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2025年安徽省初中学业水平考试名校联考（三）
数
学
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
如
2.本试卷包括“试题卷"和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页】

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的
4.考试结束后，请将“斌题卷”和“答题卷”一并交回，
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的
如
1.下列实数比一1小的是
A.3
B.0
c-号
D.一√2
2.如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是
邮
长
正面
3.不等式2x<10一3x的解集在数轴上表示为
召
-3-2-10123
-3-2-10123
3-2-10123
3-2-1012
A
C
D
4.如图，ABCD,E为AD上一点，连接CE.若∠A=45°，∠C=25°，则∠AEC=(
数
A20°
B.60°
C.70°
D.80°
5.物理课上，小明经过多次实验发现：在弹簧弹力范围内，弹簧总长y(cm)是弹簧秤所挂重
物质量x(kg)的一次函数，其部分对应值如下表所示：
重物质量x/kg
0.5
1.5
3
5
6
杯
弹簧总长y/cm
11
13
a
b
20
22
根据以上信息，表中的a一b的值为
A.2
B.-1
C.-2
D.-8
韵
6.若A=3x2-2xy十2，B=x2一y2十1，则A,B的大小关系为
AA≥B
B.A>B
C.A≤B
D.A7.3月14日是国际数学节.某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”
三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是(
靠
A号
c
时
8.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥
C
BC,PE LAC,垂足分别为点D,E,连接DE.若AB=13,BC=12,则DE的
长不可能为
A4.5
B.5
C.5.5
D.6
数学试题卷
第1页（共4页）
9.小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内，过山车的高度h(米)h/米
与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是
98
80
(
A.当t=40时，h=15
B.这60秒内过山车有3段下行路线
15
C,当35≤≤53时，高度h(米)随时间（秒）的增大而增大
30
41
5360秒
D.在0≤t≤60范围内，当过山车高度是70米时，t的值有4个
10.如图，已知⊙0的半径为5，P是直径AB上一定点，且AP=1,非直径的弦CD经过点P.下列选项不正
确的是
A.PC·PD为定值
B.CD的最小值为6
C.△COD面积的最大值为10
D作弦DE/A8,CHLDE于点H,则CH的最大值为哭
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：（一2a)2=
12.据国家统计局数据，今年1一3月份，全国规模以上工业企业实现利润总额超过15000亿元，同比增长
0.8%.数据15000亿用科学记数法表示为
13.清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出人相补”原理证明了勾股定理.如图，已知∠ACB=
90°，四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形.若四边形ABDE,BCHI的面积分别为21和12，则DI
的长为
/y=2x+6
y=
D■
E
7B0
第13题图
第14题图
14.如图，直线y=2z十6与双曲线y=左(z>0)交于点A,与x轴y轴分别交于点B,C,且BC=3AC.
(1)的值是
(2)直线y=a(a0交于点E.若△4DE是直角三
角形，则a的值是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】
15.化简：1-a-3÷a2-9
a'a2十a
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面
直角坐标系，△ABC为格点（网格线的交点）三角形，
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到
0
△A1B1C1,画出平移后的△A,B,C1
B
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)用无刻度直尺在AC边上作一点F,使∠ABF=45°.（保留作图痕迹）
数学试题卷第2页（共4页）2025年安徽省初中学业水平考试名校联考(三)
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C B B A D C
10.C 解析 如图1,连接BC,AD,易知∠B=∠D,∠C=∠A,∴△PBC∽△PDA,∴PB PC,PD=PA
∴PC·PD=PA·PB=9,即PC·PD 为定值,故选项A正确;如图2,连接OC,过点O 作OF⊥
CD 于点F,∴CD=2CF=2 OC2-OF2=2 52-OF2.∵OF≤OP,∴当OF=OP=4时,CD 的
值最小,此时CD=6,故选项B正确;如图3,连接OC,OD,过点C 作CQ⊥OD 交DO 延长线于点
Q,则S 1 5 25△COD=2OD
·CQ= , 当 时,2CQ.∵CQ≤OC ∴ CQ=OC=5 S△OCD
最大,最大值为 ,故
2
选项C错误;如图4,连接OC,OD,设CH 交AB 于点M,∵S 1△OCD=S△OCP+S△ODP= ·2OP
CM+1 · 1 ·(2OP MH=2OP CM+MH
)=12OP
·CH=2CH,∴CH=12S△OCD.∵S△OCD
的最
大值为25,∴CH 的最大值为25,故选项2 4 D
正确.
C C C C
F Q
A P O B A P O B A P O B A
M
P O B
D
D D D H E
图1 图2 图3 图4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.4a6 12.1.5×1012 13.3 14.(1)8 (2)12
14.(1)8 (2)1 解析 过点2 A
作AN⊥x轴于点N,交直线y=a于点M.(1)易得B(-3,0),C(0,6),
OB=3,OC=6,∵AN∥y 轴,∴△BOC∽△BNA.∵BC=3AC,∴
OC OB
AN=BN=
BC 3,
AB=4 ∴AN=
8,BN=4,∴ON=1,∴A(1,8),∴k=8.(2)由题意得M(1,a),∴AM=8-a,由△ADE 是直角三
角形易知∠DAE=90°,易证△AME∽△BNA,易得AM=BN 4 1, ( ),EM AN=8=2 ∴EM=2AM=28-a
∴E(17-2a,a).∵点E在双曲线 =8y 上,∴a(x 17-2a
)=8,解得a=1或a=8(舍去),2 ∴a=
1
2.
— 1 —
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=1-a-3× a
(a+1)
( )( ……………………………………………………………… 分a a+3 a-3) 2
=1-a+1 ………………………………………………………………………………… 分a+3 4
=a+3-a-1……………………………………………………………………………… 分a+3 6
= 2 . …………………………………………………………………………………… 分a+3 8
16.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.……………………………………………………………3分
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.………………………………………………………………6分
(3)如图所示,点F 即为所求.………………………………………………………………………8分
y
A A2
A1
F O x
B C C2 B2
B1 C1
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)(1.2x+1.45y).……………………………………………………………………………3分
(2)由题意,得1.2x+1.45y=1.3(x+y),
整理得0.1x=0.15y,
∴xy=
0.15=3.……………………………………………………………………………………0.1 2 8
分
18.解:如图,过点B 作BP⊥DE 于点P,BQ⊥DN 于点Q,则四边形BPDQ 为矩形,DQ=PB,
BQ=PD.
在Rt△EPB 中,BE=13AB=8cm
,∠EBP=α=10°,
∴EP=BE·sin∠EBP=8×sin10°≈1.36(cm),
PB=BE·cos∠EBP=8×cos10°≈7.84(cm),
∴BQ=PD=DE-EP=27.36-1.36=26(cm).
∵∠EBP=α=10°,∠PBQ=90°,
∴∠QBF=∠ABM-∠EBP-∠PBQ=145°-10°-90°=45°,
∴QF=BQ=26cm,
∴DF=DQ+QF=PB+QF=7.84+26≈33.8(cm).
答:点F 到铁架台支架DE 的水平距离约为33.8cm. …………………………………………8分
A
E
P B
M
C D Q N F
— 2 —
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)(ⅰ)315.………………………………………………………………………………………2分
(ⅱ)5×2n+1-5.……………………………………………………………………………………5分
(2)2n+2-4.…………………………………………………………………………………………7分
5×2n+2-5n-13.…………………………………………………………………………………10分
20.解:连接OE.
(1)∵BC 是☉O 的切线,∴∠OEC=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠OEC=∠ABC,
∴OE∥AB,
∴∠DOE=∠OAF,∠EOF=∠OFA.
∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,
∴∠DOE=∠EOF,∴D︵E=E︵F,
∴DE=EF.…………………………………………………………………………………………5分
(2)∵BG=AG,∴∠GAB=∠GBA.
∵∠ABC=90°,∴∠GAB+∠GEB=90°,∠GBA+∠GBE=90°,
∴∠GEB=∠GBE,∴BG=EG.
∵BG=AG,∴AG=EG.
∵OF 为半径,∴A︵F=E︵F,
由(1)得D︵E=E︵F,∴D︵E=E︵F=A︵F,
∴∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°.
∵∠OEC=90°,∴∠C=90°-∠DOE=30°.……………………………………………………10分
六、(本题满分12分)
21.解:(1)82;<.…………………………………………………………………………………………4分
(2)二班学生成绩更好.………………………………………………………………………………6分
理由:①二班学生的平均分高于一班;②二班学生的中位数高于一班.(理由不唯一,合理即可) …
……………………………………………………………………………………………………8分
(3)甲;93.……………………………………………………………………………………………12分
七、(本题满分12分)
22.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=BC,∠DAE=∠ACB=45°.
∵EF⊥AC,∴∠AEF=∠CEF=90°,∠AFE=∠DAE=45°,
∴AE=EF.
∵四边形CFEG 是平行四边形,∴EF=CG,EF∥CG,
∴∠ACG=∠CEF=90°,AE=CG,
∴∠BCG=∠ACG-∠ACB=45°=∠DAE,
∴△ADE≌△CBG(SAS).…………………………………………………………………………4分
— 3 —
(2)解法1:∵∠DAE=∠CAF=45°,∠AEF=∠ADC=90°,
AE AD ∴AF=AC=cos45°=
2,
2
∴△ADE∽△ACF,∴DE=AD 2CF AC=2.
∵四边形CFEG 是平行四边形,
∴CF=EG,∴DE 2, ………………………………………………………… 分EG=2 ∴EG=2DE. 8
解法2:连接BE.
易证△ABE≌△ADE,由(1)知△ADE≌△CBG,
∴△ABE≌△ADE≌△CBG,
∴BE=BG=DE,∠ABE=∠CBG,
∴∠EBG=∠EBC+∠CBG=∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°,
∴△EBG 为等腰直角三角形,
∴EG=2BE.
又∵BE=DE,∴EG=2DE. ……………………………………………………………………8分
(3)由(2)知△ADE∽△ACF,∴∠ADE=∠ACF.
∵EF⊥AC,∴∠DEF+∠CEM=90°.
∵DE⊥CF,∴∠ACF+∠CEM=90°,
∴∠DEF=∠ACF,∴∠DEF=∠ADE,∴EF=DF.
由(1)知AE=EF,∴AE=EF=DF,
设AE=EF=DF=a,则AF=2a,
∴AD=AF+DF=(2+1)a,∴AC=2AD=(2+2)a,
∴CE=AC-AE=(2+1)a,
∴CE
(
= 2+1
)a=2+1.……………………………………………………………………… 分AE a 12
八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵y=x2-2mx+n=(x-m)2-m2+n,
∴点A 的坐标为(m,-m2+n).
∵点A 始终在直线y=2x-3上,
∴-m2+n=2m-3,∴n=m2+2m-3=(m+1)2-4.…………………………………………3分
∵(m+1)2≥0,∴当m=-1时,n取得最小值为-4.……………………………………………4分
(2)(ⅰ)是.……………………………………………………………………………………………5分
理由:由(1)知y=x2-2mx+m2+2m-3,
∴点A(m,2m-3),点C(0,m2+2m-3).
令x2-2mx+m2+2m-3=2x-3,∴x2-2mx+m2+2m-2x=0,
— 4 —
∴(x-m)2-2(x-m)=0,∴(x-m)(x-m-2)=0,
∴x-m=0或x-m-2=0,∴x=m 或x=m+2.
把x=m+2代入y=2x-3,得y=2m+1,∴点B 的坐标为(m+2,2m+1).
∵BM⊥x轴,AE⊥BM,∴点E 的坐标为(m+2,2m-3),
∴BE=2m+1-(2m-3)=4,为定值.……………………………………………………………9分
y
B
C
F A E
O M x
(ⅱ)如图,延长EA 交y轴于点F,则点F 的坐标为(0,2m-3),
∴AF=m,AE=m+2-m=2,EF=m+2,CF=m2+2m-3-(2m-3)=m2.
∵S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE=S△ACE+S△BCE,且S△ABC=2S△ACE,
∴S 1 1 1△ACE=S△BCE-S△ABE= ·2BE EF-2AE
·BE=2×4
(m+2)-12×2×4=2m.
又∵S 1△ACE=2AE
·CF=12×2m
2=m2,
∴m2=2m,解得m=2或m=0(不合题意,舍去),
∴m 的值为2.………………………………………………………………………………………14分
— 5 —

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