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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第二单元 长方体（一）奥数思维训练一
答案解析
一、解答题
1．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】126平方厘米
【解题思路】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积；
用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高；
最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。
【详细解答】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原长方体的长、宽都是3厘米；
原长方体的高：3×3＝9（厘米）
原长方体的表面积：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
2．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？
【正确答案】1.62米
【解题思路】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。
【详细解答】2×26＋2×21＋4×12
＝52＋42＋48
＝142（厘米）
142＋10×2
＝142＋20
＝162（厘米）
162厘米＝1.62米
答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。
3．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。
（1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。
（2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【正确答案】（1）见详解
（2）72平方厘米
【解题思路】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。
（2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。
【详细解答】（1）按要求画图如下：
（裁剪方法不唯一）
（2）这个长方体的长＝宽：
20－1×2
＝20－2
＝18（厘米）
高：1厘米
18×1×4＝72（平方厘米）
答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。
4．笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。
（1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。
（2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？
【正确答案】（1）28厘米；20厘米；6厘米
（2）2272平方厘米
【解题思路】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。
（2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
【详细解答】（1）40－6×2
＝40－12
＝28（厘米）
32－2×2
＝32－12
＝20（厘米）
这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。
（2）（40×32－6×6×4）×2
＝（1280－144）×2
＝1136×2
＝2272（平方厘米）
答：至少需要2272平方厘米的布料。
5．将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。
【正确答案】图见详解；多480平方分米
【解题思路】根据题意可知，要使表面积增加的最多，应使切割的面积最大，在本题中，长方体的前面、后面的面积最大，则平行于前、后面切割，据此画图；平均分成切成三块之后，表面积增加了四个前面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方体的长乘高，求出一个长方形的面积，再乘4即可解答。
【详细解答】如图：
15×8×4
＝120×4
＝480（平方分米）
答：多480平方分米。
6．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。
（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？
（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？
【正确答案】（1）40.8分米；
（2）86平方分米
【解题思路】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。
（2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4
＝10＋16.8＋14
＝26.8＋14
＝40.8（分米）
答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。
（2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6
＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6
＝21＋32.2×2＋0.6
＝21＋64.4＋0.6
＝85.4＋0.6
＝86（平方分米）
答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。
7．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
【正确答案】选用25×15的包装纸合适
【解题思路】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。
【详细解答】根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：4×2＋10＝18（厘米）
包装纸的宽至少：4×2＋6＝14（厘米）
所以选用25×15的包装纸合适；
答：选用25×15的包装纸合适。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。
8．一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54平方厘米，那么，锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
【正确答案】90平方厘米
【解题思路】表面积从114平方厘米减少到54平方厘米，减少了60平方厘米，而锯去一个最大的正方体，表面积减少的只是4个侧面的面积，那么一个侧面是15平方厘米，正方体的表面积是90平方厘米。
【详细解答】（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：锯下的正方体的表面积为90平方厘米。
【考点点评】从长方体上面截去一个小的长方体，表面积减少的仅仅是4个侧面的大小。
9．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？
【正确答案】116平方分米
【解题思路】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。
【详细解答】42×6＋22×4＋12×4
＝96＋16＋4
＝116（平方分米）
答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。
【考点点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。
10．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】180平方厘米
【解题思路】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长1厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【详细解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×6
＝25×6－1×4＋5×8－1×6
＝150－4＋40－6
＝146＋40－6
＝186－6
＝180（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是180平方厘米。
【考点点评】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。
11．有一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，用3个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？
【正确答案】234cm2；202cm2
【解题思路】（1）要使拼成长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面重合，拼组之后3个长方体就变成了一个长15cm、宽4cm、高3cm的大长方体，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出拼成长方体的表面积；
（2）要使拼成长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面重合，拼组之后3个长方体就变成了一个长5cm、宽4cm、高9cm的大长方体，最后代入长方体的表面积公式即可求得大长方体的表面积；据此解答。
【详细解答】
（1）
大长方体的长为5×3＝15cm，宽为4cm，高为3cm。
表面积：（15×4＋15×3＋4×3）×2
＝（60＋45＋12）×2
＝117×2
＝234（cm2）
（2）
大长方体的长为5cm、宽为4cm、高为3×9＝9cm。
表面积：（5×4＋5×9＋4×9）×2
＝（20＋45＋36）×2
＝101×2
＝202（cm2）
答：这个长方体的表面积最大是234cm2，最小是202cm2。
【考点点评】分析出拼成长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
12．两个完全相同的长方体，长是12厘米，宽是7厘米，高是4厘米，现在把它们拼成一个表面积最大的长方体后，则表面积比原来减少了多少平方厘米？。
【正确答案】56平方厘米
【解题思路】将两个完全的长方体拼成一个大长方体，要使大长方体面积最大，则拼接的一面为小长方体面积最小的一面，根据题意可得面积最小的一面是宽和高所对应的面。此时，大长方体表面积比原来减少了2个这样的面，据此可得出答案。
【详细解答】拼接后要使大长方体表面积最大，则拼接面为面积最小的一面。故表面积比原来减少：
7×4×2
＝28×2
＝56（平方厘米）。
答：表面积比原来减少了56平方厘米。
【考点点评】本题主要考查的是长方体表面积及拼接，解题的关键是根据题意中得出拼接的面为面积最小的面，进而得出答案。
13．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
【正确答案】（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【解题思路】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详细解答】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【考点点评】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
14．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】256平方厘米
【解题思路】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。
【详细解答】长（或宽）：128÷4÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是256平方厘米。
【考点点评】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
15．如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？
【正确答案】1470平方厘米
【解题思路】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积；
这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解；
如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。
【详细解答】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米）
物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米）
物体的两个底面积：
（10×10－5×5）×2
＝（100－25）×2
＝75×2
＝150（平方厘米）
物体与水接触的面积：
880＋440＋150＝1470（平方厘米）
答：它与水接触的面积是1470平方厘米。
【考点点评】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。
16．一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。
图1
（1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形，这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如图2，请把相关数据填写在图2的括号里。
图2
（2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？
【正确答案】（1）见详解（2）1268平方厘米
【解题思路】（1）首先，我们需要理解题目中的描述。A、B、C、D四个相同的面实际上就是纸箱的顶部和底部，在图2第一个图，仔细观察纸箱打开后，纸箱的顶部除了2个大的长方形，还有两个小的长方形，这两个小的长方形对应A、B两个图形，根据图1的数值和长方体的定义，顶和底是相同的，可以判断A的长为：10厘米，宽为：5厘米，粘合处的高度对应纸箱的高度，即为：12厘米。
（2）为了计算制作这个纸箱所需的纸板面积，根据题示，该纸箱平摊后的图形除去粘合处为一个长方形，所以，根据长方体的定义，对应的面都是相同的大小，根据长方形的面积计算公式：长×宽 ，长＝长方体的长＋A、B两个图形的宽， 宽＝长方体的宽＋A、C图形的宽，将两者的计算结果相乘，就得到长方形的面积，粘合处也为一个长方形，所以面积为12×3，将两者的得数相加即可得出纸箱需要多少平方厘米的纸板。
【详细解答】
（1）
（2）纸箱的长为：
10＋18＋10＋18
＝28＋10＋18
＝38＋18
＝56（厘米）
纸箱的宽为：
5＋12＋5
＝17＋5
＝22（厘米）
长方形的面积：56×22＝1232（平方厘米）
粘合处的面积：12×3＝36（平方厘米）
需要的纸板面积：1232＋36＝1268（平方厘米）
答：制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。
【考点点评】熟练掌握长方体摊开图形所对应的位置，观察图形摊开后变成了什么图形，根据图形计算面积。
17．一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
【正确答案】（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【解题思路】
（1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。
【详细解答】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以设计一种长180厘米，宽12厘米，高12厘米的包装箱。
（2）长：20厘米
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
长：20×2＝40（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
长：20×3＝60（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：当包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米时用料最少，最少是5472平方厘米。
【考点点评】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
18．用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是160厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】896平方厘米
【解题思路】通过观察图形可知，拼成的长方体的棱长总和比原来3个正方体的棱长总和减少了正方体的16条棱的长度，据此可以求出正方体的棱长；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详细解答】160÷（12×3－16）
＝160÷（36－16）
＝160÷20
＝8（厘米）
8×8×6×3－8×8×4
＝64×6×3－64×4
＝384×3－256
＝1152－256
＝896（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是896平方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，求出正方体的棱长是解题的关键。
19．如下图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是，原来的正方体表面积是多少平方厘米？
【正确答案】72平方厘米
【解题思路】把一个正方体平均分成两个一样的长方体，两个长方体的表面积之和是8个正方体的一个面的面积之和，比原正方体多两个面，据此解答即可。
【详细解答】48×2÷8×6
＝12×6
＝72（平方厘米）
答：原来的正方体表面积是72平方厘米。
【考点点评】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解两个长方体的表面积之和比原正方体表面积多两个面。
20．一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】5平方厘米
【解题思路】由正方体的特征可知，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，正方体的表面积是6个面的面积之和；如下图，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个大正方形的面；切3刀，增加6个大正方形的面积，这6个大正方形的面积等于原来正方体的表面积；由此得出切割后的8个小正方体的表面积之和是原来正方体表面积的2倍，再除以8，就是1个小正方体的表面积。
【详细解答】20×2÷8
＝40÷8
＝5（平方厘米）
答：每个小正方体的表面积是5平方厘米。
【考点点评】掌握正方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口解决问题。
21．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】544平方厘米
【解题思路】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少160平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽；先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。
【详细解答】长方体的长、宽是：
160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米）
原来长方体的表面积：
（8×8＋8×13＋8×13）×2
＝（64＋104＋104）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是544平方厘米。
【考点点评】本题考查长方体表面积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
22．捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要18厘米）
【正确答案】338厘米
【解题思路】所需彩带的长度等于两个60厘米＋两个40厘米＋4个30厘米＋接口处用的18厘米，由此列式解答。
【详细解答】60×2＋40×2＋30×4＋18
＝120＋80＋120＋18
＝338（厘米）
答：捆这个盒子需要338厘米长的彩带。
【考点点评】理清是如何捆扎的是解答本题的关键，注意不要忘记加接头处用的彩带。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第二单元 长方体（一）奥数思维训练一
一、解答题
1．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
2．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？
3．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。
（1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。
（2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
4．笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。
（1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。
（2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？
5．将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。
6．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。
（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？
（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？
7．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
8．一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54平方厘米，那么，锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
9．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？
10．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
11．有一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，用3个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？
12．两个完全相同的长方体，长是12厘米，宽是7厘米，高是4厘米，现在把它们拼成一个表面积最大的长方体后，则表面积比原来减少了多少平方厘米？。
13．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
14．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
15．如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？
16．一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。
图1
（1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形，这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如图2，请把相关数据填写在图2的括号里。
图2
（2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？
17．一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
18．用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是160厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
19．如下图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是，原来的正方体表面积是多少平方厘米？
20．一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
21．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
22．捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要18厘米）
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