资源简介

2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第三单元 分数乘法奥数思维训练二
答案解析
1．【解题思路】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。
【详细解答】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），
x×30＋25（200－x）
＝25x＋5000－25x
＝5000（元）
【考点点评】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。
2．【解题思路】全班人数×男生所占分率＝男生人数，即48×＝30（人），报名参加活动的人数大于全班男生人数，所以当全班男生都参加时，就是参加活动男生人数最多的时候，当女生全部参加活动时，就是参加活动男生人数最少的时候，据此解答。
【详细解答】48×＝30（人）
48－30＝18（人）
当男生全部参加时，此时参加活动的男生人数就最多，就是30人；
当女生全部参加活动时，参加活动的男生人数最少，是：38－18＝20（人）
这个班报名“周末小志愿者”活动的男生最多有 30人，最少有20人。
【考点点评】此题主要考查分数乘法的应用，解题关键是找出什么情况下男生人数最多，什么情况下男生人数最少。
3．【解题思路】一捆电线的长度在90～150m范围内，最多使用150m，最少使用90m。安装电灯用去了，一捆电线的长度看做成单位“1”，它的对应的量是用去的长度，由此用乘法求出用去的长度。
【详细解答】最多用去：150×＝90m；最少用去：90×＝54m。
【考点点评】本题主要考查分数乘法的应用，明确单位“1”是解题的关键。
4．【解题思路】根据平均数的意义和求法，可知任意两个数的和分别是：×2、12×2、30×2，据此用×2＋12×2＋30×2即可求出三个数的和的2倍，再除以2即可求出三个数的和；然后用三个数的和分别减去任意两个数的和，即可求出第三个数；然后用最大的数减去最小的数即可。
【详细解答】（×2＋12×2＋30×2）÷2
＝（＋12＋30）×2÷2
＝＋12＋30
＝
－×2
＝－
＝
－12×2
＝－24
＝
－30×2
＝－60
＝
＜＜
－＝36
甲、乙、丙中最大的数比最小的数大36。
【考点点评】本题主要考查平均数的意义和应用，掌握相应的求法是解答本题的关键。
5．【解题思路】根据分数乘法的意义，可知所有试题的数量是3和5的公倍数，根据求最小公倍数的方法，可知，所有试题至少有15道，把所有试题的数量看作单位“1”，，根据分数乘法的意义，用15×即可求出甲答错的数量，也就是5道，用15×即可求出甲、乙都答错的数量，也就是3道，根据容斥原理，可知甲、乙一共答错了（5＋7－3）道，也就是9道，再用15－9即可求出甲、乙两人都答对的题目数量。
【详细解答】3×5＝15
根据题意可知，所有试题至少有15道，
15×＝5（道）
15×＝3（道）
5＋7－3＝9（道）
15－9＝6（道）
甲、乙两人都答对的题目最少有6道题。
【考点点评】本题主要考查了分数的意义以及公倍数、容斥原理的综合应用，明确单位“1”的量是分母的倍数是解答本题的关键。
6．【解题思路】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x＋8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的单词正好是甲的一半，乙背的单词数量＝甲背的单词数量×，根据乘法的意义，可列方程为（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。
【详细解答】解：设乙每天背x个，甲每天背（x＋8）个。
（40－10）x＝（x＋8）×40×
（40－10）x＝（x＋8）×20
30x＝（x＋8）×20
30x＝20x＋160
30x－20x＝160
10x＝160
x＝160÷10
x＝16
16＋8＝24（个）
24×40＝960（个）
甲背单词960个。
【考点点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
7．【解题思路】三个连续偶数倒数的和是，分母是120，先把120分解质因数，然后根据“两个连续偶数相差2”，把120分解成三个连续偶数的乘积，即可解答。
【详细解答】120＝2×2×2×3×5＝4×5×6，4、5、6不是三个连续的偶数，又因为含有因数5，所以为：4×2＝8；5×2＝10；6×2＝12；
这三个偶数为8、10、12
和为：8＋10＋12＝30。
故答案为：D
【考点点评】利用分解质因数，以及连续偶数的特征，求出符合要求的三个连续的偶数。
8．【解题思路】文文剩下所带钱数的，证明文文花了他所带钱的；乐乐剩下所带钱数的，说明乐乐花了他所带钱数的；因为他们买了同样的文具，所以文文所带钱的就等于乐乐所带钱的，进而运用积相等时，一个因数大了，另一个因数则小的知识进行解答。
【详细解答】文文花了所带钱数的：1－＝，
乐乐花了所带钱数的：1－＝，
因为买了同样的文具，所以文文的总钱数×＝乐乐的总钱数×，
又因为＜，则乐乐的总钱数＞文文的总钱数。
故答案为：B
【考点点评】此题重点考查对分数的意义和分数大小比较的灵活运用。
9．【解题思路】根据题意奇数的意义：不能被2整数的数叫奇数；三个连续奇数的倒数和是，三个奇数的倒数中3个奇数是分母，且三个奇数互质，通分后三个分数和的分母是三个奇数的最小公倍数；即105是三个奇数的倍数，把105分解成质因数，即可求出这三个数，再相加，即可解答。
【详细解答】105＝3×5×7
这三个奇数是：3，5，7
它们的和是：3＋5＋7
＝8＋7
＝15
故答案为：B
【考点点评】解答本题的关键是明确倒数和的分母是三个奇数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，求出这三个奇数。
10．【解题思路】将绳子对折再对折后，绳子一分为四。那么将米乘4，可求出绳子原来的长度。
【详细解答】×4＝（米）＝（米）
所以，这根绳子原来长米。
故答案为：B
11．【解题思路】把手机的原价看做“1”，则第一次变价是以原价为单位“1”，第二次涨价是以降价后的价格为单位“1”，则现价＝原价，据此解答即可。
【详细解答】
所以现价比原价低。
故答案为：B。
【考点点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。
12．【解题思路】假设六（1）班与六（2）班的人数都是10人，则两个班全体同学的总分是分，六（1）班同学的得分之和是分，因此用六（1）班同学的得分之和除以六（1）班人数，求出六（1）班的平均分即可。
【详细解答】假设两班人数都是10人。
两班总分：
（分）
六（1）班同学的得分之和：（分）
六（1）班平均分：（分）
所以六（1）班的平均分是88分。
故答案为：B
【考点点评】本题考查平均数、分数乘法，解答本题的关键是掌握利用假设法去解决问题。
13．【解题思路】把获三等奖的人数看再单位“1”，获二等奖的人数是获三等奖的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出获二等奖的人数，再把获二等奖的人数看作单位“1”，获一等奖的人数是获二等奖的。根据一个数乘分数的意义，用乘法求出获一等奖的人数。
【详细解答】120××
＝
＝30（人）
答：获一等奖的有30人。
【考点点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
14．【解题思路】根据分数乘法的意义，分别求出订两种读物的各多少人，相加之和减去总人数即可。
【详细解答】48×＋48×－48
＝36＋40－48
＝28（人）
答：两种读物都订的有28人。
【考点点评】此题考查了分数乘法与集合的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法。
15．【解题思路】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。
【详细解答】
21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6
我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”；
举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2；
我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”；
举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。
【考点点评】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。
16．【解题思路】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占分率即可。
【详细解答】1－－
＝ －
＝；
40×＝4（分）
答：学生写实验报告用的时间占这节课的，写实验报告用了4分。
【考点点评】此题考查了异分母分数加减法以及分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。
17．【解题思路】（1）每周用去这批消毒液的，3周一共用去这批消毒液的×3；
（2）根据分数乘法的意义，用80××3先求出用去的质量，再用总质量－用去的质量即可。
【详细解答】（1）×3＝
答：3周一共用去这批消毒液的。
（2）80－80×
＝80－45
＝35（千克）
答：还剩消毒液35千克。
【考点点评】本题主要考查分数乘法应用题，解题时要明确求一个数的几分之几用乘法。
18．【解题思路】第一天读的页数＝总页数×第一天读的所占全书的分率，第二天读的页数＝总页数×第二天读的所占全书的分率，第三天应读的页数是前两天读的页数之和加1，据此解答。
【详细解答】120×＋120×＋1
＝20＋30＋1
＝51（页）
答：第三天应从第51页读起。
【考点点评】此题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几用乘法，注意最后记得加1。
19．【解题思路】把全班人数看作单位“1”；
（1）用优秀占全班的加上良好占全班的和，就是成绩良好和良好以上的人数的和占全班人数的几分之几；
（2）用单位“1”减去优秀占全班的人数的，减去良好占全班人数的，再减去及格占全班的，剩下的就是成绩不及格的人数占全班人数的几分之几；
（3）用总人数×良好占全班总人数的，就是成绩良好有多少人。
【详细解答】（1）＋＝
答：成绩良好和良好以上的人数之和占全班人数的。
（2）1－－－
＝－－
＝－
＝
＝
答：成绩不合格的人数站全班人数的。
（3）24×＝14（人）
答：成绩良好的人有14人。
【考点点评】本题考查分数加减法的运算以及整数和分数的乘法的运算。
20．【解题思路】（1）把全程看作单位“1”，找出从广州到深圳这段路程的处即可。
（2）行驶的路程＝全程×。
（3）用全程减去已经行驶的路程即可。
【详细解答】（1）画图如下：
（2）135×＝60（千米）
答：此时刘叔叔行驶了60千米。
（3）135－60＝75（千米）
答：此时刘叔叔距离深圳还有75千米。
【考点点评】此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法解答。
21．【解题思路】（1）根据题意，高是长的，用长×，求出这个教室的高；粉刷涂料部分的面积就是求这个长方体表面积5个面积的面积和，再减去门窗面积；根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）需要粉刷涂料的面积×0.4，即可求出一共需要涂料多少千克。
【详细解答】（1）高：12×＝3（米）
12×6＋（12×3＋6×3）×2－20
＝72＋（36＋18）×2－20
＝72＋54×2－20
＝72＋108－20
＝180－20
＝160（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是160平方米。
（2）160×0.4＝64（千克）
答：一共需要涂料64千克。
【考点点评】本题考查长方体表面积公式的实际应用，以及求一个数的几分之几是多少。
22．【解题思路】（1）用电视机的价格乘即可求出一台电风扇的原价；
（2）算出一台电视机和一台电风扇打折后的钱数，再与4000元比较大小即可。
【详细解答】（1）4500×＝300（元）
答：一台电风扇原价300元。
（2）（4500＋300）×
＝4800×0.8
＝3840（元）
3840＜4000
答：用4000元能买下这两样商品。
【考点点评】此题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
23．【解题思路】用160千瓦时乘，求出谷时的用电量，进而求出峰时的用电量；然后根据总价＝单价×数量，分别求出原来160千瓦时需要的电费，以及安装分时电表后需要电费的钱数，再比较即可求解。
【详细解答】160×＝60（千瓦时）
160－60＝100（千瓦时）
160×0.52＝83.2（元）
100×0.55＋60×0.35
＝55＋21
＝81（元）
81＜83.2
答：淘气家改用分时电表合算。
【考点点评】解决本题关键是找出单位“1”，根据分数乘法的意义求出谷时的用电量；再根据总价＝单价×数量进行求解。
24．【解题思路】用支付宝支付：打八折就是，先求出买20千克大米需要的钱数，用5.6×20，再乘，求出打八折后买20千克大米需要的钱数；
用微信支付，用买20千克大米需要的钱数减去随机减免的12.3元，求出微信支付买20千克大米需要的钱数，再和支付宝支付买大米的钱数进行比较，即可解答。
【详细解答】支付宝支付：5.6×20×
＝112×
＝89.6（元）
微信支付：5.6×20－12.3
＝112－12.3
＝99.7（元）
89.6＜99.7；支付宝支付最划算，微信不是最划算的。
答：妈妈选用的支付方式不是最划算。
【考点点评】本题考查折扣问题，打几折就是十分之几。
25．【解题思路】（1）一天有24小时，笑笑吃饭、娱乐和锻炼的时间约9小时，用9除以24即可求出她吃饭、娱乐和锻炼的时间占一天时间的几分之几。把一天时间看作单位“1”，用1减去笑笑学习、吃饭、娱乐和锻炼所占的分率即是她每天的睡眠时间约占一天时间的几分之几。用24乘这个分数即可求出是几小时。
（2）小学生每天的睡眠时间应是9到10个小时，笑笑睡眠时间不足，建议增加睡眠时间。
【详细解答】（1）9÷24＝
1－－＝
24×＝7（小时）
答：笑笑每天的睡眠时间约占一天时间的，是7小时。
（2）小学生每天的睡眠时间应是9到10个小时。为了健康，建议笑笑合理安排，增加睡眠时间。（答案不唯一）
【考点点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．【解题思路】根据分数乘法的意义可提一个连乘的问题：已知一个两居室住房的总面积是90平方米，主卧占总面积的，卫生间占主卧的，求卫生间的面积。
【详细解答】问题：卫生间的面积是多少平方米？
90××
＝20×
＝8（平方米）
答：卫生间的面积是8平方米。
【考点点评】单位“1”已知，可根据求一个数的几分之几是多少，提出用乘法计算的问题。
27．【解题思路】（1）根据分数的意义，用每次的反弹的高度除以下落的高度，即可得出反弹高度是下落高度的几分之几，再根据反弹高度是下落高度的几分之几，说出你的发现；
（2）用下落高度10米×反弹高度是下落高度的几分之几，即可求它的第一次反弹高度，据此解答。
【详细解答】（1）80÷200＝；
96÷240＝
72÷180＝
第一次 第二次 第三次
下落高度/厘米 200 240 180
反弹高度/厘米 80 96 72
反弹高度是下落高度的几分之几
发现：每次落下后弹起的高度都是前一次下落高度的。
（2）10×＝4（米）
答：它第一次反弹的高度可能是4米。
【考点点评】利用求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第三单元 分数乘法奥数思维训练二
一、填空题
1．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。
2．六年级二班有48名学生，其中男生占。全班有38人报名“周末小志愿者”活动。这个班报名“周末小志愿者”活动的男生最多有( )人，最少有( )人。
3．一捆电线的长度在90～150m范围内，张师傅安装电灯用去了，张师傅最多用去了( )m，最少用去了( )m。
4．现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分别是、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大 。
5．在一次数学比赛中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的，则甲、乙两人都答对的题目最少有 道题。
6．甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词( )个。
二、选择题
7．三个连续偶数倒数的和是，则这三个偶数的和是（ ）。
A．18 B．24 C．36 D．30
8．文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（ ）带的钱多？
A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断
9．三个连续奇数的倒数和是，那么这三个数的和是（ ）。
A．105 B．15 C．21 D．7
10．把一根绳子对折，再对折后的长度为米，这根绳子原来长为（ ）。
A．米 B．米 C．3米
11．某品牌手机双十一搞活动降价，活动结束后再涨价。现价和原价相比（ ）。
A．涨价了 B．降价了 C．相等
12．六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是（ ）分。
A．80 B．88 C．72 D．86
三、解答题
13．学校举行书法比赛，获三等奖的有120人，获二等奖的人数是获三等奖的，获一等奖的人数是获二等奖的。获一等奖的有多少人？
14．五（1）班有48人，每人至少订一种读物，其中的同学订了《小学生优秀作文》，的同学订了《英语报》。两种读物都订的有多少人？
15．小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。
21×＝ ×＝ 1.8×＝
小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。
小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子）
16．一节科学课40分，老师讲解新知识用的时间占这节课的，学生做实验占这节课的，其余的时间给学生写实验报告，学生写实验报告用的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？
17．今年初，抗击肺炎，希望小学购进80千克消毒液，每周用去这批消毒液的。
（1）3周一共用去这批消毒液的几分之几？
（2）还剩消毒液多少千克？
18．实验学校开展大阅读活动，一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天应从第几页读起？
19．五（1）班24名女生1分跳绳成绩如下表。
成绩 优秀 良好 及格 不及格
占全班人数的几分之几 ？
（1）成绩良好和良好以上的人数之和占全班人数的几分之几？
（2）成绩不及格的人数占全班人数的几分之几？
（3）成绩良好的人数有几人？
20．从广州到深圳驾车约需行驶135km。刘叔叔驾车从广州到深圳送货，已经行驶了全程的。
（1）在图上标出此时刘叔叔的大致位置。
（2）此时刘叔叔行驶了多少千米？
（3）此时刘叔叔距离深圳还有多少千米？
21．学校有一间长12米，宽6米，高是长的的实验室。现在要给这间实验室的屋顶和墙壁粉刷涂料，除去门窗面积20平方米。
（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少？
（2）如果每平方米需要涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？
22．某商场推出“所有商品一律八折”的让利销售广告，妙想的妈妈想买一台电视机和一台电风扇，一台电视机原价为4500元，一台电风扇的原价是一台电视机原价的。
（1）一台电风扇原价多少元？
（2）妙想的妈妈用4000元能买下这两样商品吗？
23．目前居民使用的是普通电表，电价是0.52元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励居民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00）
每千瓦时电价（元） 0.55 0.35
淘气家一个月大约用电160千瓦时，其中谷时用电量是一个月总用电量的。淘气家改用分时电表合算吗？（请通过计算说明理由）
24．天虹超市举行十周年店庆大促销活动，推出两种优惠方式：
（1）支付宝支付：八折优惠；
（2）微信支付：随机减免的方式。
妈妈买了20千克大米，每千克5.6元，她选择了微信支付，结果随机减免了12.3元。请你通过计算说明，妈妈选用的支付方式是不是最划算的？
25．（1）笑笑每天的睡眠时间约占一天时间的几分之几？是几小时？写下你的想法。
这是笑笑的每天时间安排。
学习 吃饭、娱乐和锻炼 睡眠时间
占一天时间的 约9小时 ？
（2）你想给笑笑每天的时间安排提出什么建议？
26．一个两居室住房的总面积是90平方米，其中部分房间面积情况如表。根据这些数据，请你提出一个两步计算的数学问题。
主卧占总面积的
厨房占总面积的
厨房占客厅的
卫生间占主卧的
27．下表是一只皮球从不同高度下落与反弹高度的测量记录。
第一次 第二次 第三次
下落高度/厘米 200 240 180
反弹高度/厘米 80 96 72
反弹高度是下落高度的几分之几
（1）完成上表，通过比较，你发现了什么？
（2）这只皮球如果从10米的高度下落，它第一次反弹的高度可能是多少米？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑