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高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，，则（ ）
A B. C. D.
3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D. 4
5. 已知奇函数的定义域为，且，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
6. 已知为坐标原点，椭圆：的右顶点为，以为直径的圆与椭圆C的三个公共点分别为，M，N，若以，M，A，N为顶点的四边形是正方形，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 在正方体中，为线段上的动点，则直线与所成角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知为坐标原点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是（ ）
A. B. C. D.
11. 某比赛共进行局，每局比赛没有平局，局比赛结束后赢得n局以上的一方获胜.甲、乙进行该比赛，已知甲每局比赛获胜的概率为p，每局比赛的结果相互独立，记甲在该比赛中获胜的概率为，下列结论正确的是（ ）
A 若，则 B. 若，则当时，最大
C. 若，则当时，最大 D. 若，则当时，最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量X服从正态分布，且，则________.
13. 已知边长为6的等边三角形的内心为，则_______.
14. 已知函数，若，则的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表.
亩产量
频数 10 11 22 30 20 7
记这100块稻田亩产量的平均值的估计值为，标准差的估计值为.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（1）求，；
（2）判断该新型水稻能否推广种植（在这100块稻田中，若超过90块稻田的亩产量在内，则认为该新型水稻能推广种植）.
16. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）直线与双曲线交于点M，N，其中点M在第二象限.
①求；
②已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，设直线，的斜率分别为，，求.
17. 已知数列前n项和为，且，为常数，记.
（1）若数列为等差数列，求的公差.
（2）设.
①求的通项公式；
②记数列的前n项和为，证明：.
18. 如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成
（1）证明：.
（2）已知M，N，O分别是棱，，的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，求棱的长度.
（3）已知，该几何体的体积，平面与平面夹角的余弦值为，求棱的长度.
19.
（1）证明：在上恒成立.
（2）若，证明：函数在上恰有1个零点.
（3）试讨论函数在上的零点个数.
高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】02##
【13题答案】
【答案】-6
【14题答案】
【答案】2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）1055kg，4700
（2）该新型水稻不能推广种植.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【17题答案】
【答案】（1）1 （2）①；②证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）2
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）答案见解析

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