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第四章 因式分解章末复习
浙教版七年级下册
让改变发生
因式分解的概念及方法
(1)一般地，把一个多项式化成几个___________的形式，叫做因式分解．
因式分解和_____________有互逆关系，
因此，可以用______________运算来检验因式分解的正确性．
(2)一个多项式中每一项都含有的_____的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
整式的积
整式的乘法
整式的乘法
相同
正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
(3)提取公因式法:ma＋mb＋mc＝_______________.
(4)公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________.
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝___________，
a2－2ab＋b2＝___________.
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
(a－b)2
(5)当n是奇数时，(a－b)n＝___________；
当n是偶数时， (a－b)n＝
－(b－a)n
(b－a)n
简记为：①首 首×尾尾
②首 首×尾尾=
()2
()2
形如 或 的多项式,叫做完全平方式。
1.巧算
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
=87×（87+13）
=8700
=（101+99）×（101-99）
=200×2=400
2. 巧算：
(1)1002－2×100×99+99 ；
=（100－99)
＝(34＋16)2
=1.
＝2500.
(2) 342＋34×32＋162.
3. 若x＋y＝3，xy＝2，求x2y＋xy2的值
∵x＋y＝3，xy＝2，
∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝2×3＝6.
4. 若x+y+z=2, x2-(y+z)2=8, 求x-y-z的值
（x+y+z） （x-y-z）=x2-(y+z)2=8
x-y-z=4
5.若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣4＝0，求x﹣y的值
(x2﹣xy+2）+（y2﹣xy﹣4)＝0，
x2﹣2xy+y2﹣2＝0，
(x﹣y)2＝2，
x﹣y＝，
6.解方程：⑴ x -9x=0
(2) x2-6x=-9
x（x2-9）=0
x（x+3）（x-3）=0
x=0或（x+3）=0或（x-3）=0
x1=0、x2=-3、x3=3
x2-6x+9=0
（x-3）2=0
（x-3）=0
x=3
(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1 225＝_____________________；……
3×4×100＋25
8.已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
解：a2-b2 -c2 –2bc
=a2-(b2 +2bc+c2 )
= a2-(b+c)2
=(a+b+c)(a-b-c)
因为a+b+c>0,a-b-c<0
故(a+b+c)(a-b-c)<0
a2-b2 -c2 –2bc 是负数
蓦然回首
9.232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是　 　．
15和17
10. 若一个矩形的周长为16cm，它的两边长为acm,bcm,
且满足-4a+4b+a2-2ab+b2+4=0 ,求它的面积？
解： a2-2ab+b2-4a+4b+4=0 ,
（a-b)2-4(a-b）+4=0
（a-b-2)2=0，a-b-2，a-b=2
2（a+b)=16, a+b=8,
故a=5,b=3
S矩形=ab=15
11.巧算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050
希望就在前方！
谢谢
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