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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第二单元 长方体（一）奥数思维训练二
一、填空题
1．把一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体木块，沿着上下方向切2刀，沿着左右方向切2刀，沿着前后方向切2刀，把这个长方体切成27个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是（ ）平方分米。
2．5个棱长为的正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）。
3．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。
4．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是（ ）平方分米。
5．快乐找规律。
　　
小正方体个数/个 2 4 6 8 10 …
露在外面的面/个 9 14 …
我发现：小正方体个数每增加2个，露在外面的面就增加（ ）个。
6．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。
（1）占地面积最大的是第（ ）种摆法，占地面积是（ ）。
（2）露在外面的面积最小的是第（ ）种摆法，这种摆法露在外面的面积是（ ）。
二、选择题
7．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图所示。该正方体的展开图有可能是（ ）。
A． B．
C． D．
8．将小正方体按下面的方式摆放在桌面上。8个小正方体按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。
A．40 B．29 C．26 D．24
9．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。
A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2
10．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成一个棱长为10cm的正方体，它的表面积增加（ ）cm2。
A．400 B．64 C．160
11．小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。表面积最大的是图（ ）。
A． B． C． D．
12．明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
三、计算题
13．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
14．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
四、作图题
15．如图是一个3×5的方格纸（每个小方格的边长为1厘米），沿着格线将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1厘米的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？请在图中画出来。
五、解答题
16．（1）如图是由（ ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（ ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（ ）个。
（2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？
17．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。
18．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
19．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
20．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。
21．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？
22．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
23．火柴盒大家一定很熟悉吧，丽丽测得下面这个火柴盒外壳的长是5cm，宽是4cm，高是1.6cm。
（1）火柴盒外壳的上、下两个面都贴有商标纸，这两个面的面积和是多少？
（2）外壳的前、后两个面上贴的是擦火柴的专用纸，该专用纸的面积共是多少？
（3）外壳由硬纸板做成，做这个外壳共需多少硬纸板？
（4）外壳的里面是内盒，忽略纸板厚度，做这个内盒要用多少硬纸板？
24．淘气用一根长36cm的铁条做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？
（1）根据题意填写下表，尽可能写出你能想到的所有答案。
序号 长/cm 宽/cm 高/cm 长＋宽＋高/cm
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
（2）将这个长方体框架浇铸成长方体铁块，能浇铸成的铁块的表面积可能是多少平方厘米？
（3）在这个长方体框架浇铸成的长方体铁块中，表面积最大时的长、宽、高分别是多少厘米？
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（奥数）第二单元 长方体（一）奥数思维训练二
答案解析
一、填空题
1．把一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体木块，沿着上下方向切2刀，沿着左右方向切2刀，沿着前后方向切2刀，把这个长方体切成27个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是（ ）平方分米。
【正确答案】444
【解题思路】沿着上下方向切2刀，则表面积增加了4个（5×4）的长方形面积；沿着左右方向切2刀，则表面积又增加了4个（6×4）的长方形面积；沿着前后方向切2刀，表面积增加了4个（6×5）的长方形面积。即把这个长方体切成27个大小不等的小长方体后，表面积为原来的3倍，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详细解答】（6×5＋6×4＋5×4）×2×3
＝（30＋24＋20）×2×3
＝74×2×3
＝148×3
＝444（平方分米）
【考点点评】本题考查长方体表面积的应用。理解把长方体沿不同方向切割后，增加的面积以及它与原来长方体6个面的关系是解题的关键。
2．5个棱长为的正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）。
【正确答案】11 44
【解题思路】从正面看到的是：；
从上面看到的是：；
从右面看到的是：；
共有4＋4＋3＝11（个）面露在外面，结合小正方体棱长为2厘米，则求露在外面的面积可列式为：2×2×11。
【详细解答】4＋4＋3＝11（个）
2×2×11
＝4×11
＝44（平方厘米）
【考点点评】像这样分别把从正面、上面及右面看到的图形画出来，再结合棱长来求露在外面的面积的方法，能够避免数面的个数时数重或者数漏，从而做到有序无遗漏的数出漏在外面的面的个数。
3．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。
【正确答案】20 24
【解题思路】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即1分米，截取的方法如下图所示。图1剩下的木料表面积比原来的表面积少2个正方形的面积，表面积最小；图2剩下的木料表面积比原来的表面积多2个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答。
【详细解答】最小：（3×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2
＝（6＋3＋2）×2－2
＝22－2
＝20（平方分米）
最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2
＝（6＋3＋2）×2＋2
＝22＋2
＝24（平方分米）
【考点点评】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的表面积。
4．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是（ ）平方分米。
【正确答案】226
【解题思路】
观察图形可知，这个置物台的表面积分为两部分，一部分是长是5分米，宽是4分米，高是7分米的长方体的表面积，另一边部分是长是5分米，宽是4分米，高是2分米长方体的上下两个面的面积与前后两个面的面积和，即4个面的面积和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】（5×4＋5×7＋4×7）×2＋5×4×2＋5×2×2
＝（20＋35＋28）×2＋20×2＋10×2
＝（55＋28）×2＋40＋20
＝83×2＋40＋20
＝166＋40＋20
＝206＋20
＝226（平方分米）
【考点点评】解答本题的关键是求这个组合图形的表面积时要去掉重合部分的面积。
5．快乐找规律。
　　
小正方体个数/个 2 4 6 8 10 …
露在外面的面/个 9 14 …
我发现：小正方体个数每增加2个，露在外面的面就增加（ ）个。
【正确答案】19 24 29 5
【解题思路】根据给出的几个图示，可以分别数出当小正方体个数是2、4、6个时，露在外面的面的个数，发现每增加两个小长方体，上面露出的面增加1个，前面和后面露出的面各增加2个，一共增加5个；据此解答即可。
【详细解答】小正方体个数是2时，露在外面的面有：1＋2×2＋2×2＝9（个）
小正方体个数是4时，露在外面的面有：2＋2×2＋4×2＝14（个）
小正方体个数是6时，露在外面的面有：3＋2×2＋6×2＝19（个）
小正方体个数是8时，露在外面的面有：4＋2×2＋8×2＝24（个）
小正方体个数是10时，露在外面的面有：5＋2×2＋10×2＝29（个）
据此可得，小正方体个数每增加2个，露在外面的面就增加5个。
【考点点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
6．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。
（1）占地面积最大的是第（ ）种摆法，占地面积是（ ）。
（2）露在外面的面积最小的是第（ ）种摆法，这种摆法露在外面的面积是（ ）。
【正确答案】（1）一 8
（2）三 12
【解题思路】（1）占地面积即为底面积，边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法的底面为8个正方形 ，那么占地面积为8平方米；第二种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第三种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第四种摆法的底面为6个正方形 ，那么占地面积为6平方米；据此解答。
（2）因为边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法把它整体看成一个大长方体，上面有8个面露在外面，前面有8个面露在外面，右面有1个面露在外面，即2×8＋1＝17（平方米）；第二种摆法：把它整体看成一个大长方体，上面有4个正方形露在外面，前面有8个正方形露在外面，右面有2个正方形露在外面，即4＋8＋2＝14（平方米）；第三种摆法：把它整体看成一个大正方体，上面、前面、右面各有4个面露在外面，即3×4＝12（平方米）；第四种摆法：这个图形上面有6个正方形露在外面，前面有5个正方形露在外面，右面有5个正方形露在外面，即5×2＋6＝16（平方米）；再比较大小即可求解。
【详细解答】（1）8×1＝8（平方米）
4×1＝4（平方米）
4×1＝4（平方米）
6×1＝6（平方米）
因为8＞6＞4，所以占地面积最大的是第一种摆法，占地面积是8。
（2）2×8＋1
＝16＋1
＝17（平方米）
4＋8＋2
＝12＋2
＝14（平方米）
3×4＝12（平方米）
5×2＋6
＝10＋6
＝16（平方米）
因为12＜14＜16＜17，所以露在外面的面积最小的是第三种摆法，这种摆法露在外面的面积是12。
【考点点评】本题考查正方体露在外面的面的面积计算，学生需熟练掌握。
二、选择题
7．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图所示。该正方体的展开图有可能是（ ）。
A． B．
C． D．
【正确答案】D
【解题思路】根据正方体展开图的特征，如果爱在第二行，那么展开图后国字会顺时针方向旋转90°的样子，由此即可排除A、C，当信字在展开图的第三行的时候，如果信的方向是顺时针旋转90°的方向，诚也应该旋转90°的方向，由此即可选择。
【详细解答】由分析可知，正面展开图有可能是。
故答案为：D。
【考点点评】本题主要考查正方体的展开图，同时要注意看清楚字的方向是解题的关键。
8．将小正方体按下面的方式摆放在桌面上。8个小正方体按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。
A．40 B．29 C．26 D．24
【正确答案】C
【解题思路】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5＋（n﹣1）×3；由此求解。
【详细解答】根据题干分析可得，n个正方体有5＋（n﹣1）×3＝3n＋2；
所以8个小正方体时，露在外部的面有：
3n＋2＝3×8＋2＝26（个）
故答案为：C
【考点点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。
9．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。
A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2
【正确答案】A
【解题思路】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。
【详细解答】36÷6－1＝5（次）
6×6×（5×2）
＝36×10
＝360（平方厘米）
把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。
故答案为：A
【考点点评】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。
10．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成一个棱长为10cm的正方体，它的表面积增加（ ）cm2。
A．400 B．64 C．160
【正确答案】C
【解题思路】若高增加4cm，该长方体就变成一个棱长为10cm的正方体，则原长方体的长和宽都是10cm，高是6cm，增加了四个相同长方形的面积，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，据此解答。
【详细解答】由分析可知，表面积增加了：
10×4×4
＝40×4
＝160（cm2）
故选择：C
【考点点评】此题考查了立体图形的切拼，明确表面积增加的部分包含哪些面是解题关键。
11．小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。表面积最大的是图（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】D
【解题思路】分别计算四个图形的表面积，比较即可。
【详细解答】A．2×3×4＋2×3
＝24＋6
＝30（平方分米）
B. 2×3×4＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方分米）
C.2×3×4＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方分米）
D.2×3×4＋2×2×2＋2
＝24＋8＋2
＝34（平方分米）
所以表面积最大的是D选项的图形。
故选择：D。
【考点点评】此题考查组合图形表面积的计算，认真观察图形，可通过平移面来解答。防止漏算或多算。
12．明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
【正确答案】D
【解题思路】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。
【详细解答】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。
故答案为：D
【考点点评】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。
三、计算题
13．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
【正确答案】134cm2
【解题思路】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【详细解答】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
14．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
【正确答案】306cm2
【解题思路】观察图形可知，组合体的表面积＝长10cm，宽7cm，高3cm的长方体的表面积＋四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详细解答】（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（70＋30＋21）×2＋16×4
＝（100＋21）×2＋64
＝121×2＋64
＝242＋64
＝306（cm2）
组合体表面积是306cm2。
四、作图题
15．如图是一个3×5的方格纸（每个小方格的边长为1厘米），沿着格线将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1厘米的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？请在图中画出来。
【正确答案】
【解题思路】如图，红色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，下面1个可折成底；同样绿色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，上面1个可折成底；黄色部分纵着的3个可折成无盖正方体的三个面，横着左边1个可折成另一个面，中间的1个可折成底。
【详细解答】如下图，图中三种颜色表示的就是将这张方格纸分成的三部分；
【考点点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的空间想象。
五、解答题
16．（1）如图是由（ ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（ ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（ ）个。
（2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？
【正确答案】（1）18；8；2；（2）42平方厘米
【解题思路】（1）由图可知，图形是由上、下两层组成，各9个；小正方体涂色橙色的面数与露出面有关，所以有两面涂上橙色的小正方体分别在图形的前、后、左、右面中间的2个，一共8个；只有一面涂上橙色的小正方体分别在图形的上、下面中间的位置，只有2个；
（2）涂橙色的面积也就图形的表面积，图形是一个长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，根据面积计算公式：长方体的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。
【详细解答】（1）9×2＝18（个）
所以，图形是由18个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有8个，只有一面涂上橙色的小正方体有2个。
（2）（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
答：涂上橙色的面积一共是42平方厘米。
【考点点评】此题考查了学生对涂色部分表面积的探讨以及长方体的表面积计算，需要学生具备空间想象能力。
17．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。
【正确答案】可以；过程见详解。
【解题思路】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详细解答】因为，长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。
即（7＋5）×2×4
＝12×2×4
＝24×4
＝96（平方厘米）
答：这个长方体的侧面积是96平方厘米。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面积的意义，侧面积的计算方法及应用。
18．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
【正确答案】需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详细解答】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【考点点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
19．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】440平方厘米
【解题思路】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。
【详细解答】8×8×6－2×2×2＋8×2×4
＝384－8＋64
＝376＋64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米。
【考点点评】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。
20．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。
【正确答案】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米；
②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。
③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米
【解题思路】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。
【详细解答】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。
②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。
③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米）
【考点点评】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。
21．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？
【正确答案】90平方分米
【解题思路】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。
【详细解答】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米），
5×5×2＋5×2×4
＝50＋40
＝90（平方分米）
答：原来长方体的表面积是90平方分米。
22．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
【正确答案】（1）①②③④⑥
（2）1200cm
（3）4000cm
【解题思路】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。
【详细解答】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是1200平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
＝1200＋1400×2
＝1200＋2800
＝ 4000（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。
【考点点评】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。
23．火柴盒大家一定很熟悉吧，丽丽测得下面这个火柴盒外壳的长是5cm，宽是4cm，高是1.6cm。
（1）火柴盒外壳的上、下两个面都贴有商标纸，这两个面的面积和是多少？
（2）外壳的前、后两个面上贴的是擦火柴的专用纸，该专用纸的面积共是多少？
（3）外壳由硬纸板做成，做这个外壳共需多少硬纸板？
（4）外壳的里面是内盒，忽略纸板厚度，做这个内盒要用多少硬纸板？
【正确答案】（1）40cm2
（2）16cm2
（3）56cm2
（4）48.8cm2
【解题思路】（1）根据图可知，火柴盒上下两个面都是长是5cm，宽是4cm的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解，之后再乘2即可。
（2）外科的前后两个面是长是5cm，宽是1.6cm的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解，之后再乘2即可。
（3）外壳是一个4个面的长方体构成，即把前后，上下四个面相加即可求解。
（4）内壳是5个面的长方体，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详细解答】（1）5×4×2
＝20×2
＝40（cm2）
答：这两个面的面积是40cm2。
（2）5×1.6×2
＝8×2
＝16（cm2）
答：该专用纸的面积共16cm2。
（3）40＋16＝56（cm2）
答：做这个外壳共需56cm2。
（4）5×4＋（5×1.6＋4×1.6）×2
＝20＋14.4×2
＝20＋28.8
＝48.8（cm2）
答：做这个内壳要用48.8cm2硬纸板。
【考点点评】本题主要考查长方体的表面积，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
24．淘气用一根长36cm的铁条做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？
（1）根据题意填写下表，尽可能写出你能想到的所有答案。
序号 长/cm 宽/cm 高/cm 长＋宽＋高/cm
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
（2）将这个长方体框架浇铸成长方体铁块，能浇铸成的铁块的表面积可能是多少平方厘米？
（3）在这个长方体框架浇铸成的长方体铁块中，表面积最大时的长、宽、高分别是多少厘米？
【正确答案】（1）见详解
（2）表面积可能是30平方厘米、40平方厘米、40平方厘米、46平方厘米、48平方厘米、46平方厘米、52平方厘米、52平方厘米
（3）长：4cm，宽：3cm，高：2cm
【解题思路】（1）根据长方体棱长公式：棱长之和＝（长＋宽＋高）×4；用36÷4，求出长＋宽＋高的和，再根据题意，写出长、宽和高各是多少厘米，填在表里；
（2）根据表格中的长、宽和高，利用长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出表面积；
（3）比较表面积，找出最大表面积，对应的长、宽和高。
【详细解答】（1）36÷4＝9（厘米）
序号 长/cm 宽/cm 高/cm 长＋宽＋高/cm
① 7 1 1 9
② 6 2 1 9
③ 6 1 2 9
④ 5 3 1 9
⑤ 5 2 2 9
⑥ 5 1 3 9
⑦ 4 3 2 9
⑧ 4 2 3 9
（2）长是7cm，宽是1cm，高是1cm，表面积：（7×1＋7×1＋1×1）×2＝30（cm2）
长6cm，宽是2cm，高是1cm，表面积：（6×2＋6×1＋2×1）×2＝40（cm2）
长6cm，宽是1cm，高是2cm，表面积：（6×1＋6×2＋1×2）×2＝40（cm2）
长是5cm，宽是3cm，高是1cm，表面积：（5×3＋5×1＋3×1）×2＝46（cm2）
长是5cm，宽是2cm，高是2cm，表面积：（5×2＋5×2＋2×2）×2＝48（cm2）
长是5cm，宽是1cm，高是3cm，表面积：（5×1＋5×3＋1×3）×2＝46（cm2）
长是4cm，宽是3cm，高是2cm，表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝52（cm2）
长是4cm，宽是2cm，高是3cm，表面积：（4×2＋4×3＋2×3）×2＝52（cm2）
答：铸造能浇铸成的铁块的表面积可能是30平方厘米、40平方厘米、40平方厘米、46平方厘米、48平方厘米、46平方厘米、52平方厘米、52平方厘米。
（3）表面积最大是52平方厘米，长是4cm，宽是3cm，高是2cm。
【考点点评】本题考查长方体棱长公式的应用、表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
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