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河南省洛阳市涧西区东方第二初级中学2024—2025学年上学期七年级数学月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（ ）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
3．点A是数轴上表示的点，将点A沿数轴移动4个单位长度到点时，点表示的数是（ ）
A． B．3 C．或5 D．或3
4．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．． D．
6．小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）：
日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 注释
2日 3.5 8.5 卖废品
3日 ﹣4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯
4日 ■ ﹣1.2 买科普书，同学代付
但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（　　）
A．5.2，5 B．﹣5.2，5 C．﹣5，﹣5 D．﹣5.2，﹣5
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．如果一个数满足：，则数不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
9．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（ ）
A． B．8 C．4 D．
10．如图，点，在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．比较大小：
12．已知a，b都是有理数，若，则 ．
13．已知与互为相反数，与互为倒数，求式子 ．
14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 ．
15．已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 ．
三、解答题
16．把下列各数填在相应的集合里：
9，，，，0，，，，，
正有理数集合：｛ …｝
整数：｛ …｝
负分数：｛ …｝
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接各数．
，，0，，，
18．计算
(1)
(2)
(3)
19．简便计算
(1)
(2)
20．小马对算式进行计算时的过程如下：
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
根据小马的计算过程，回答下列问题：
(1)小马在进行第一步时，运用了乘法的______律；
(2)他在计算中出现了错误，其中你认为在第______步出错了；
(3)请你给出正确的解答过程．
21．春节期间，某地因天气原因，高速路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣巡逻车在东西向的某地段巡逻，规定向东为正方向，一天巡逻车从地出发，行驶记录如下（单位：千米）：
时刻
位置
(1)在上述时刻巡逻期间，巡逻车在哪个时刻巡逻结束后距离A地最近？此时巡逻车在A地的什么方向？
(2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？
(3)巡逻车在巡逻结束后出现故障，于是B地派出救援车，若B地在A地的正东方向50千米处，则救援车需要向什么方向行驶多远才能到达？
22．数形结合思想是初中数学非常重要的思想方法，阅读以下材料，并回答问题．
如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______；
(2)图中点所表示的数是______，点所表示的数是______；
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，东东去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”
请你画出示意图，并求出奶奶和东东的现在的年龄．
23．已知：都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
(1)①若，则______；
②若，则______；
(2)若，求的值；
(3)由以上探究可知，，则共有______个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B D B C B D B
1．D
【分析】本题考查了倒数的概念及计算，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴5的倒数是，
故选：D ．
2．A
【分析】本题考查了具有相反意义的量，根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：向西走9米记作米，则米表示向东走5米，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了数轴上点移动后数字表示．解题关键是熟练掌握移动规律，左减右加．
根据数轴上点的移动规律，左减右加，计算即可．
【详解】解：当点A向左移动时，
．
当点A向右移动时，
．
综上可得点B表示的数是：或3．
故选：D．
4．B
【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．
【详解】解：因为| 0.7|＜|＋0.8|＜| 1.5|＜|＋2.1|，
所以最接近标准的足球是B，
故选：B．
【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，根据其运算法则判定即可求解．
【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意；
B、，故原选项错误，不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项正确，符合题意；
故选：D ．
6．B
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解．
【详解】解：“4日”的支出为：-1.2-4.0=-5.2（元）；
“1日”的结余为：8.5﹣3.5＝5（元）．
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，以及有理数的减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：A、，2与2不互为相反数，不符合题意；
B、，与不互为相反数，不符合题意；
C、，与2互为相反数，符合题意；
D、，与不互为相反数，不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答．
【详解】解：，
，
则a为非负数，不可能为负数，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，根据给出的新定义进行计算即可，按照新定义准确计算是解题的关键．
【详解】解：根据，
可得，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了数轴的特点，代数式符号的判定，根据数轴上点的特点可得，由此进行判定即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，
∴，故①错误；
，故②错误；
∵，
∴，则，故③正确；
∵，即异号，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有③④，共2个，
故选：B ．
11．
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为： ．
12．
【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．利用绝对值和平方的非负性解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查相反数、倒数的性质，代数式求值，根据题意得出，即可求解，解题的关键是熟知相反数、倒数的概念．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵与互为倒数，
∴，
∴．
故答案为：．
14．1
【分析】根据题意把x的值代入数值运算程序中计算即可得到输出的结果y．
【详解】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝﹣6÷2
＝﹣3，
[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝（﹣2）÷（﹣2）
＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
15．
【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
……，
所以当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
∴，
故答案为：．
16．｛9，，｝；｛9，，0，｝；｛，，｝
【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的两种分类方式是解决本题的关键．
根据正有理数、整数、负分数的概念区分之间的区别，从而得出答案．
【详解】解：正有理数集合：｛9，，｝；
整数：｛9，，0，｝；
负分数：｛，，｝；
故答案为：｛9，，｝；｛9，，0，｝；｛，，｝．
17．在数轴上表示见详解，
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，
把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
18．(1)
(2)
(3)21
【分析】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是熟练运用有理数的混合运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（3）先算乘除，再算加减．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
19．(1)1
(2)
【分析】此题主要考查了有理数的乘法运算，解答此题的关键是要明确有理数乘法运算运算法则．
（1）直接逆用乘法的分配律进行简便运算即可；
（2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)分配
(2)二
(3)见解析
【分析】此题考查了有理数的四则运算以及乘法分配律，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则以及乘法的分配律．
（1）根据运算定律可知，第一步运用了乘法的分配律；
（2）根据运算顺序，应该先计算括号内减法，可知第二步出错了；
（3）根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：小马在进行第一步时，运用了乘法的分配律，
故答案为：分配；
（2）解：他在计算中出现了错误，应该先计算括号内减法，在第二步出错了，
故答案为：二；
（3）解：
．
21．(1)时，巡逻车巡逻结束后距离A地最近，此时巡逻车在A地的正东2千米处
(2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了149千米
(3)救援车需要向正西方向行驶71千米才能到达
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减混合应用，绝对值的应用，熟练掌握混合应用是解题的关键．
（1）分别求出每个时刻巡逻结束后距离A地的距离即可；
（2）根据巡逻车行驶的路程是运动数据的绝对值的和计算即可；
（3）根据两车的位置即可求解．
【详解】（1）解： 根据题意得，时，距离A地，
时，距离A地，
时，距离A地，
时，距离A地，
时，距离A地，
时，距离A地，
时，距离A地，
故时，巡逻车巡逻结束后距离A地最近，此时巡逻车在A地的正东2千米处．
（2）解：，
故巡逻期间，巡逻车一共行驶了149千米．
（3）解：巡逻车在巡逻结束后，此时巡逻车在A地的正西方向21千米处，
若B地在A地的正东方向50千米处，
则，
则救援车需要向正西方向行驶71千米才能到达．
22．(1)8
(2)14，22
(3)东东现在15岁，奶奶现在67岁
【分析】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与东东的年龄差，进而求出奶奶的年龄．
（1）根据图象可知3倍的长为，这样长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与东东的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为，
则这根木棒的长为；
（2）解：，
．
则图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22；
（3）解：如图：
当奶奶像动工这样大时，东东为岁，
奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
东东现在的年龄为（岁）；奶奶现在的年龄为（岁）．
23．(1)①；②0，
(2)或
(3)
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数混合运算，熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论，发现规律是解题关键．
（1）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（2）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（3）根据观察，归纳，发现规律，可得答案．
【详解】（1）解：①解：Ⅰ．当时，，则，
Ⅱ．当时，，则，
综上所述：；
②解：Ⅰ．当，时，则，，，
Ⅱ．当，时，则，，，
Ⅲ．当，时，则，，．
综上所述：，．
（2）解：有理数，，均不为0，大致可分为下面几种不同的类型：
Ⅰ．，，均为正数，即，，，
∴，，，则．
Ⅱ．，，中有两个为正数，一个为负数，不失一般性，，，，
∴，，，则．
Ⅲ．，，中有一个为正数，两个为负数，不失一般性，，，，
∴，，，则．
Ⅳ．，，均为负数，即，，，
∴，，，则．
综上所述，，．
（3）解：当时，，当时，；
的值取决于、……中的正负数个数，
设、……中的正数个数为a，则负数个数为，
∵而且为自然数，故共有101个不同的值；当时，；
当时，；
∴最大的值与最小的值的差为，
∴的这些所有值的绝对值之和为：
．
故答案为：101，200，5100．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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