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四川省德阳中学校2024-2025学年八年级下学期期中（第二次检测）考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
5．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．中，为全体实数 B．中，
C．中， D．中，
6．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果m表示大于1的整数，设，，，，其中任选三个数能构成勾股数的为（ ）．
A．a，b，c B．a，b，d C．a，c，d D．b，c，d
8．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点M，N分别是，的中点，，，则的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P．过点P作于点F．若的周长为4．则菱形的面积为（　　）
A．8 B． C．16 D．
10．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．3
11．如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
12．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
二、填空题
13．下列各式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有 ．
14．若x，y都是实数，且，求 ．
15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是 ．
16．如图，一架2.5米长的梯子靠在一竖直的墙上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为 米．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为 ．

18．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 ．

19．如图，在平行四边形中，，，点E在上，如果，F是中点，过点D分别作于点P，于点Q，那么等于 ．
三、解答题
20．（1）计算：；
（2）计算：．
21．如图，武汉光谷为庆祝“两会”的召开，园艺工人要在二妃山一块Rt()的空地上划出一个后，种植出如图中阴影部分图案的草坪．测得 米， 米， 米， 米．求图中阴影部分的面积．
22．如图，矩形中，垂直平分对角线，分别交，于点，，垂足为．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，求线段的长．
23．某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出自变量x的取值范围；
(2)写出当，，4时对应y的值是多少？
(3)写出当和时x的值是多少？
(4)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
(5)当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？
24．如图，在中，，，，点D从点A出发沿方向以/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当t为何值时，四边形为菱形？说明理由；
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
25．如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为．
(1)若、满足：，直接写出点的坐标______；
(2)已知：、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，求的值；
(3)点、分别在边、轴上，、相交于，点的坐标为，，若，求的长．
《四川省德阳中学校2024-2025学年八年级下学期期中（第二次检测）考试数学试卷》参考答案
1．B
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：A
3．D
解：由函数的定义，可知D选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，因此D选项中的曲线不能表示y是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
4．D
解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；
故选D．
5．B
解：A、中，为全体实数，正确，不符合题意；
B、中，则：，故原选项错误，符合题意；
C、中，，则：，正确，不符合题意；
D、，，则：，正确，不符合题意；
故选B．
6．B
A、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
B、设，则，，
，
解得，
，，，
不是直角三角形，符合题意；
C、，，
，
解得，
是直角三角形，不符合题意；
D、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
故选B．
7．B
解：∵，，，，
∴；； ； ．
A．，因为（当时，），，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意；
B．，所以，，能构成勾股数，故本选项符合题意；
C． ，，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意；
D．，，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．A
解：∵点P是对角线的中点，点M，N分别是，的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
作，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选A
9．D
解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
设，则，
∵的周长为4，
∴，解得：，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
连接，如图，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∵于点E，于点F，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，当的值最小时，的值最小，
当时，的值最小，
此时，
∴的最小值为，
故选：C．
11．B
解：如图所示，连接交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
由函数图象可知，，且当点P运动到上，且时，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故选：B．
12．B
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
与不一定相等，
故不成立，故①错误；
由①中证明，
∴，
连接，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，故②正确；
设与的交点为，
∵，，
∴，，
∴，故③正确，
∵，，
∴，
在中，，
，
∴，
∴，故④正确，
故选：B．
13．①③④
解：由题意，y是x的函数的有，，共3个，，对于每一个确定的的值并不是都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数；
故答案为：①③④．
14．5
解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：5．
15．
解：∵直角三角形斜边上的中线长为，
∴直角三角形的斜边长为，
∵直角三角形斜边上的高为，
∴它的面积为，
故答案为：．
16．0.8/
解：∵，
∴与都是直角三角形，
∵米，米，
∴根据勾股定理得：米，
∵米，
∴（米），
∴根据勾股定理得：米，
∴梯子的底部向外滑出距离为：（米），
故答案为：0.8．
17．
∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13－5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，
解得：．
故答案为：
18．
解：过点D做轴于点F，
∵四边形是菱形，顶点，，
∴中，，，
∴，，
∴点D的坐标为，
连接，交于P，如图，

∵点B的对称点是点D，
∴，
即为的最小值，
∵点E的坐标为，
∴，
即的最小值为：．
故答案为：．
19．
解：如图，连接，，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，
∵，
∴，即，
∵，
∴设，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，，，
∴，，
∴，，
∴在和中，
，
，
∴．
故答案为：．
20．（1）（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．平方米
解：∵，米，米，
∴（米），
∵米，米，
∴，
∴是直角三角形，且，
阴影部分的面积
平方米．
22．(1)证明见解析
(2)20
(3)
（1）证明：四边形是矩形，
∴，
，
的垂直平分线，
，，
在和中
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）已证四边形为菱形，
，
设，则，
在中，，由勾股定理得：，解得，
；
（3）解：在中，，由勾股定理得：，
，
．
23．(1)
(2)当时，；当时，；当时，
(3)当时，或或；当时，
(4)当时，y的值最大；当时，y的值最小
(5)当时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小
（1）解：由函数图象可得自变量x的取值范围为；
（2）解：由函数图象可得当时，；
当时，；
当时，；
（3）解：由函数图象可得当时，或或；
当时，；
（4）解：由函数图象可得当时，y的值最大；
当时，y的值最小；
（5）解：由函数图象可得当时，y随x的增大而增大；
当或时，y随x的增大而减小．
24．(1)见解析
(2)，见解析
(3)或，见解析
（1）解：由题意知，、，
则，，
∵、，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，且、，
∴当，即时，四边形是菱形，
解得：，
故当时，四边形为菱形；
（3）解：如图1，当时，
∵，
∴四边形是矩形
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
如图2，当时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
综上，当或时，为直角三角形．
25．(1)
(2)
(3)或6
（1）解：∵，
，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，

∵四边形是矩形，、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，
∴，
，
∴，
∵，，点的坐标为，
∴，，，，
，
∴，，四边形是矩形，，，
∴四边形是正方形，
是梯形的中位线，即点为的中点，
∴，是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：情况一，如图，当点在线段上时，过点作于点，过点作于点，

∵四边形是矩形，点的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴
，
设，则，
∴，
∴，
方程左右同平方，整理得：，
，
解得：，
∴，
∴；
情况二，如图，当点在线段的延长线上时，过点作于点，过点作于点，

∵四边形是矩形，点的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
，
∴，，
设，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
综上所述，的长为或6．

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