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上虞区2025年初中毕业生学业水平调测
数学试题卷
考生注意：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果不能用近似数表示．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）
1. 海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据报道，2025年新一代量子计算机在极端环境下能够实现每秒140000000亿次运算．其中数140000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，平行四边形中，点在对角线上，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，于点，过点作于点，连结．记的长为，的长为，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A B. C. D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
12. 若分式的值为1，则字母的取值为______．
13. 如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点，，，其中，两点分别与钟面两个时刻的刻度点重合，连结，，则______．
14. 王老师从小丽、小慧、小聪和小颖四人中任选两人利用午休时间去学校各班进行礼仪巡查，则选中的两人中恰好有小丽参加的概率是______．
15. 如图，在平行四边形中，点，是边的三等分点，连结，，交于点，交延长线于点．若，则______
16. 如图，在矩形中，已知，点是对角线上一动点，边绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，．当点落在边上时，的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 如图，在中，，点在边上，且，连结．
（1）求的长．
（2）求的值．
20. 为了解九年级学生每周利用进行搜索、答疑、写作等科技赋能学习的情况，学校“智能探究小组”成员随机调查了该校名九年级学生一周内的使用次数，根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：______；______．
（2）补全条形统计图，并求所调查的这批学生每周利用进行赋能学习次数的中位数．
（3）若该校共有九年级学生900名，请你根据样本数据，估计该校九年级学生每周利用进行赋能学习次数达8次及以上的学生人数．
21. 已知平行四边形，在边上画点，使于点．
甲、乙两位同学的作图方法如下．
甲：如图1，以点为圆心，长为半径画弧交边于，两点，再分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则点为符合要求的点．
乙：如图2，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交边于点，再以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连结，则点为符合要求的点．
请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由．
22. 小明爸爸外出散步，从家出发走向离家1200米的报亭，走了15分钟后发现没带上眼镜，就马上电话小明让其送来．小明接到电话带上眼镜立即从家里出发（通话时间忽略不计）．小明爸爸又走了5分钟到达报亭，在没戴眼镜的情况下看报10分钟后，小明终于给爸爸送上了眼镜．戴上眼镜后继续看报10分钟，然后又用了40分钟返回到家里．而小明把眼镜交给爸爸后，按原来的速度继续步行10分钟到达离家米的文具商店购买圆规（小明在文具商店的时间忽略不计），然后仍按原来的速度由原路返回，在离家还有米处时追上爸爸后一起回到家里．已知小明和爸爸离开家的路程（米）与各自的步行时间（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求和的值；
（2）求和的值；
（3）小明从文具商店出来到追上爸爸的时间段中，求小明离开家的路程（米）关于步行时间（分）的函数表达式．
23. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴是直线，点的坐标为．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）若，当时，求二次函数的最小值（用含有的代数式表示）．
（3）当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求的值．
24. 如图1，已知点在的边上，连结，是的外接圆，切于点．
【探究发现】小敏通过探究发现：如图2中，过点作的直径，连结，根据已知条件，可以证明．请你根据小敏的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】当，时．
①求的值；
②求面积的最大值，并求出此时的半径．
上虞区2025年初中毕业生学业水平调测
数学试题卷
考生注意：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果不能用近似数表示．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.5
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析；6次 （3）255名
【21题答案】
【答案】甲、乙两位同学的作法都正确，见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）（）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【24题答案】
【答案】[探究发现]见解析；[拓展迁移]①；②面积取得最大值为，的半径为

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