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第二单元易错题型专项04 长方体及正方体切拼（表面积增减）拔高
答案解析
一、填空题
1．下图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色。其中，只有三面涂上红色的小正方体有( )个，整个立体图形的表面积是( )平方厘米。
【正确答案】1 20
【解题思路】三面涂色的正方体特点是：有3个面与其它正方体相连（下层中间）；涂上红色的面积，就是这个立体图形的表面积，可以利用数正方体的面的个数解答。
【详细解答】只有三面涂上红色的小正方体有1个。
＝
＝
（平方厘米）
只有三面涂上红色的小正方体有1个，整个立体图形的表面积是20平方厘米。
2．把一个长方体沿虚线切成两个长方体，如下图（单位：cm）。图( )的切法增加的面积最大，增加了( )平方厘米。
【正确答案】③ 60
【解题思路】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，图①增加的是两个长为6厘米，宽为4厘米的长方形面积；图②增加的是两个长为5厘米，宽为4厘米的长方形面积；图③增加的是两个长为6厘米，宽为5厘米的长方形面积，计算出来再比较出哪种切法增加的面积最大，是多少平方厘米即可。
【详细解答】图①增加面积：（平方厘米）
图②增加面积：（平方厘米）
图③增加面积：（平方厘米）
，所以图③的切法增加的面积最大，增加了60平方厘米。
【考点点评】本题考查长方体的切拼、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面特征。
3．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
【正确答案】64
【解题思路】根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了32平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。
【详细解答】32÷4＝8（平方厘米）
长、高：8÷2＝4（厘米）
宽：4－2＝2（厘米）
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
原来长方体的表面积是64平方厘米。
4．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。
【正确答案】5
【解题思路】根据题意，作图如下：
从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。
【详细解答】96÷4÷3－3
＝8－3
＝5（厘米）
原来长方体的高是5厘米。
5．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。
【正确答案】50
【解题思路】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。
【详细解答】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。
（个）
（）
由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。
6．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。
【正确答案】160
【解题思路】通过观察图形可知，把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积（即重叠在一起的两个面），根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】
（平方分米）
故拼成的长方体的表面积是160平方分米。
7．12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。
【正确答案】22
【解题思路】根据正方体的表面积棱长棱长6，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式求出12个正方体的表面积和与长方体的表面积差即可。
【详细解答】按照图示拼成的长方体的长是12cm，宽和高都是1cm。
（cm2）
则表面积减少了22cm2。
8．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了( )平方厘米。
【正确答案】55.5
【解题思路】沿着长、宽、高垂直各切一刀，表面一共增加了6个面，正好等于原来的表面积，据此分析。
【详细解答】沿着长、宽、高垂直各切一刀，增加上下、左右、前后6个面的面积，也就是原长方体的表面积。所以表面积比原来增加了55.5平方厘米。
9．如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。
【正确答案】② ④
【解题思路】分析题目，根据正方形的面积＝边长×边长可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面，据图可知，拿掉①或⑤表面积不变，拿掉②、③或④表面积都会增加2个面，拿掉中间相邻的两个②③或③④表面积会增加2个小正方形，拿掉中间不相邻的两个②和④表面积会增加4个小正方形，所以表面积想增加4dm2，得拿中间的，并隔一个拿一个，据此解答。
【详细解答】1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④。
淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是②和④。
10．用两个完全一样的长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是( )平方厘米，最大是( )平方厘米。
【正确答案】192 222
【解题思路】先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个长方体木块的表面积，再乘2，即是两个完全一样的长方体木块的表面积之和；
因为6×5＞6×3＞5×3，让长方体中面积最小的面重合，会使拼成的长方体表面积最大，用两个木块的表面积之和减去2个“5×3”的面积，即是拼成的长方体最大的表面积；让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，用两个木块的表面积之和减去2个“6×5”的面积，即是拼成的长方体最小的表面积。
【详细解答】原来2个长方体的表面积之和：
（6×3＋6×5＋3×5）×2×2
＝（18＋30＋15）×2×2
＝63×2×2
＝252（平方厘米）
拼成的长方体表面积最小：
252－6×5×2
＝252－60
＝192（平方厘米）
拼成的长方体表面积最大：
252－5×3×2
＝252－30
＝222（平方厘米）
这个长方体的表面积最小是192平方厘米，最大是222平方厘米。
二、解答题
11．王叔叔要将2盒相同的物品包成一包（重叠处忽略不计），最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（单位：厘米）
【正确答案】280平方厘米
【解题思路】要想包装最节省包装纸，组合后的长方体的表面积最小，即把两个小长方体的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】由分析可得：组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米；
3＋3＝6（厘米）
（10×5＋10×6＋5×6）×2
＝（50＋60＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
答：最节省包装纸的包装方法需要280平方厘米的包装纸。
12．将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。
【正确答案】图见详解；多480平方分米
【解题思路】根据题意可知，要使表面积增加的最多，应使切割的面积最大，在本题中，长方体的前面、后面的面积最大，则平行于前、后面切割，据此画图；平均分成切成三块之后，表面积增加了四个前面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方体的长乘高，求出一个长方形的面积，再乘4即可解答。
【详细解答】如图：
15×8×4
＝120×4
＝480（平方分米）
答：多480平方分米。
13．一个长方体的木块，正好截成两个完全相同的正方体。表面积比原来增加了200平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】1000平方厘米
【解题思路】长方体切分成两个正方体，增加的表面积为正方体两个面的面积之和，所以正方体一个面的面积是200÷2＝100（平方厘米）。由图可知，原来长方体的左面和右面为正方形，面积均为100平方厘米，长方体的上、下、左、右四个面均为两个正方形的面积之和，是200平方厘米，最后将六个面的面积相加即可。据此解答。
【详细解答】200÷2＝100（平方厘米）
100×2＋200×4
＝200＋800
＝1000（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是1000平方厘米。
14．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？
【正确答案】16平方分米
【解题思路】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。
【详细解答】2×2×4＝16（平方分米）
答：表面积减少了16平方分米。
15．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？
【正确答案】125立方分米
【解题思路】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可解答。
【详细解答】
（分米）
（立方分米）
答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。
16．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。
【正确答案】三种；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米
【解题思路】第一种拼法如题中的图。第二种拼法，将小长方体沿着2厘米的棱依次相接。第三种拼法，将小长方体沿着3厘米的棱依次相接。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出它们的表面积即可。
【详细解答】拼法一：
（1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
拼法二：
（2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2
＝（6＋18＋3）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
拼法三：
（3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2
＝（9＋18＋2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
答：有三种拼法，它们的表面积分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
17．一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
【正确答案】0.576立方米
【解题思路】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了36平方分米，用36除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。
【详细解答】3.2米＝32分米
36÷2×32
＝18×32
＝576（立方分米）
576立方分米＝0.576立方米
答：原来这根木料的体积是0.576立方米。
18．五 一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？
【正确答案】包装方法见详解；24平方分米
【解题思路】已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。
如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。
【详细解答】如图：
1×2＝2分米
包装纸至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。
19．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？
【正确答案】图见详解；208平方厘米
【解题思路】
根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】
如图：
长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。
（10×7＋10×2＋7×2）×2
＝（70＋20＋14）×2
＝（90＋14）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：至少需要208平方厘米的包装纸。
20．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】126平方厘米
【解题思路】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积；
用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高；
最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。
【详细解答】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原长方体的长、宽都是3厘米；
原长方体的高：3×3＝9（厘米）
原长方体的表面积：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
21．有12个棱长1厘米的小正方体，拼成一个长方体，有几种不同的拼法？怎样拼，表面积最小？是多少？（计算说明）
【正确答案】有4种拼法；拼成的长方体长、宽、高分别为：3厘米、2厘米、2厘米，表面积最小，是32平方厘米。
【解题思路】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，则小正方体体积1立方厘米，则拼成的长方体体积为12立方厘米，长方体体积＝长×宽×高，已知体积为12立方厘米，可组合出长、宽、高分别为：1厘米、1厘米、12厘米；1厘米、2厘米、6厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、2厘米、3厘米几种拼接方法。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算得出表面积，据此可得出答案。
【详细解答】12个棱长1cm的小正方体，拼成一个长方体，有4种拼法。即长、宽、高分别为：1厘米、1厘米、12厘米；1厘米、2厘米、6厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、2厘米、3厘米。组成的长方体表面积最小的是长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，可计算表面积分别为：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米），则四种拼法中组成的长方体表面积最小的是长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体面积最小。
答：有4种拼法；拼成的长方体长、宽、高分别为：2厘米、2厘米、3厘米表面积最小，是32平方厘米。
22．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】10平方厘米
【详细解答】思路点拨把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，知道了8个小正方体的表面积和就可以求出1个小正方体的表面积。
（平方厘米）
答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。
23．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
【正确答案】先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米
【解题思路】
要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。
如图：
拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。
（15×20＋15×12＋20×12）×2
＝（300＋180＋240）×2
＝（480＋240）×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。
【考点点评】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。
24．一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
【正确答案】（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【解题思路】
（1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。
【详细解答】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以设计一种长180厘米，宽12厘米，高12厘米的包装箱。
（2）长：20厘米
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
长：20×2＝40（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
长：20×3＝60（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：当包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米时用料最少，最少是5472平方厘米。
【考点点评】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
25．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计）
（1）共有（ ）种不同的包装方案。
（2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？
【正确答案】（1）3
（2）4200平方厘米
【解题思路】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。
【详细解答】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。
（2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。
30＋30＝60（厘米）
（60×20＋60×15＋20×15）×2
＝（1200＋900＋300）×2
＝2400×2
＝4800（平方厘米）
方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。
（厘米）
（平方厘米）
方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。
20＋20＝40（厘米）
（40×30＋40×15＋30×15）×2
＝（1200＋600＋450）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
4800＞4500＞4200
答：所需包装纸最少为4200平方厘米。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错题型专项04 长方体及正方体切拼（表面积增减）拔高
一、填空题
1．下图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色。其中，只有三面涂上红色的小正方体有( )个，整个立体图形的表面积是( )平方厘米。
2．把一个长方体沿虚线切成两个长方体，如下图（单位：cm）。图( )的切法增加的面积最大，增加了( )平方厘米。
3．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
4．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。
5．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。
6．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。
7．12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。
8．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了( )平方厘米。
9．如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。
10．用两个完全一样的长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是( )平方厘米，最大是( )平方厘米。
二、解答题
11．王叔叔要将2盒相同的物品包成一包（重叠处忽略不计），最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（单位：厘米）
12．将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。
13．一个长方体的木块，正好截成两个完全相同的正方体。表面积比原来增加了200平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
14．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？
15．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？
16．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。
17．一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
18．五 一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？
19．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？
20．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
21．有12个棱长1厘米的小正方体，拼成一个长方体，有几种不同的拼法？怎样拼，表面积最小？是多少？（计算说明）
22．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
23．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
24．一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
25．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计）
（1）共有（ ）种不同的包装方案。
（2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？
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