
＝200÷8
＝25（人）
25×3＝75（人）
100－75＝25（人）
小和尚有75人，大和尚有25人。
故答案为：B
【考点点评】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。
11．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】C
【解题思路】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个2分求多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。
【详细解答】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：
（3×9－20）÷（3－2）
＝（27－20）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
所以他投中了7个2分球。
故答案为：C
【考点点评】解答此题关键是假设都是其中一种，然后根据与实际的差距求解。
12．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（ ）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解题思路】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。
【详细解答】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数：
（道）
数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。
故答案为：B
【考点点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
13．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15
【答案】A
【解题思路】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详细解答】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25－10＝15（只）
蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故答案为：A。
【考点点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
14．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解题思路】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详细解答】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【考点点评】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
15．有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。求鸡和兔各有多少只？（ ）。
A．兔子10只，鸡21只 B．兔子10只，鸡22只
C．兔子20只，鸡21只 D．兔子20只，鸡22只
【答案】B
【解题思路】假设兔子增加12只，则鸡和兔的只数同样多，那么兔子的腿数是鸡的4÷2＝2倍，鸡和兔子的总腿数为84＋12×4＝132条，所以鸡的腿数是：132÷（1＋2）＝44（条）
所以鸡有：44÷2＝22 （只），那么兔子有22－12＝10（只） ，据此解答即可。
【详细解答】假设兔子增加12只，则鸡和兔的只数同样多，则：
兔子的腿数是鸡的4÷2＝2倍
鸡的腿数：（84＋12×4）÷（1＋2）
＝132÷3
＝ 44（条）
鸡：44÷2＝22（只）
兔子：22－12＝10（只）
故答案为：B
【考点点评】本题关键是利用假设法求出鸡和兔子的总腿数，然后根据和倍问题的计算方法计算即可。
16．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（ ）人。
A．5 B．8 C．13
【答案】B
【解题思路】假设13个小朋友全都分到7本，则共有本：13×7＝91本，假设就比实际多了91－59＝32本，数量出现矛盾，因为我们把分到3本的人看做了分到7本的人，每人多算了：7－3＝4本；因此根据这个矛盾可以求出分到3本的人数。
【详细解答】假设全都分到7本。
分到3本的人数：
（13×7－59）÷（7－3）
＝（91－59）÷4
＝32÷4
＝8（人）
故答案为：B
【考点点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三、解答题
17．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
【答案】蜘蛛2只；蜻蜓6只；蝉10只
【解题思路】假设所有动物都有6条腿，总腿数为18×6＝108条，但实际有112条腿，多出112－108＝4条。每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多2条腿（8－6＝2），因此蜘蛛有4÷2＝2只。剩余动物为蜻蜓和蝉，共18－2＝16只。
假设蜻蜓和蝉都有2对翅膀，总翅膀数为16×2＝32（对），但实际有22对，多出32－22＝10（对），每只蜻蜓比蝉多1对翅膀（2－1＝1对），因此蝉有10÷1＝10（只），剩余蜻蜓有16－10＝6（只）。
【详细解答】18×6＝108（条）
112－108＝4（条）
8－6＝2（条）
蜘蛛：4÷2＝2（只）
18－2＝16（只）
16×2＝32（对）
32－22＝10（对）
2－1＝1（对）
蝉：10÷1＝10（只）
蜻蜓：16－10＝6（只）
答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。
【考点点评】这道题是典型的鸡兔同笼问题，不过现在有三个动物，蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题。首先，可以先处理腿的数量，算出蜘蛛的数量，然后再根据翅膀的数量来算蜻蜓和蝉的数量。
18．有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？
【答案】2元的和5元的各有5张，10元的有4张
【解题思路】可使用假设法看各种邮票的面值有多少张时，价值恰好是75元。从假设2元和5元的邮票各1张开始，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是：
（元）
与题中的75元不符，所以数量不对。
假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是：
（元）
……以此类推，直到邮票的价值是75元时求出各种面值的邮票数量即可。
【详细解答】假设2元和5元的邮票各1张，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是：
（元）
与题中的75元不符，所以数量不对。
假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是：
（元）
……
假设2元和5元的邮票各5张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是：
（元）
答：2元和5元面值的邮票各5张， 10元面值的邮票有4张。
【考点点评】本题属于鸡兔同笼问题，重点在于2元与5元的邮票张数相等，可以通过假设法来假设2元和5元面值的邮票的数量，进而通过总数量为14张来求出10元面值的邮票数量，看最终求出的面值是否是75元，通过多次假设数值即可得到答案。
19．学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元。每个篮球62元，每个排球58元。篮球和排球各买了几个？
【答案】篮球4个；排球3个
【解题思路】本题考查的是假设法解鸡兔同笼问题的应用；假设7个全是排球，那么用422减去7个排球的总价，列式422－（7×58）＝16（元）；剩下16元；那么这剩下的16元其实就是篮球比排球多花的总钱数；用篮球的单价减排球的单价，即可求出每个篮球比排球多多少钱；然后用剩下的16元除以每个篮球比排球多的钱数，即可求出篮球的个数；然后用7减去篮球的个数即可求出排球的个数；据此可解此题。
【详细解答】假设7个全是排球。
422－（7×58）
＝422－406
＝16（元）
篮球个数：
16÷（62－58）
＝16÷4
＝4（个）
排球个数：7－4＝3（个）
答：篮球买了4个，排球买了3个。
【考点点评】明确假设法的使用，找出多出的钱数与篮球和排球单价差之间的数量关系，即可解此题。
20．数学精英选拔赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。
（1）小丽得112分，她做对了几道题？
（2）天天得100分，他做对了几道题？
【答案】（1）16道
（2）15道
【解题思路】解决这道题可以利用假设法：
①假设全部的题都做对了，用“做对一道题的得分×总题数”计算假设情况的总分是多少，然后用“假设得分－实际得分”计算假设情况与实际情况的总分相差多少分；
②为什么假设得分与实际得分不相等？因为假设情况是把所有的错题看成了对的题进行计算，本来应该扣4分变成了加8分，这时每道错题就产生了（8＋4）分的差值；做错了几道题，假设与实际总分就相差几个（8＋4）分；
③用“假设与实际总分差值÷每道错题差值”即可求得实际错了几道题；
④最后用“总题数－错题数”即可求得做对了几道题。
【详细解答】（1）（8×20－112）÷（8＋4）
＝（160－112）÷12
＝48÷12
＝4（道）
20－4＝16（道）
答：小丽做对了16道题。
（2）（8×20－100）÷（8＋4）
＝（160－100）÷12
＝60÷12
＝5（道）
20－5＝15（道）
答：天天做对了15道题。
【考点点评】解决这道题的关键在于：1、确定总差值与每道题的差值；2、每道题的差值是（8＋4）分，而不是（8－4）分。
21．为庆祝中国共产党成立100周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在展板上展出，平均每块展板贴14张。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？
【答案】2块；6块
【解题思路】根据题意可知，一共用了（112÷14）块展板，即8块展板；假设全是小展板，则有剪纸作品：12×8＝96（张），实际有112张，实际就比假设多了：112－96＝16（张），这是因为一块大展板比一块小展板上多了：20－12＝8（张）。据此用除法可求出大展板的块数，进而求出小展板的块数。
【详细解答】112÷14＝8（块）
（112－12×8）÷（20－12）
＝（112－96）÷8
＝2（块）
8－2＝6（块）
答：大展板有2块，小展板有6块。
【考点点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
22．停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共25辆，乐乐数了一下，共有58个轮子，停车场有两轮摩托车和三轮摩托车各多少辆？
【答案】17辆；8辆
【解题思路】假设全是三轮摩托车，就有（25×3）个轮子，即75个轮子，比实际多了（75－58）个轮子，即17个轮子；每辆三轮摩托车比两轮摩托车多1个轮子，所以两轮摩托车有（17÷1）辆，由此即可求出三轮摩托车的辆数。
【详细解答】（25×3－58）÷（3－2）
＝（75－58）÷1
＝17÷1
＝17（辆）
25－17＝8（辆）
答：两轮摩托车有17辆，三轮摩托车有8辆。
【考点点评】本题考查了“鸡兔同笼”问题，解答此类问题一般用假设法。
23．有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？
【答案】2元面值的邮票有14张；5元和10元面值的邮票各10张
【解题思路】把1张10元和1张5元分为一组10＋5＝15元；2张2元分一组2×2＝4元，两组的差是15－4＝11（元），假设全是2元，34×2＝68元，比真实值少178－68＝110元，110÷11＝10（组），即5元与10元各10张，2元的：34－20＝14（张）。
【详细解答】假设全是2元面值的，
则5元和10元面值的张数：
（178－34×2）÷（10＋5－2×2）
＝（178－68）÷（10＋5－4）
＝110÷（15－4）
＝110÷11
＝10（组），即5元与10元各10张。
2元面值的张数：
34－10×2
＝34－20
＝14（张）
答：2元面值的邮票有14张，5元和10元面值的邮票各10张。
【考点点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题的应用，也可以列方程解答，设5元面值的邮票有x张，则10元邮票有x张，那么2元邮票有（34－2x）张，然后用5元邮票的张数×5＋10元邮票的张数×10＋2元邮票的张数×2＝邮票的总价值，据此列方程解答。
24．红光玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是1元，损坏一块除了不给运费外，还要赔偿7元，结算时共付给运输公司运费1888元，运输公司损坏了多少块玻璃？
【答案】14块
【详细解答】1×2000＝2000（元）
2000 －1888 ＝112（元）
112÷（7＋1）＝14（块）
答：运输公司损坏了14块玻璃。
25．四年级（1）班同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一项。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类的学生有多少人？
【答案】12人
【解题思路】运用鸡兔同笼的数学思想，假设9个组都是艺术类，则包含的学生数为3×9＝27（人），总人数37减去27，多出来的10人必定是科技组的人，每组科技类的人数比艺术类多： 5－3＝2 （人）。用多出的总人数除以每组科技类比艺术类多出的人数，即为科技组的组数： 10÷2＝5 （组）。因此艺术类的组数为总组数减去科技类的组数：9－5＝4 （组）。艺术类每组3人，共4组，相乘即可求解。
【详细解答】根据分析可得：
假设都是艺术类：3×9＝27（人）；
多出来的人数：37－27＝10（人）；
每组科技类的人数比艺术类多： 5－3＝2 （人）；
科技组组数：10÷2＝5（组）；
艺术类组数：9－5＝4（组）；
艺术类的学生：4×3＝12（人）；
答：参加艺术类的学生有12人。
【考点点评】本题考查的是“鸡兔同笼”问题的变型；利用假设法一步步细心推算即可求解。
26．
（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
【答案】（1）7道
（2）4道
（3）7道
【解题思路】可以假设选手抢答的题全部答对，算出全答对的分数与实际分数之间相差多少，而每把一道答错的题错看成答对的题，相差16分。
【详细解答】（1）假设8道题全答对；
（道）
（道）
答：她答对了7道题。
（2）假设10道题全答对；
（道）
答：他答错了4道题。
（3）假设16道题全答对；
（道）
（道）
答：她答对了7道题。
【考点点评】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量为未知数，根据得分列方程求解。
27．新冠疫情期间，山东寿光每天提供600吨蔬菜支援武汉，持续供应10~15天。现在有批320吨的优质蔬菜要发往武汉，用载重25吨的大卡车和20吨的小卡车共14辆运，正好一次运完。大卡车有多少辆？
（1）用列表法解答：
大卡车/辆
小卡车/辆
总质量/吨
（2）用假设法解答：
【答案】8辆
【解题思路】（1）两辆车的载质量分别为25吨和20吨，可以只安排一辆车，也可以两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。
（2）假设全是小卡车，则可以运送蔬菜14×20吨。比320吨蔬菜少320－14×20吨。每辆小卡车比大卡车少运送25－20吨。则大卡车有（320－14×20）÷（25－20）。
【详细解答】（1）
大卡车/辆 14 13 12 11 10 9 8 7 6
小卡车/辆 0 1 2 3 4 5 6 7 8
总质量/吨 350 345 340 335 330 325 320 315 310
答：大卡车有8辆。
（2）（320－14×20）÷（25－20）
＝（320－280）÷5
＝40÷5
＝8（辆）
答：大卡车有8辆。
【考点点评】用列表法解决问题时，根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。解答鸡兔同笼问题时，用假设法进行分析比较，进而得出结论。
28．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。
（1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？
（2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？
【答案】（1）8只；5只
（2）8人一起买一张团体票，剩下的一人买1张8元的票。
【解题思路】（1）假设动物园全部是孔雀，依此计算出全部是孔雀时腿的数量，全部是孔雀时腿的数量与实际腿的数量差，一只孔雀与一只长颈鹿的腿的差，然后用全部是孔雀时腿的数量与实际腿的数量差除以一只孔雀与一只长颈鹿的腿的差，得到的数就是长颈鹿的数量，最后用长颈鹿和孔雀一共的数量减去长颈鹿的数量就得到孔雀的数量；
（2）根据人数分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可。
方案①需要的钱＝成人每人的票价×成人的人数＋儿童每人的票价×儿童的人数；
方案②需要的钱＝8人团票价＋（总人数－8）×超出部分每人的票价，依此计算。
【详细解答】（1）假设动物园全部是孔雀，则腿有
13×2＝26（条）
36－26＝10（条）
4－2＝2（条）
10÷2＝5（只）
13－5＝8（只）
答：所以动物园有8只孔雀，5只长颈鹿。
（2）由题意可知有3个小孩，6个成人。
方案①需要的钱：
2×3＝6（人）
10×6＋5×3
＝60＋15
＝75（元）
方案②需要的钱：
6＋3＝9（人）
60＋（9－8）×8
＝60＋1×8
＝60＋8
＝68（元）
因为75＞68
所以采用第二种购票方式最划算。
答：8人一起买一张团体票，剩下的一人买1张8元的票更划算。
【考点点评】此题考查的是优化问题以及鸡兔同笼问题的计算，
29．四年级研学活动。
①四年级有184人去“红旗榘纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？
车型 限乘客人数 租金
大客车 40人 520元
小客车 16人 240元
②到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？
【答案】①租3辆大客车，4辆小客车最便宜，车费最少是2520元；
②A饮料3瓶；B饮料7瓶；
【解题思路】①让租金除以各自的人数，求解出租车单人的座位价格，那个便宜就尽量多组那种车，尽量不要空座位，求解出租车方式后，把租车的租金代入求解即可。
②假设都买的A饮料，3×10＝30，实际花费44元，多出来的钱就是买B饮料的钱，B饮料比A饮料贵5－3＝2（元）让多出来的钱除以贵的2元，即可求解B饮料，据此解答。
【详细解答】①：
520÷40＝13（元）
240÷16＝15（元）
尽量租大客车便宜，且尽量无空座，故：租3辆大客车可坐120人，4辆小客车可坐64人，正好184人，无空座位。
40×3＋16×4
＝120＋64
＝184（人）
520×3＋240×4
＝1560＋960
＝2520（元）
答：租3辆大客车，4辆小客车最便宜，车费最少是2520元；
②（44－3×10）÷（5－3）
＝（44－30）÷2
＝14÷2
＝7（瓶）
A饮料：10－7＝3（瓶）
答：A饮料3瓶；B饮料7瓶。
【考点点评】本题考查优化问题和鸡兔同笼问题的实际应用，优化尽量租便宜的车尽量无空座，鸡兔同笼可以用假设法求解。
30．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？
实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。
（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃（ ）个。
那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。
（2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。
【答案】（1）1；9；300
（2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解）
【解题思路】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题：
（1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。
（2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。
【详细解答】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃1个。
那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。
（2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为：
100×1＝100（个）
比实际吃的个数少的个数为：
300－100＝200（个）
每个大和尚少吃的馒头个数为：
9－1＝8（个）
大和尚的人数：
200÷8＝25（人）
小和尚的人数：
100－25＝75（人）
答：大和尚25人，小和尚75人。
【考点点评】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑