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第二单元易错题型专项05 长方体和正方体的表面积生活实践基础巩固
一．解答题
1．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
2．赵爷爷打算做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸长12dm，宽6dm，高5dm。如果每平方米玻璃30元，赵爷爷买玻璃要花多少钱？（玻璃厚度忽略不计）
3．李老师买了一套新房，客厅长7m，宽5m，高3m。如果客厅除去不粉刷的部分（如门窗、电视机墙等）8m2，还需要粉刷多大面积的墙面？
4．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？
5．一个玻璃鱼缸的形状是长方体（无盖），长是12分米，宽是8分米，高是6分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
6．一个饼干盒长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
7．小岚的小卧室长4米、宽3.5米、高3米，她打算把自己小卧室的四壁（除去门窗面积1.5平方米）贴上墙纸。她看中了一款20元/平方米的墙纸，买墙纸至少需要多少元？
8．王叔叔的新家厨房长3.5米，宽2.4米，高3米，门窗的面积是5.34平方米，装修时要在厨房的四面墙上和地面上贴瓷砖。一共需要贴多少平方米的瓷砖？
9．小明用两个形状相同、大小相等的长方体纸盒给在外地工作的姐姐邮寄礼物，他想把这两个纸盒拼在一起包装，于是小明量出了纸盒3条棱的长度（如图），你能帮小明算一算最少用多少包装纸吗？（粘贴处不算）
10．从一个正方体木块中间挖去一个长、宽、高的长方体木块，求剩下木块的表面积。
11．如图，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是154厘米，其中打结处用了10厘米。这个正方体礼盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
12．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的棱长总和是多少分米？原来长方体的表面积是多少平方厘米？
13．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕）。至少需要多少平方厘米的纸板？
14．如图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽。为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，剧防锈漆的费用是16元平方米，那么共需多少元？
15．学校阅览室内的一套《百科全书》，共8本。每本书长，宽，厚。如果把这套百科全书看成一个长方体，照下图这样摆放在书架上，需要占多大的面积？
16．一个边长的正方形纸板，从4个角各剪去一个边长的小正方形，然后做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
17．某古建筑景点定做了26个宫灯形的垃圾桶（如图）。垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米200元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
18．一种组合连体高低柜是由一个长、宽、高的长方体和一个长、宽、高的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？
19．一包“心相印”纸巾长、宽、高分别是，，，如果将10包这样的纸巾包装成一大包（如图），至少需要多大面积的包装纸？
20．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？
21．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
22．峰峰用一根长的铁丝正好做成一个正方体框架。
（1）这个正方体框架的棱长是多少分米？
（2）如果在这个正方体框架的表面糊上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
23．一个抽屉（如图），底面是一个边长40厘米的正方形，高15厘米，做这个抽屉至少需要多少平方厘米的木板？（木板厚度忽略不计）
24．在一个长、宽都是，高是的长方体盒子四周贴上商标纸（如图，上、下2个面不贴，接头忽略不计），至少需要多少平方厘米的商标纸？
25．美术老师为六（1）班各组分别准备了一根长24分米的铁丝，要求设计出一个长、宽、高为整分米的长方体灯笼框架，并在框架表面糊上一层彩纸，制作成一个精美的灯笼。
（1）请写出你的设计方法。（至少两种）
（2）求出你所设计的灯笼的表面积。
（3）根据求得的表面积，你发现了什么？
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答案解析
一．解答题
1．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
【正确答案】590元
【解题思路】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。
【详细解答】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5
＝48＋112－12.5
＝160－12.5
＝147.5（m2）
147.5×4＝590（元）
答：粉刷这个教室需要花费590元。
【考点点评】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。
2．赵爷爷打算做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸长12dm，宽6dm，高5dm。如果每平方米玻璃30元，赵爷爷买玻璃要花多少钱？（玻璃厚度忽略不计）
【正确答案】75.6元
【解题思路】求长方体玻璃鱼缸的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，可用公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入求得表面积，再乘每平方米玻璃30元，求出赵爷爷买玻璃要花的钱。
【详细解答】12×6＋（12×5＋6×5）×2
＝72＋（60＋30）×2
＝72＋90×2
＝72＋180
＝252（dm2）
＝2.52（m2）
2.52×30＝75.6（元）
答：赵爷爷买玻璃要花75.6元。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式，弄清要求长方体几个面的面积。
3．李老师买了一套新房，客厅长7m，宽5m，高3m。如果客厅除去不粉刷的部分（如门窗、电视机墙等）8m2，还需要粉刷多大面积的墙面？
【正确答案】99m2
【解题思路】客厅相当于一个长方体，因为不粉刷地面，所以先求出长方体5个面的面积，根据长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出长方体5个面的面积，用求出的长方体的表面积减去门窗、电视机墙等不粉刷的面积，即可得解。
【详细解答】7×5＋7×3×2＋5×3×2－8
＝35＋42＋30－8
＝77＋30－8
＝99（m2）
答：还需要粉刷99m2面积的墙面。
【考点点评】此题考查了长方体表面积的相关应用，明确粉刷面积包含哪些面是解题关键。
4．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？
【正确答案】5.04千克
【解题思路】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。
【详细解答】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8
＝（3＋0.9＋2.4）×0.8
＝6.3×0.8
＝5.04（千克）
答：需要准备油漆5.04千克。
【考点点评】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。
5．一个玻璃鱼缸的形状是长方体（无盖），长是12分米，宽是8分米，高是6分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【正确答案】336平方分米
【解题思路】要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面），由此即可列式解答。
【详细解答】12×8＋12×6×2＋8×6×2
＝96＋144＋96
＝240＋96
＝336（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要336平方分米的玻璃。
【考点点评】此题是长方体表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，然后列式解答即可。
6．一个饼干盒长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
【正确答案】1620平方厘米
【解题思路】求商标纸的面积，实际是求长方体4个侧面的面积，变换长方体的表面积公式：S＝（a×h＋b×h）×2，代入数据，求出这张商标纸的面积。
【详细解答】（25×18＋20×18）×2
＝（450＋360）×2
＝810×2
＝1620（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是1620平方厘米。
【考点点评】此题的解题关键是弄清求的是长方体几个面的面积，再利用长方体的表面积公式求解。
7．小岚的小卧室长4米、宽3.5米、高3米，她打算把自己小卧室的四壁（除去门窗面积1.5平方米）贴上墙纸。她看中了一款20元/平方米的墙纸，买墙纸至少需要多少元？
【正确答案】870元
【解题思路】根据题意可知，贴墙纸的面积是长方体的四个面，求出四个面的面积后，因为门窗不能贴，所以用四个面的面积之和减去门窗的面积1.5平方米，再用求得面积与墙纸价格相乘，即可得到买墙纸需要的钱数。
【详细解答】（4×3×2＋3.5×3×2－1.5）×20
＝（24＋21－1.5）×20
＝43.5×20
＝870（元）
答：买墙纸至少需要870元。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
8．王叔叔的新家厨房长3.5米，宽2.4米，高3米，门窗的面积是5.34平方米，装修时要在厨房的四面墙上和地面上贴瓷砖。一共需要贴多少平方米的瓷砖？
【正确答案】38.46平方米
【解题思路】求贴瓷砖的面积，实际上是求长方体的4个侧面积和1个底面积的面积之和，再减去门窗的面积，根据长方体的表面积公式，即可得解。
【详细解答】3.5×2.4＋3.5×3×2＋2.4×3×2－5.34
＝8.4＋21＋14.4－5.34
＝29.4＋14.4－5.34
＝38.46（平方米）
答：一共需要贴38.46平方米的瓷砖。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。9．小明用两个形状相同、大小相等的长方体纸盒给在外地工作的姐姐邮寄礼物，他想把这两个纸盒拼在一起包装，于是小明量出了纸盒3条棱的长度（如图），你能帮小明算一算最少用多少包装纸吗？（粘贴处不算）
【解题思路】把长方体纸盒最大的面拼在一起，用的包装纸最少，则变成了一个长6厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体，表面积（长宽长高宽高）。
【详细解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：最少用192平方厘米的包装纸。
【考点点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用。
10．从一个正方体木块中间挖去一个长、宽、高的长方体木块，求剩下木块的表面积。
【解题思路】从一个正方体木块中间挖去一个长、宽、高的长方体木块，剩余木块的表面积比原来正方体的表面积增加长方体的侧面积。
【详细解答】解：
（平方分米）
答：剩下木块的表面积170平方分米。
【考点点评】本题主要考查长方体、正方体表面积的应用。
11．如图，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是154厘米，其中打结处用了10厘米。这个正方体礼盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【解题思路】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式棱长棱长，代入数值即可解答。
【详细解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：至少需要1944平方厘米的硬纸板。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和公式、正方体表面积公式的灵活运用。
12．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的棱长总和是多少分米？原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【解题思路】如果把一个长方体的高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，所以原来长方体的长10厘米、宽10厘米、高厘米。长方体棱长总和（长宽高），长方体表面积（长宽长高宽高），把数代入，计算即可。
【详细解答】解：（厘米）
（厘米）
104厘米分米
（平方厘米）
答：原来长方体的棱长总和是10.4分米；原来长方体的表面积是440平方厘米。
【考点点评】本题主要考查长方体棱长总和和表面积公式的应用。
13．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕）。至少需要多少平方厘米的纸板？
【解题思路】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积长宽（长高宽高），据此代入数据计算。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【考点点评】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
14．如图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽。为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，剧防锈漆的费用是16元平方米，那么共需多少元？
【解题思路】利用长方体表面积公式：计算长方体水槽的表面积，再乘16即可求所需钱数。注意长方体水槽没有上盖。
【详细解答】解：2米分米
（平方分米）
200平方分米平方米
（元
答：共需32元。
【考点点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用。
15．学校阅览室内的一套《百科全书》，共8本。每本书长，宽，厚。如果把这套百科全书看成一个长方体，照下图这样摆放在书架上，需要占多大的面积？
【解题思路】根据图示可知，长方体的宽和厚接触桌面，计算其面积即可。
【详细解答】解：（平方厘米）
答：需要占216平方厘米的面积。
【考点点评】解答本题关键是知道接触桌面的面是哪些。
16．一个边长的正方形纸板，从4个角各剪去一个边长的小正方形，然后做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
【解题思路】长方体的表面积等于边长为10的正方形的面积减去4个小正方形的面积，列式计算即可。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是84平方厘米。
【考点点评】明确无盖纸盒的长方体的表面积与原正方形之间的关系是解题的关键。
17．某古建筑景点定做了26个宫灯形的垃圾桶（如图）。垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米200元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
【解题思路】根据长方体侧面积公式底面周长高求出垃圾桶外饰面的面积，再乘以26可求26个宫灯的垃圾桶外饰面的面积，换算单位后乘以200可求这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱。
【详细解答】解：
（元
答：这些垃圾桶的外饰面一共要花10400元钱。
【考点点评】考查了规则立体图形的表面积，关键是求出26个宫灯的垃圾桶外饰面的面积，同时熟练掌握总价单价数量的知识点。
18．一种组合连体高低柜是由一个长、宽、高的长方体和一个长、宽、高的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？
【解题思路】首先根据100厘米米，将所给长方体的长、宽、高的单位化统一，都转化为以米为单位的数；然后分析图中哪些面刷浅黄色，哪些面刷油绿色，结合面积公式求出刷浅黄色和油绿色的面积。
【详细解答】解：
刷浅黄色的面积：
刷油绿色的面积：
答：刷浅黄色的面积是1.28平方米，刷油绿色的面积是2.9平方米。
【考点点评】这是一道关于长方体表面积计算的题目，熟记长方体的表面积公式是解题的关键。
19．一包“心相印”纸巾长、宽、高分别是，，，如果将10包这样的纸巾包装成一大包（如图），至少需要多大面积的包装纸？
【解题思路】利用长方体表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高），计算即可。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：至少需要994平方厘米的包装纸。
【考点点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目。
20．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？
【解题思路】观察图示可知，无盖长方体的表面积原长方形铁皮的面积个角上剪去的4个小正方形的面积，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算可得答案。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：这个铁盒的表面积是981平方厘米。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式、正方形的面积公式及应用。
21．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
【解题思路】分别计算前、后面面积的和、上面和左右面面积的和，然后乘每平方米所需钱数，比较并求差即可。
【详细解答】解：
（元
（元
（元
答：黄色油漆花钱多，多9800元。
【考点点评】本题主要考查长方体表面积的公式的应用，关键注意求哪些面的面积。
22．峰峰用一根长的铁丝正好做成一个正方体框架。
（1）这个正方体框架的棱长是多少分米？
（2）如果在这个正方体框架的表面糊上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
【解题思路】根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：（1）（分米）
答：这个正方体框架的棱长是4分米。
（2）
（平方分米）
答：至少需要96平方分米的纸。
【考点点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．一个抽屉（如图），底面是一个边长40厘米的正方形，高15厘米，做这个抽屉至少需要多少平方厘米的木板？（木板厚度忽略不计）
【解题思路】要求需要木板的面积，实际上求这个抽屉4个侧面和1个底面积的面积之和，根据长方体的表面积公式：，代入数据即可得解。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：做这个抽屉至少需要4000平方厘米的木板。
【考点点评】此题的解题关键是弄清要求长方体几个面的面积，再利用长方体的表面积公式解决问题。
24．在一个长、宽都是，高是的长方体盒子四周贴上商标纸（如图，上、下2个面不贴，接头忽略不计），至少需要多少平方厘米的商标纸？
【解题思路】因为上、下2个面不贴，所以商标纸的面积就是这个长方体前、后、左、右四个面的面积，计算出这四个面的面积和，就可以计算出至少需要多少平方厘米的商标纸。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：至少需要980平方厘米的商标纸。
【考点点评】本题解题关键是理解商标纸的面积就是这个长方体前、后、左、右四个面的面积和。
25．美术老师为六（1）班各组分别准备了一根长24分米的铁丝，要求设计出一个长、宽、高为整分米的长方体灯笼框架，并在框架表面糊上一层彩纸，制作成一个精美的灯笼。
（1）请写出你的设计方法。（至少两种）
（2）求出你所设计的灯笼的表面积。
（3）根据求得的表面积，你发现了什么？
【解题思路】（1）根据长方体的棱长总和公式，求出（长宽高）（分米），再把6分成3个数相加，即可得出答案；
（2）长方体的表面积（长宽长高宽高），代入数字即可求解；
（3）根据求得的表面积，分析得出发现。
【详细解答】解：（1）（分米）
①，所以可以设计出一个长为3分米，宽为2分米，高为1分米的长方体；
②，所以可以设计出一个长为4分米，宽和高均为1分米的长方体；
③，所以可以设计出一个长宽高均为2分米的长方体。（答案不唯一）
答：可以设计出一个长为3分米，宽为2分米，高为1分米的长方体，也可以设计出一个长为4分米，宽和高均为1分米的长方体。
（2）①
（平方分米）
②
（平方分米）
③
（平方分米）
（3）根据求得的表面积，可以发现棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的表面积最大。（表述合理即可，答案不唯一）
【考点点评】本题主要考查长方体的棱长总和及表面积公式的运用。
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