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第二单元易错题型专项03 长方体及正方体棱长问题拔高
答案解析
一、解答题
1．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？
【正确答案】18元
【解题思路】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。
【详细解答】12×6＝72（分米）
72分米＝7.2米
7.2×2.5＝18（元）
答：至少需要买18元的胶带。
【考点点评】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。
2．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？
【正确答案】7厘米
【解题思路】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。
【详细解答】（8＋7＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：正方体的棱长是7厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。
小棒长度 根数
9cm 3
7cm 8
5cm 5
（1）搭成的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
【正确答案】（1）7；7；5
（2）76厘米
【解题思路】（1）根据长方体的特征，长方体有12条棱长，每4条棱的长度相等，据此选择即可；
（2）根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出胶带的长度。
【详细解答】（1）由分析可知：
选择8条7厘米的小棒和4条5厘米的小棒，则搭成的这个长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是5厘米。
（2）（7＋7＋5）×4
＝19×4
＝76（厘米）
答：至少需要76厘米的胶带。
【考点点评】本题考查长方体的认识和长方体的总棱长，明确长方体的特征是解题的关键。
4．随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳多少厘米？（打结处每处长8厘米）

【正确答案】194厘米
【解题思路】观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要包装绳的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋2处打结用的长度，代入数据计算求解。
【详细解答】20×2＋15×6＋12×4＋8×2
＝40＋90＋48＋16
＝194（厘米）
答：至少需要用包装绳194厘米。
【考点点评】结合图形，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和，注意最后要加上绳子打结的长度。
5．母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？

【正确答案】340厘米
【解题思路】观察图片可知，丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此解答即可。
【详细解答】60×2＋40×2＋30×4＋20
＝120＋80＋120＋20
＝340（厘米）
答：捆扎这个礼品盒一共需要340厘米丝带。
【考点点评】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长为6厘米，长方体的长为7厘米，宽为6厘米，那么长方体的高是多少厘米？
【正确答案】5厘米
【解题思路】根据题意，一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长，根据正方体的棱长总和＝棱长×6，求出正方体的棱长总和，也是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出这个长方体的高。
【详细解答】正方体的棱长总和：
12×6＝72（厘米）
长方体的高：
72÷4－7－6
＝18－7－6
＝5（厘米）
答：长方体的高是5厘米。
【考点点评】本题考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活运用，抓住长方体和正方体的棱长总和相等是解题的关键。
7．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
【正确答案】660厘米
【解题思路】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【详细解答】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
【考点点评】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。
8．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。
（1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？
（2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？
【正确答案】（1）420厘米
（2）35厘米
【解题思路】
（1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
（2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。
【详细解答】
（1）4分米＝40厘米
（40＋23＋42）×4
＝105×4
＝420（厘米）
答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。
（2）420÷12＝35（厘米）
答：正方体框架的棱长是35厘米。
9．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？
【正确答案】60厘米
【解题思路】
用两个正方体拼成长方体，如图，棱长之和减少了8条棱，减少的棱长之和÷减少的棱长数量＝棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。
【详细解答】40÷8＝5（厘米）
5×12＝60（厘米）
答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。
10．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
【正确答案】5厘米
【解题思路】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体框架的棱长总和；正方体框架的棱长总和等于长方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详细解答】（6＋5＋4）×4÷12
＝（11＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米。
11．一根铁丝可以扎成一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ （接头处忽略不计）
【正确答案】4分米
【解题思路】长方体棱长总和就是铁丝的长度，用（长＋宽＋高）×4计算出铁丝长度，再根据正方体的棱长＝铁丝的长度÷12，作答即可。
【详细解答】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
答：这个正方体的棱长是4分米。
12．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
【正确答案】8厘米
【解题思路】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长和＝棱长×12，求出正方体的棱长应该是多少厘米即可。
【详细解答】
（厘米）
答：正方体的棱长应该是8厘米。
【考点点评】本题考查长方体、正方体的棱长，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的棱长和计算公式。
13．一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米）
【正确答案】280厘米
【解题思路】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，据此解答。
【详细解答】40×2＋20×4＋15×6＋30
＝80＋80＋90＋30
＝280（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。
14．数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。
(1)接着拼，元元还需要( )个橡皮泥小球，( )根10cm的小棒，( )根6cm的小棒和( )根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。
(2)如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。
【正确答案】(1) 5 1 2 3 10 6 3
(2)76
【解题思路】（1）根据长方体的特征可知，长方体有6个面、8个顶点、12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。现图形有3个橡皮泥小球代表有3个顶点，所以还需要（8－3）个橡皮泥小球；现图形有3根10cm、2根6cm、1根3cm的小棒，所以还需要（4－3）根10cm的小棒，（4－2）根6cm的小棒，（4－1）根3cm的小棒，搭成一个长为10cm、宽为6cm、高为3cm的长方体框架。
（2）把长方体框架的所有棱都粘上胶带，即求出长方体的棱长和，根据长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。
【详细解答】（1）小球：8－3＝5（个）
10cm：4－3＝1（根）
6cm：4－2＝2（根）
3cm：4－1＝3（根）
所以元元还需要5个橡皮泥小球，1根10cm的小棒，2根6cm的小棒和3根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长10cm、宽6cm、高3cm的长方体框架。
（2）（10＋6＋3）×4
＝19×4
＝76（cm）
所以至少需要76cm长的胶带。
15．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计）
【正确答案】418厘米
【解题思路】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详细解答】（28＋42＋34.5）×4
＝104.5×4
＝418（厘米）
答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。
16．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？
【正确答案】不够用
【解题思路】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。
【详细解答】线绳长度：
（厘米）
10米＝1000厘米
1140厘米＞1000厘米
答：买10米长的线团不够用。
17．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计）
【正确答案】14米
【解题思路】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
【详细解答】（1.5＋0.8＋1.2）×4
＝3.5×4
＝14（米）
答：至少需要14米的角铁。
18．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？
【正确答案】10厘米
【解题思路】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。
【详细解答】（124－24×2－8×2－20）÷4
＝（124－48－16－20）÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
答：这个长方体礼盒的高是10厘米。
19．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
【正确答案】（1）240米
（2）3200平方米
【解题思路】（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和；
（2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详细解答】（1）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：这条线的长度是240米。
（2）80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
20．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计）
【正确答案】5厘米
【解题思路】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详细解答】8×12÷4－12－7
＝96÷4－12－7
＝24－12－7
＝12－7
＝5（厘米）
答：这个长方体的高是5厘米。
21．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
【正确答案】8厘米
【解题思路】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。
【详细解答】10×12÷4－14－8
＝120÷4－14－8
＝30－14－8
＝16－8
＝8（厘米）
答：长方体框架的高是8厘米。
22．小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？
【正确答案】2.5米
【解题思路】要求捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带，由图示可知，捆扎的丝带中含有2条长、2条宽、4条高，且还需加上接头处丝带10分米，据此解答。
【详细解答】3×2＋2.5×2＋1×4＋10
＝6＋5＋4＋10
＝11＋4＋10
＝15＋10
＝25（分米）
25分米＝2.5米
答：需要2.5米的丝带。
23．小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？
【正确答案】107厘米
【解题思路】根据题意可知，彩带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处，代入数据解答即可。
【详细解答】8×4＋15×2＋10×2＋25
＝32＋30＋20＋25
＝107（厘米）
答：一共需要107厘米彩带。
24．淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
【正确答案】6厘米
【解题思路】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。
【详细解答】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。
25．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）
【正确答案】310米
【解题思路】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。
【详细解答】50×2＋25×2＋40×4
＝100＋50＋160
＝310（米）
答：至少要用310米长的彩灯线。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错题型专项03 长方体及正方体棱长问题拔高
一、解答题
1．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？
2．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？
3．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。
小棒长度 根数
9cm 3
7cm 8
5cm 5
（1）搭成的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
4．随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳多少厘米？（打结处每处长8厘米）

5．母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？

6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长为6厘米，长方体的长为7厘米，宽为6厘米，那么长方体的高是多少厘米？
7．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
8．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。
（1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？
（2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？
9．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？
10．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
11．一根铁丝可以扎成一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ （接头处忽略不计）
12．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
13．一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米）
14．数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。
(1)接着拼，元元还需要( )个橡皮泥小球，( )根10cm的小棒，( )根6cm的小棒和( )根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。
(2)如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。
15．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计）
16．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？
17．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计）
18．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？
19．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
20．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计）
21．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
22．小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？
23．小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？
24．淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
25．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）
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