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北京市师达中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在天气预报图中，零上度用表示，那么零下度表示为（ ）
A． B． C． D．
2．有理数2的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
3．四个有理数，其中最小的是( )
A． B． C．0 D．1
4．在有理数中，有（ ）
A．最大的负数 B．最小的正数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
5．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．圆柱的体积一定，它的底面积和高
B．长方形的周长一定，长和宽
C．练习本的单价一定，购买的本数和总价
D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
7．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
8．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
10．如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是；
②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是；
③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是；
④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是；
上述结论中，正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ．
12．用含的式子表示：比的倍小的数： ．
13．若数轴上表示数的点在原点的左边，且，则的值为 ．
14．单项式的次数是 ．
15．若，则a+b= ．
16．对有理数、、，若，，则 0（填“”“”或“”）．
17．已知，，且，则 ．
18．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则、、、四个点中可能是原点的是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
20．已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)根据数轴化简： ； ； ；
(2)若，，，求的值．
21．小聪在做计算题时，误将“”看成了“”，从而算得的结果是，请你算出正确的结果．
22．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
(2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
(3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为．
24．如图所示，在数轴上有、、三个点，请回答下列问题：
(1)若将点沿数轴向左移动个单位长度，则、、三个点所表示的数谁最小？
(2)移动、、三个点中的两个点，使三个点所表示的数相同？请你描述一种移动方法；
(3)若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，点与点重合，则点表示的数是 ；
(4)若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
25．若关于的关系式是关于的二次多项式．
(1)求的值；
(2)若该多项式的值是，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．
26．在数轴上，点向右移动1个单位得到点，点向右移动（为正整数）个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．
(1)（1）当时，、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为正数．
①数轴上原点的位置可能（ ）
A．在点左侧或在、两点之间
B．在点右侧或在、两点之间
C．在点左侧或在、两点之间
D．在点右侧或在、两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则 ．
(2)将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数．若分别取1，2，3，…，10时，对应的的值分别记为，，，…，，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C A B D A D
1．C
【分析】本题考查正数负的实际意义及相反意义的量，解题的关键是掌握：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量； 相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．据此解答即可．
【详解】解：在天气预报图中，零上度用表示，那么零下度表示为．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义：只有符号不同两个数叫作互为相反数，求解即可得出答案．
【详解】解：2的相反数是，
故选：A．
3．B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.
【详解】由有理数的大小比较法则得：
则最小的数是
故答案为：B.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.
4．D
【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类及意义是解题的关键．据此解答即可．
【详解】解：A．有理数中，没有最大的负数，故此选项不符合题意；
B．有理数中，没有最小的正数，故此选项不符合题意；
C．有理数中，没有绝对值最大的数，故此选项不符合题意；
D．有理数中，绝对值最小的数是，故此选项符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数，根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知、在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可得解．掌握有理数的大小比较方法、相关的定义及性质是解题关键．
【详解】解：根据数轴可得：，，且，
如图，
∴．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．
【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高，
∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意；
B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×，
∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意；
C．∵单价＝总价÷数量，
∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意；
D．∵速度＝路程÷时间，
∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
8．D
【分析】根据数轴的定义和绝对值运算即可得．
【详解】由数轴的定义得：
则
因此，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值运算，掌握理解数轴的定义，从而得出各点所对应的数的大小是解题关键．
9．A
【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，以上两种情况均不成立．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式，
∴这两组的数分别对应相等，
①当，则，
那么，，， ，
此时，，
②当，
若与三个互不相等的有理数矛盾，
若则不成立，
③当，则与三个互不相等的有理数矛盾，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米表示的单位长度．先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每表示的单位长度．
【详解】解：①刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，
单位长度为，
对应数轴上的点表示的数是，故①正确；
②刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，
单位长度为，
对应数轴上的点表示的数是，故②正确；
③刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，
单位长度为，
对应数轴上的点表示的数是，故③正确；
④刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，
单位长度为，
对应数轴上的点表示的数是，故④正确；
故选：D．
11．
【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可．解题的关键是理解：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
【详解】解：（精确到百分位），
∴精确到百分位，对取近似数是．
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列式即可求解．
【详解】解：比的倍小的数为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴的性质和绝对值的定义．由，可得，结合数轴上表示数的点在原点的左边，即可求解．
【详解】解：，
，
又数轴上表示数的点在原点的左边，
，
，
故答案为：．
14．5
【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可．
【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和，
∴单项式的次数是5次．
故答案为：5．
15．1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b=-2，
所以a+b=3+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．
【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用，根据两个数相乘同号得正，异号得负判断即可．
【详解】解：若，，
当时，则，，
此时：，
当时，则，，
此时：，
故答案为：
17．7或1/1或7
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值， 根据绝对值的意义可得出，，根据，可得出，，或，，然后再代入已知式子求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，或，，
当，时，，
当，时，，
故答案为：7或1
18．
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分、、、分别为原点时，四种情况分别判断出、、的符号进行讨论求解即可．
【详解】解：若点为原点，可得，则，与题意不符合，；
若点为原点，可得，且，则，，符合题意；
若点为原点，可得，且，则，与题意不符合；
若点为原点，可得，则，与题意不符合；
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查有理数的混合运算，
（1）先计算除法，再计算乘法即可；
（2）先计算除法，再进行减法运算即可；
（3）先根据乘法分配律将原式展开，再进行加减运算即可；
（4）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后进行加减运算即可；
（5）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可；
（6）先算除法、乘法，然后进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则、运算顺序及运算律是解题的关键
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
20．(1)；b；
(2)
【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值，代数式求值等知识．
（1）根据数轴可知：，进而化简绝对值即可．
（2）根据，，结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案．
【详解】（1）解：根据数轴可知：，
∴ ，，.
（2）解：根据数轴可知：，
∵，，，
∴，，，
∴
21．
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据“减数被减数差”求出，再进行加法运算即可．掌握相关的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
，
∴正确的结果是．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的运算，理解规定的运算程序是解题关键．
（1）根据运算程序，即可求解；
（2）先计算，再计算，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
（1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解；
（2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可；
（3）用加减乘除只要答数是即可．
【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：，
故答案为：；
（2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：，
故答案为：；
（3）由题意可得，．
24．(1)点表示的数最小
(2)点不动，把点沿数轴向左移动个单位长度，点沿数轴向左移动个单位长度，此时三个点所表示的数相同（答案不唯一）
(3)
(4)；
【分析】本题考查在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，乘除运算，数轴上两点间的距离，
（1）先根据题意得出、、三点所表示的数，再得出将点沿数轴向左移动个单位长度后表示的数，再比较出各数的大小即可；
（2）移动三个点中的两点，使三个点重合即可；
（3）当数轴折叠后两点重合，可确定对称点所表示的数是，即可得解；
（4）先确定对称点到、两点的距离是，再根据（3）的结论，即可得解；
解题的关键是理解：当数轴折叠后两点重合，则对称点到这两点的距离相等，
【详解】（1）解：由图可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
将点沿数轴向左移动个单位长度后表示的数是，此时点表示的数最小，
∴点表示的数最小；
（2）点不动，把点沿数轴向左移动个单位长度，点沿数轴向左移动个单位长度，此时三个点重合，表示的数都是，
∴点不动，把点沿数轴向左移动个单位长度，点沿数轴向左移动个单位长度，此时三个点所表示的数相同；
（3）∵将数轴折叠后，点与表示的点重合，点表示的数是，
则折痕表示的数是，
∵点表示的数是，点和点经折叠后重合
∴点表示的数是，
故答案为：；
（4）∵数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点关于表示的点对称，
∴表示的点到点、的距离是：，
∵点在点的左侧，
∴点所表示的数是：，
点所表示的数是：．
故答案为：；．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．
（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，推出，且，即可求解；
（2）根据该多项式的值为，可得，从而，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解．
【详解】（1）解：，
是关于的二次多项式，
，且，
解得：；
（2）由（1）可知该多项式为：，
该多项式的值是，
，
，
26．(1)①C，②或，
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程和数轴，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用，
（1）①把代入即可得出，，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；
②，．分三种情况讨论：当时；当时；当时．分别解方程即可；
（2）依据题意得：，，．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出，，，…，，从而得出结论．
【详解】（1）解：①把代入即可得出，．
∵a、b、c三个数的乘积为正数，
∴从而可得出原点在点A左侧或在B、C两点之间．
故选C；
②．分三种情况讨论：
当时，；
当时， ；
当时， 不满足三个数的乘积为正数舍去．
综上所述：或．
（2）解：依据题意得：，，．
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴或．
∴ 或；
∵a为整数，
∴当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
∴，，，，…，，
∴
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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