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第二单元易错题型专项06 长方体和正方体的表面积生活实践能力提升
答案解析
一．解答题
1．工作人员正在制作一批彩灯，先用一根长铁丝制作了一个长7分米、宽2分米、高3分米的长方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。
（1）如果把这个长方体彩灯的底部和四周用装饰纸围起来，至少需要多少平方分米的装饰纸？（开口处忽略不计）
（2）如果用同样长度的铁丝制作一个正方体彩灯框架（铁丝无剩余），那么这个正方体的棱长是多少？
【正确答案】（1）68平方分米
（2）4分米
【解题思路】（1）需要装饰纸的面积就是长方体5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式代入数据进行解答，本题长方体的表面积（5个面）＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
（2）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，正方体的12条棱长相等，所以，正方体的棱长＝铁丝总长度÷12，据此解答。
【详细解答】（1）7×2＋（7×3＋2×3）×2
＝14＋（21＋6）×2
＝14＋27×2
＝14＋54
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的装饰纸。
（2）（7＋2＋3）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
答：这个正方体的棱长是4分米。
2．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计）
（1）共有（ ）种不同的包装方案。
（2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？
【正确答案】（1）3
（2）4200平方厘米
【解题思路】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。
【详细解答】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。
（2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。
30＋30＝60（厘米）
（60×20＋60×15＋20×15）×2
＝（1200＋900＋300）×2
＝2400×2
＝4800（平方厘米）
方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。
（厘米）
（平方厘米）
方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。
20＋20＝40（厘米）
（40×30＋40×15＋30×15）×2
＝（1200＋600＋450）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
4800＞4500＞4200
答：所需包装纸最少为4200平方厘米。
3．夏叔叔买了台新冰箱，包装盒上有这样一组信息：
外形尺寸（宽*深*高） 900×700×1800（毫米）
包装尺寸（宽*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）这台冰箱的占地面积是多少平方分米？
（2）这台冰箱的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？（接头处不计）
【正确答案】（1）63平方分米
（2）828平方分米
【解题思路】（1）占地面积指的是冰箱底面积，冰箱的长×冰箱的宽＝占地面积，据此列式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【详细解答】（1）900毫米＝9（分米）
700毫米＝7（分米）
9×7＝63（平方分米）
答：这台冰箱的占地面积是63平方分米。
（2）960毫米＝9.6分米
750毫米＝7.5分米
2000毫米＝20分米
（9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2
＝（72＋192＋150）×2
＝414×2
＝828（平方分米）
答：这台冰箱的包装盒至少需要828平方分米的纸板。
4．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【正确答案】4360平方厘米
【解题思路】根据长方体的折叠图，长方体的长是40厘米，宽是30厘米，高是14厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可计算。
【详细解答】（40×30＋40×14＋30×14）×2
＝（1200＋560＋420）×2
＝2180×2
＝4360（平方厘米）
答：这个募捐箱至少需要4360平方厘米的硬纸板。
5．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图。做这个无盖的长方体鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？
【正确答案】1800平方厘米
【解题思路】观察题意可知，长方体玻璃鱼缸的长是30厘米，宽是15厘米，高是15厘米，根据长方体的长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝无盖的长方体的表面积，代入数据解答。
【详细解答】30×15＋30×15×2＋15×15×2
＝450＋900＋450
＝1800（平方厘米）
答：做这个无盖的长方体鱼缸至少要用1800平方厘米的玻璃。
6．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。
（1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？约合多少公顷？
（2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？
【正确答案】（1）32400平方米；3.24公顷；
（2）54000平方米
【解题思路】（1）已知“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，即是“水立方”的占地面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位即可。
（2）求钻石泡泡造型的面积，就是求长方体的上面和4个侧面的面积之和，其中长方体的上面是“180×180”的正方形，4个侧面是“180×30”的长方形，据此解答。
【详细解答】（1）180×180＝32400（平方米）
32400平方米＝3.24公顷
答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米，约合3.24公顷。
（2）180×180＋180×30×4
＝32400＋21600
＝54000（平方米）
答：钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。
7．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【正确答案】600平方米；880平方米
【解题思路】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。
【详细解答】60×10＝600（平方米）
60×2×2＋10×2×2＋600
＝240＋40＋600
＝280＋600
＝880（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。
8．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米、宽是6米、高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
【正确答案】482.4元
【解题思路】根据题意，先利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出教室的表面积，然后用教室的表面积减地板（即为教室的长×宽）和门窗的面积即为粉刷面积，然后用粉刷面积乘每平米的涂料费，即可得粉刷教室需要花费的费用，据此解答。
【详细解答】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6－11.4
＝（48＋24＋18）×2－48－11.4
＝90×2－48－11.4
＝120.6（平方米）
120.6×4＝482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
9．小宇将一个长方体纸盒的左面和后面拆了下来（如图），原来这个长方体纸盒的表面积是多少平方分米？
【解题思路】由题意可得长方体纸盒的长是7分米，宽是4分米，高是3分米，再根据长方体的表面积公式：，计算即可。
【详细解答】解：
（平方分米）
答：原来这个长方体纸盒的表面积是122平方分米。
【考点点评】此题主要考查无底长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
【解题思路】观察图形可知，这个封套是一个长方体，这个长方体的长为28厘米，宽为20厘米，高为厘米，封套的面积长宽长高宽高，据此代入数值进行计算即可。
【详细解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：做这个封套至少需要1664平方厘米的硬纸板。
【考点点评】本题考查长方体的表面积，明确封套少了哪个面的面积是解题的关键。
11．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？
【解题思路】观察图可知，把台阶通过平移可以得到一个长3米高2米，宽1.5米的长方体，求需要多大面积的红地毯，实际上是求长方体的上面一个面的面积和右面一个面的面积的和，根据公式列式解答即可。
【详细解答】解：
（平方米）
答：至少需要7.5平方米的红地毯。
【考点点评】本题主要考查了长方体的每个面的面积的计算，要掌握平移的方法，并能灵活运用面积公式。
12．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米）
【解题思路】观察图形可知，从前面看，如下图：
将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积；
从左面看，如下图：
根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积；
从上面看，如下图：
根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积；
最后用前面的面积左面的面积上面的面积即可求出这个立体图形的表面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价数量总价，用表面积乘75即可求出涂漆需要多少钱。
【详细解答】解：前、后面的面积：
（平方厘米）
左、右面的面积：
（平方厘米）
上面的面积：
（平方厘米）
（平方厘米）
33280平方厘米平方米
（元
答：一共需要249.6元。
【考点点评】本题考查了长方体的表面积公式及单价、数量、总价之间的关系。
13．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？
【解题思路】根据题意，是把两个长方体的长5分米、宽3分米的面重叠在一起拼成的大长方体，拼成的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少的就是2个长5分米、宽3分米的面；根据长方形的面积长宽；据此解答即可。
【详细解答】解：
（平方分米）
答：减少了30平方分米。
【考点点评】解答此题的关键是明白将两个长方体哪两个面重叠在一起。
14．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？
【解题思路】通过上面、左面和前面方向观察可知，立体图形上、下面的面积和边长为5厘米的正方形面积，左、右面的面积和（边长为5厘米的正方形面积边长为3厘米的正方形面积），前、后面的面积和（边长为5厘米的正方形面积边长为3厘米的正方形面积边长为2厘米的正方形面积），然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。
【详细解答】解：上、下面积和：
（平方厘米）
左、右面积和：
（平方厘米）
前、后面积和：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。
【考点点评】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法，通过三视图判断每个面由哪些正方形组成是解题的关键。
15．小学数学课上，同学们用一张长方形彩纸（如图），从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？
【解题思路】据图可知，从长25厘米、宽18厘米的长方形中减去4个边长5厘米的正方形，即可求出这个盒子的表面积是多少平方厘米。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是350平方厘米。
【考点点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式、长方体的表面积的意义。
16．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
【解题思路】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少．
【详细解答】解：涂黄色油漆的面积：
，
，
，
（平方厘米）；
红色油漆的面积：
，
，
（平方厘米）；
答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米．
【考点点评】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积．
17．把一块长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体木块，切成两个完全一样的长方体木块，表面积最多可以增加多少平方厘米？最少可以增加多少平方厘米？
【解题思路】要使表面积增加的最多，也就是与长方体最大的面平行切；要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行切，无论怎么切，都增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式解答即可．
【详细解答】解：（平方厘米），
（平方厘米），
答：表面积最多可以增加40平方厘米，最少可以增加24平方厘米．
【考点点评】此题解答关键是明确：要使表面积增加的最多，也就是与长方体最大的面平行切；要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行且．
18．王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米．王老师这样装修客厅：
①地面铺边长为0.6米的方砖．请你算一算，王老师至少要买多少块这样的方砖？
②用立邦漆粉刷四周墙面，每平方米大约需要1.2千克．王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积）
【解题思路】①求出地面的面积和一块方砖的面积，由此可以解决问题．②粉刷墙面不包括地面及门窗面积，利用长方体的表面积公式可以解得问题．
【详细解答】解：①（平方米）
（平方米）
（块
答：至少要买50块这样的方砖．
②（平方米）
（千克）
答：王老师至少要买52.8千克的立邦漆．
【考点点评】此题考查了长方体的表面积计算公式在实际问题中的应用．
19．一个机器零件的形状如图所示，在这个零件的表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方厘米？（单位：
【解题思路】长方体表面积（长宽长高宽高），正方体表面积棱长棱长；分析可知，涂防锈剂的面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，列式计算即可解答。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：涂防锈剂的面积是432平方厘米。
【考点点评】此题考查长方体、正方体表面积计算，掌握长方体、正方体表面积计算公式是解答的关键。
20．装饰房子时，靠墙做了一个长方体衣柜，如图。（单位：米）
（1）要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备多少千克油漆？
（2）如果把这个衣柜放在墙角处，需要准备油漆多少千克？
【解题思路】（1）一面靠墙是不要要油漆的，底面不需要油漆，所以只求出长方体4个面的面积，即长宽长高高宽；再用1平方米需要的油漆乘面积即可；
（2）衣柜靠在墙角，又一个侧面不需要油漆，所以只求出3个面的面积即可，也就是一个上面的面积、一个正面的面积再加上一个侧面的面积，求出要油漆的面积，再用1平方米需要的油漆乘面积即可。
【详细解答】解：（1）
（千克）
答：刷这个衣柜需要准备油漆3千克。
（2）
（千克）
答：把这个衣柜放在墙角处，需要准备油漆2.4千克
【考点点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是弄清需要哪几个的面的面积。
21．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸利用端午假期，自制一个长方体纸鸢框架。
（1）如图是聪聪和爸爸拼搭的一个长方体框架，已经拼搭了一部分，还需要 　2　根长的竹棒，　　根的竹棒和 　　根长的竹棒。
（2）如果要给这个长方体纸鸢框的每个面贴上彩色玻璃纸，至少需要多少平方厘米的彩色玻璃纸？（接头处忽略不计）
【解题思路】由图可知，长方体纸鸢框架长为24厘米、宽为20厘米、高为35厘米。
（1）由图可知，这个长方体框架还少1条长、2条宽和3条高，据此解答；
（2）根据“长方体的表面积（长宽长高宽高）”求出这个长方体纸鸢框架的表面积即可。
【详细解答】解：（1）由图可知，这个长方体框架已有3条长、2条宽和1条高，还需要2根长的竹棒，3根的竹棒和1根长的竹棒。
（2）
（平方厘米）
答：至少需要4150平方厘米的彩色玻璃纸。
故答案为：2，3，1。
【考点点评】解答本题需熟练掌握长方体的特征，熟记长方体表面积公式。
22．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
【解题思路】通过观察图形，要想最节省包装纸，也就是3本书的最大面重合摞起来进行包装，3本书摞起来的高是厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：3本书摞起来的高是：（厘米）
（平方厘米）
答：把3本书的最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸，至少需要5200平方厘米的包装纸。
【考点点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积总和又是多少？
【解题思路】通过观察图形可知，每切一刀，表面积就增加两个切面的面积，根据正方体的表面积公式：，原来正方体的表面积是，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是；在此基础上再切4刀，又增加8个切面的面积。据此解答即可。
【详细解答】解：原来正方体的表面积是：
切一刀切成两个长方体，这两部分的表面积总和是：
再切4刀，表面积总和是：
答：切成两个长方体，这两部分的表面积总和是8，这18块长方体表面积总和是16。
【考点点评】抓住正方体的切割特点，得出切一刀表面积增加的规律，是解决此类问题的关键。
24．小明的书房四面墙壁的面积和为48平方米，其中门窗面积是6平方米。现用宽度为6分米的墙纸铺满墙壁。
（1）至少需要多少米长的墙纸？
（2）如果每平方米墙纸25元，一共需要多少钱？
【解题思路】（1）首先用书房四面墙壁的面积和减去门窗面积求出需要贴墙纸的面积，然后根据长方形的面积长宽，那么长面积宽，把数据代入公式解答。
（2）根据单价数量总价，列式解答即可。
【详细解答】解：（1）（平方米）
42平方米平方分米
（分米）
700分米米
答：至少需要7米长的墙纸。
（2）（元
答：一共需要1050元。
【考点点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。
25．如图，用一块长方形纸板作为长方体的一个面，再用五块纸板补上另外的五个面，做一个有一组相对的面是正方形的长方体纸盒。（单位：
（1）可以做 　2　种不同形状的长方体纸盒。
（2）按要求做成的长方体纸盒中，所用纸板最少是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
【解题思路】已知长方形的长是9厘米，宽是4厘米，要使做成的长方体纸盒的底面是正方形，有两种不同的做法，可以做一个底面边长是9厘米，高是4厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是4厘米，高是9厘米的长方体的纸盒。据此解答。
（2）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：（1）可以做一个底面边长是9厘米，高是4厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是4厘米，高是9厘米的长方体的纸盒。
答：可以作2种不同形状的长方体纸盒。
（2）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：所用纸板最少是176平方厘米。
故答案为：2。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错题型专项06 长方体和正方体的表面积生活实践能力提升
一．解答题
1．工作人员正在制作一批彩灯，先用一根长铁丝制作了一个长7分米、宽2分米、高3分米的长方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。
（1）如果把这个长方体彩灯的底部和四周用装饰纸围起来，至少需要多少平方分米的装饰纸？（开口处忽略不计）
（2）如果用同样长度的铁丝制作一个正方体彩灯框架（铁丝无剩余），那么这个正方体的棱长是多少？
2．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计）
（1）共有（ ）种不同的包装方案。
（2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？
3．夏叔叔买了台新冰箱，包装盒上有这样一组信息：
外形尺寸（宽*深*高） 900×700×1800（毫米）
包装尺寸（宽*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）这台冰箱的占地面积是多少平方分米？
（2）这台冰箱的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？（接头处不计）
4．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？
5．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图。做这个无盖的长方体鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？
6．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。
（1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？约合多少公顷？
（2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？
7．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
8．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米、宽是6米、高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
9．小宇将一个长方体纸盒的左面和后面拆了下来（如图），原来这个长方体纸盒的表面积是多少平方分米？
10．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
11．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？
12．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米）
13．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？
14．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？
15．小学数学课上，同学们用一张长方形彩纸（如图），从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？
16．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
17．把一块长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体木块，切成两个完全一样的长方体木块，表面积最多可以增加多少平方厘米？最少可以增加多少平方厘米？
18．王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米．王老师这样装修客厅：
①地面铺边长为0.6米的方砖．请你算一算，王老师至少要买多少块这样的方砖？
②用立邦漆粉刷四周墙面，每平方米大约需要1.2千克．王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积）
19．一个机器零件的形状如图所示，在这个零件的表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方厘米？（单位：
20．装饰房子时，靠墙做了一个长方体衣柜，如图。（单位：米）
（1）要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备多少千克油漆？
（2）如果把这个衣柜放在墙角处，需要准备油漆多少千克？
21．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸利用端午假期，自制一个长方体纸鸢框架。
（1）如图是聪聪和爸爸拼搭的一个长方体框架，已经拼搭了一部分，还需要 　　根长的竹棒，　　根的竹棒和 　　根长的竹棒。
（2）如果要给这个长方体纸鸢框的每个面贴上彩色玻璃纸，至少需要多少平方厘米的彩色玻璃纸？（接头处忽略不计）
22．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
23．一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积总和又是多少？
24．小明的书房四面墙壁的面积和为48平方米，其中门窗面积是6平方米。现用宽度为6分米的墙纸铺满墙壁。
（1）至少需要多少米长的墙纸？
（2）如果每平方米墙纸25元，一共需要多少钱？
25．如图，用一块长方形纸板作为长方体的一个面，再用五块纸板补上另外的五个面，做一个有一组相对的面是正方形的长方体纸盒。（单位：
（1）可以做 　　种不同形状的长方体纸盒。
（2）按要求做成的长方体纸盒中，所用纸板最少是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
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