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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高一下学期第十六考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:（ 本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ）
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得（ ）
A． B． C． D．
3．设定义在上的函数，，且在区间上有最大值，无最小值，则当取最小值时，的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，内角的对边分别为，且，则（ ）
A． B．C． D．
6．若 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．在锐角中，分别是角所对的边，已知，且则锐角面积的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．对于角，满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题 （ 本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,有一项及以上是符合题目要求的。 ）
9．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．当时，直线 是曲线的一条对称轴 B．做，且，则
C．若在上恰有5个零点，则的取值范围为
D．存在，使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像对应的函数是偶函数
10．下列选项化简值为1的有（ ）
A．B．C． D．
11．对于，有如下判断，其中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则是等腰三角形
C．若，则 D．若，则是锐角三角形
第II卷（非选择题）
三、填空题（ 本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ）
12．已知，则 .
13．若，则 ．
14．已知，则 .
四、解答题（ 本题共5小题,共80分。请考生按要求作答。 ）
15．已知，其图象一个对称轴为， .
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)若函数上有个不同的零点，求的取值范围.
16．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
(1)求A；
(2)求面积的最大值；
(3)证明：.
17．已知锐角的终边与单位圆相交于点.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.
18．如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设函数，
(1)当时，求的值；
(2)函数，的最小值为，求实数的值.
19．已知．
(1)若，求；
(2)若：
（i）求函数的单调递减区间；
（ii）英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值．（结果精确到小数点后3位，参考数据：）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B D C B BC BC
题号 11
答案 BCD
12． 13． 14．
15．(1)，单调递减区间为
(2)
16．(1)
(2)
（3）由余弦定理得.
即，当且仅当时取等号.
17．(1)
(2)
18．(1)，；
(2)或.
19．(1)或
(2)（i）；（ii）

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