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苏教版高一下册数学必修第二册-14.2.2 分层抽样－同步练习
[A　基础达标]
1．(多选)100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是(　　)
A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是
B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同
C．在上述两种抽样方法中，利用方法2抽到的样本比利用方法1抽到的样本更能反映总体特征
D．在上述两种抽样方法中，利用方法1抽到的样本比利用方法2抽到的样本更能反映总体的特征
2．某中学高二年级共有学生2 400人，为了了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生(　　)
　　　　　
A．1 260人 B．1 230人
C．1 200人 D．1 140人
3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是(　　)
A．7，11，19 B．7，12，17
C．6，13，17 D．6，12，18
4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4　　　 B．5
C．6　　　 D．7
5．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现相应的症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1 000 名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期(单位：天) [0，2] (2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，14]
人数 85 205 310 250 130 15 5
已知该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，若从上述1 000名患者中抽取200人，得到如下联表．
潜伏期≤6天 潜伏期>6天 总计
50岁以上(含50岁) ① ② 100
50岁以下 55 ③ 100
则表格中的位置分别应填入数字是(　　)
A．①35；②65；③45 B．①45；②45；③45
C．①65；②35；③45 D．①70；②30；③45
6．某校为了解学生的身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4，抽取的样本中高一学生有120人，则k的值为________．
7．某校对全校共1 800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是________．
8．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”．
9．某大型企业针对改善员工福利的A，B，C三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁及以上的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值．
(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
10．为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数．
[B　能力提升]
11．(多选)(2021·福建龙岩一中高一月考)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(　　)
A．n＝360，m＝14
B．n＝420，m＝15
C．n＝540，m＝18
D．n＝660，m＝19
12．某校有高一年级学生n名，其中男生人数与女生人数之比为6∶5，为了了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多9人，则n＝(　　)
A．990 B．1 320
C．1 430 D．1 980
13．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，某校高一、高二、高三年级共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为(　　)
A．800 B．750
C．700 D．650
14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工人数占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现采用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
[C　拓展探究]
15．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校 相关人数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选AC．根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故A正确，B错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故利用方法2抽到的样本更有代表性，C正确，D错误．故AC正确．
2．解析：选D．设女生总人数为x人，由分层抽样的方法，可得抽取女生的人数为80－42＝38，所以＝，解得x＝1 140.故选D．
3．解析：选D．由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取的人数：
老年人：×36＝6，
中年人：×36＝12，
青年人：×36＝18.
故选D．
4．解析：选C．四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×＝2，抽取的果蔬类的种数为20×＝4，种数之和为6，故选C．
5．解析：选C．由分层抽样可知，从上述1 000名患者中抽取200人，其中潜伏期≤6天的人数为200×＝120，所以，①处应填的数字为120－55＝65，②处应填的数字为100－65＝35，③处应填的数字为100－55＝45.故选C．
6．解析：由题意可得，＝，解得k＝6.
答案：6
7．解析：设抽取的女生人数为x，则x＋(x＋20)＝200，解得x＝90，则抽取的女生人数为90，抽取的男生人数为200－90＝110，据此可知该校的女生人数应是1 800×＝810.
答案：810
8．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×＝145(人).
答案：145
9．解：(1)由题意得＝
，解得n＝40.
(2)年龄在35岁以下的人数为×400＝4，年龄在35岁及以上的人数为×100＝1.
10．解：(1)因为0所以高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
所以＝＝，解得m＝36，n＝108.
(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
所以(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，
所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.
[B　能力提升]
11．解析：选ABD．若样本中的中年人人数为6，则老年人人数为120×＝2，青年人人数为n×＝，所以2＋6＋＝m，得8＋＝m，将选项依次代入，可知选项A，B，D符合，故选ABD．
12．解析：选D．因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，男生人数与女生人数之比为6∶5，所以抽取的男生人数与女生人数分别为·，·，又因为样本中男生比女生多9人，所以有·－·＝9 n＝1 980.故选D．
13．解析：选D．设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x－2，2x－4，由题意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，所以x＝13.
设该校高三年级的学生人数为N，再根据＝，求得N＝650，故选D．
14．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，
抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15.
[C　拓展探究]
15．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝ x＝18，＝ y＝2.故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量都较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．

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