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数学
本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 数据1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第分位数是（ ）
A 2.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
2. 已知复数z满足，则z在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在二项式的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知连续型随机变量服从正态分布，其密度函数为，记函数，其中表示概率，则的图象（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C 关于点对称 D. 关于点对称
8. 已知函数满足，则以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面直角坐标系中，坐标原点为，则（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 不可能为单位向量 D. 若，则
10. 已知函数，则（ ）
A.
B. 的图象关于对称
C. 在上单调递减
D. 的图象可以由曲线向左平移个长度单位而得到
11. 设正整数（m为常数），单调递增数列各项均为正数，设集合{均为正整数}，对有限集S，记为S中元素的个数，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若是等差数列，则
C. 的最大值为
D 若，且，则必有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则的最小值是____________．
13. 已知圆台的母线长为5，上底面圆的直径为6，下底面圆的直径为12，则该圆台的体积为____________
14. 若正实数x，y满足，则的最大值为____________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设的内角的对边分别为，已知．
（1）若，求的面积；
（2）若存在两个这样的，求x的取值范围．
16. 如图1，E，F，G，H分别是正方形各边中点，将分别沿折起，使得所在平面与底面均垂直（如图2），连接．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正切值．
17. 已知函数，曲线在处的切线斜率为0．
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）设，若，判断函数的零点个数．
18. 为了满足消费者的购买需求，商家推出了颇具吸引力的购买盲盒活动．甲系列盲盒一套共有6款不同造型的玩具车（每个盲盒内放有其中1款玩具车，每款玩具车对应的盲盒数量充足），乙系列盲盒一套共有6款不同造型的玩偶（每个盲盒内放有其中1款玩偶，每款玩偶对应的盲盒数量充足），甲乙盲盒外形不同，各系列内部各种盲盒外形，质量等均完全一样，消费者在购买时无法提前得知自己会买到哪一款玩具类型，这种充满不确定性的购买体验正是盲盒的魅力所在．
（1）某玩家在一家只销售甲系列的商家购买了3盒盲盒，求能收集到至少2款不同玩具车的概率；
（2）东东家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，冬冬家有与东东家不一样的2台不同玩具车和2个不同玩偶，他们俩每次各取一件盲盒进行交换，第一次交换的盲盒可以参加第二次交换．
①两人交换一次后，求东东家仍有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶的概率；
②两人交换两次后，求东东家玩具的玩具车的台数X的分布列和数学期望．
19. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，点的坐标为，点P在圆上，线段的垂直平分线交线段于点Q．
（1）求动点Q的轨迹曲线C的方程；
（2）斜率为的直线m交双曲线E于点A，B，若弦的中点M恰好在曲线C上，求点M的坐标；
（3）记双曲线E与曲线C在第一象限的交点为的平分线为n，在曲线C上是否存在不同的点S，T，使得点关于直线n对称？若存在，求出S，T所在直线方程，若不存在，请说明理由．
数学
本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）2 （2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）3个零点
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①；②分布列见解析，2
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或．
（3）存在，

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