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浙教版七年级下册
浙教版第三章整式的乘除章末复习
幂的运算
解题是一种实践性的技能，就象游泳、滑雪一样，
只能通过模仿、练习和钻研学到它。
------玻利亚
指数
底数
幂
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
同底数幂 　 ，底数　　　，指数　　　．
不变
相加
相乘
个
个
个
am–n
不变
相减
am÷an=
同底数幂相除，底数_____, 指数______.
(a≠0）　
∴ 规定 a0 =1；
am–m
am÷am=
=
a0，
1=
当p是正整数时，
=a0÷a p
=a0–p
=a–p
∴ 规定 ：
（a≠0）
（a≠0）
任何不等于零数的-p次幂（p为正整数）等于这个数的p次幂的倒数.

.


=
=

.

底数为分数的负整数指数幂口诀:底数颠倒,指数变号。
.
=
=
（am）n
＝a m＋m＋…＋m
＝am·amam……am
（乘方的意义）
n个m
＝amn
（同底数幂相乘的法则）
（乘法的意义）
即：（am）n＝amn（m，n都是正整数）
幂的乘方：底数不变，指数相乘。
n个am
(ab)n
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
=(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=(a·a···a)·(b·b···b)
=anbn
n个ab
n个a
n个b
积的乘方：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（乘方的意义）
（乘法交换律和结合律）
1-读
2-想
3-算
（-a）的立方
三个（-a）连乘的积
-a3
a的立方的相反数
三个a连乘的积的相反数
-a3
（-a）3
-a3
理解算式：
(-a)3=-a3
1-读
2-想
3-算
（-a）的4次幂
4个（-a）连乘的积
a4
a的4次幂的相反数
4个a连乘的积的相反数
-a4
（-a）4
-a4
理解算式：
(-a)4= -【-a4】
1-读
2-想
3-算
a的m 次幂的n次幂
n个am连乘的积
amn
m个an连乘的积
amn
理解算式：
（am）n
（an）m
a的 n次幂的m次幂
（am）n=（an）m
请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式
4 3
3 4
2 6
6 2
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
读
想
算
x的平方的平方的相反数
2个x2连乘的积的相反数
-x4
2个（-x2）连乘的积
x4
理解算式：
x的平方的相反数 的平方
-（x2）2
（-x2）2
[（-x）2]2
负x的平方 的平方
2个（-x）2连乘的积
x4
1、齐声朗读：
3a + 2a = ______；3a·2a =______；
（a4）5 =______； a3·a2 =______；
a4 ÷a2 =______；（—3ab2 ）2 =______
6a2
5a
a5
a2
9a2b4
3-2=
-32=
30=
-3-3=
-9
1
=
<.
=4


2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（齐声朗读）
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）c · c3 = c3 ( ) （4）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
c · c3 = c4
×
×
×
×
D
底数为分数的负整数指数幂口诀:底数颠倒,指数改号。
（2）
4.计算（1）

（3）
=(-2)2+2÷1-92
=1+2-81
=-78
底数为分数的负整数指数幂口诀:底数颠倒,指数改号。
5. 已知：am=8 ①， an=4 ②.
求（1）am+n （2）am－n的值； （3） a2m－2n的值.
.
（1）am · an=8× 4
am+n =32
（2） am－n=am÷an=8÷4 = 2；
（3）a2m－2n= a2m ÷ a2n= (am)2 ÷(an)2=82 ÷42=64 ÷16=4.
6.已知： ①， ②，求
法1.
法2.
7.若10a=20,10b=,试求9a÷32b
9a÷32b
=(32)a÷(32)b
=9a÷9b
=9a-b
10a÷10b=10a-b=20÷=100,a-b=2
9a-b
=92
=81
8.已知 2a=3 ① , 2b=6 ②, 2c=12 ③,
则a,b,c三者之间的数量关系是什么？
2b=a+c
①×③得：2a× 2c=3 × 12
2a+c=36
=62
=（2b）2
=22b
9.计算下列各题：
=0
（3）
11、若（2x-5）x+2=1，求x的值。
2x-5=1
x1=-2
x2=3
x3=2
谢谢
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