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湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试
数学试卷
考试时间：2025年5月31日下午15：00-17：00试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.命题x>0,10>lgx的否定是
A.x>0,10≤lgx
B.x≤0,10≤lgr
C.3x>0,10'≤lgx
D.3x≤0,10'≤1lgr
2.已知x为复数，下列选项中是方程x3=1的一个根的是
A.cos+isin
B.cos+isin
6
6
4
4
C.cos+isin
2n
n2π
D.cos-+isin
3
3
3
3
3.若空间中三条不同的直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则a/b是a,b,c共面的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在等差数列{a}中，S1=33,则a,+43%
1
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2，则该圆的方程为
A.(x+1)2+y2=5
B.(x+1)2+y2=8
C.(x-1)2+y2=5
D.(x-1)2+y2=8
6。在平面直角坐标系x0中，以x轴非负半轴为始边作角x和角x-分x2
π3π
它们的终边分别与单位圆交于
点M,N,设线段MW的中点P的纵坐标为，若。=-5，
则点M的纵坐标是
4
A月
B.-3
2
c
D.3
7.己知轴截面为等边三角形的圆锥与其内切球表面的交线为厂（除圆锥底面圆心外），「所在的平面将圆锥分成上
下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为
A.1:6
B.1:7
C.1:8
D.1:9
湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷（共4页)第1页
8.定义：A(x,y),B(x,2)两点间的M距离”为x2-x+y2-乃把到两定点F(-c,0),F(c,0)(c>0)的
“M距离”之和为常数2a(a>c)的点的轨迹叫“M椭圆”，则“M椭圆"的面积为
A.4c(a-c)
B.4a(a-c)
c.2(a2-c2)
D.2(a2+c2）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知正项等比数列{an}的公比g<1,将{an}的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确
的是
A.该组数据的30%分位数为4
B.该组数据的中位数小于其平均数
C.若去掉a,所得新数据的中位数与原中位数相等
D.若b=3a,=1,2,…,9),则b,b2,,b的方差是4，a2,,4的方差的9倍
10.已知曲线C:y2+sinx=5,则以下结论正确的是
A.y的范围是[-V6,6
B.若y>0,则曲线C具有周期性
C.曲线C既是轴对称图形又是中心对称图形
D.曲线C与圆D:x2+y2=5有公共点
山.S西数Sm()-。和R1U函数U-化之0是人工智能领的两个重要微活函数，关于这两
0(x<0)1
个函数下列说法正确的是
A.Swish函数在定义域上单调递增
B.不等式ReLU(2x-1)≥ReLU(x)的解集为(-oo,0]UL,+oo)
C.若函数f(x),g(x)满足f(g(x)=g(f(x)恒成立，则称f(x),g(x)为可交换算子”，Swish函数和RLU函
数是“可交换算子”
D.s>0,3∈R,当x>x时，Swish(x)-ReLU(x<&
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=
，x≤0，过原点O(0,0)作曲线y=∫(x)的切线，其切线方程为
Inx,x>0,
13.在△ABC中，AB=V7,AC=1,M为BC的中点，∠MAC=60°，则AM=
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数学详细解答
1.【答案】C由全称命题的否定可得命题x>0,10x>lgx”的否定是“x>0,10≤lgx”.故选：C
2.【答案】D=1xeC,-1=0,即(-1x+x+)=0,解得x=1或x=1±区.1±V3,又
2
22
cos+isin-5+,赦A错误：cos+im-55,故B错误：cos+isi如-+⑤i,放C错
6
622
422
3
322
2
cos
+isin
2π--1.V3
3
322
,故D正确故选D.
3.【答案】B
如图所示：满足a⊥c,b⊥c,且a//b,但是aCa,bCa,cCB,
所以可知a//b是a,b,c共面的不充分条件：当a,b,c共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平
行必相交，又因为a⊥c,b⊥c,所以必然有a//b,即a/1b是a,b,C共面的必要条件，综上可知a/b是a,
b,C共面的必要不充分条件.故选：B.
4.【答案】D
等差数列a中，品=1h=双a=3,设a号的公差为d,a+a4=4-d+4+2d-a+30-4=5.
5.【答案】C
由题得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1，F到准线距离为d=2,所以圆的半径为R=√22+1？=√5，所以该
圆的方程为(x-1)2+y2=5.故选：C
6.【答案】B由圈意可，得M(co,cr),sx写到》则
4
m引作号}m}@:m。9
'.yy=sinx=s
[-司周m-君音m(-君引mg9故选：B
6
7.【答案】B设内切球切SA、SB、AB于C、D、E,因为△SAB为等边三角形，
所以C、D、E分别为SA、SB、AB的中点，设CD与SE交于点F,△SAB的边
长为2a,则FD=a,
湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷（共10页）第不
0
S站-，FB=。:则圆锥与关内切球表面的交线为T（隆园维底商圆心外州为圆维的母线的中店
所在的园，「所在的平面将圆锥分成上下两部分，此时上部分圆锥的底面半径为？，商为5
a,又圆锥SE的底
面半径为a,高为√5a,所以上部分圆锥的体积与圆锥SE的体积之比为
所以厂所在的平面将圆锥分
成上下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为1：7.故选：B
8.【答案】C
设M(x,y),则“M椭圆方程是x-c++x+c+=2a,即x-c+x+c+2y=2a,
将x换为-x可得x-+x++2=2a,即x-c+x++2=2a,所以M椭圆关于y轴对称；
将y换为-y可得x-c+x+c+2=2a,即x-d+x+c+2=2a,所以“M椭圆"关于x轴对称：
将x换为-x,y换为-y可得x-c+x+c+2y=2a,即x-c+x+c+2y=2a,所以“M椭圆关于原
点对称；研究“M椭圆在第一象限图象，
「0≤x≤c
La-c C
当
时方程为y=a-c,是一条线段，端点坐标分别为(0，a-c),(c,a-c),
y20
当rc
方程为x+y=a,表示一条线段，端点坐标分别为(c,a-c),（a,0),
y≥201
结合曲线的对称性，“M椭圆大致图象如图：四边形OACB是直角梯形，上底长为C,下底长为a,高为-c,
所以梯形oc8面积为a+ca-c)=a-c)所以M椭圆面积为2(a-c)故选：c
9.【答案】BD
由题意可知00,故{a}为单调递减数列，对于A,9×30%=2.7,故数据的30%分位数为从小到大的
第三个数a,A错误；对于B,该组数据的中位数为4，由于
4+4>2V44=2a,4+4>2V4=2n,4+4>2a4=2n,4,+4>24=2a，因
4+a,+a,+a,+a,+a,+a+a,+a>9a,故平均数=++++8+a++a+a>a,B正确；对于C,
若去掉a,所得新数据的中位数为马+>a,a=4,而原中位数为4，两者不相等，C错误；对于D,
2
b=3a(i=1,2,,),则b,b,,b,的方差是马，4，，4的方差的9倍，D正确.故选：BD.
10.【答案】BCD
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