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大庆实验中学实验二部2022级高三模拟考试
攴已如，乃分别为椭圆E:若+y=1的左、右焦点，P是辆圆E上一动点，点G是三角
数学试题
形PFF的重心，则点G的轨迹方程为()
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
符合题目要求的.
A.x2+9y2=1
B.x2+9y2=10y≠0)
1.若复数8+动
(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()
1+2i
c+
D.+=0+0
A.1
B.0
C.6
D.6
819
819
2.已知aeR,向题P:关于x的不等式x2-ar+1s0无解：命题g:直线
6.已知一个正四棱锥的底面边长为2，体积为
8
若该四棱锥的顶点都在球O的球面上，则球
:(a+2)x+(a-2)y-1=0的斜率非负，则p是9的()
O的表面积等于()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
A.9z
B.4π
c
D.3x
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数y=∫(x),x∈R,'(x)是其导函数，若(x)-4f(x)>0恒成立，且
3.已知向量ā与6的夹角为60°，
同=3，口+利=V厅，则向量方在a方向上的投影向量的
模长为()
得)1，则不梦式)-e<0的解集为()
A
B.1
c
D.2
4.如图，己知某频率分布直方图形成"右拖尾“形态，则下列结论正确的是()
（)a（m用c(
D.
8.在正四棱柱ABCD-AB,GD中，AB=2,AA=4,EF分别是平面A4BB和
D0CC上一点，且EF1AD,4花=码+号不，记异面直线E与CF所成的角
为0，则sin0的最大值为()
A.众数=平均数=中位数
B.众数<中位数<平均数
C.众数<平均数<中位数
D.中位数<平均数<众数
A.25
2
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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合恩
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
L设数)-+aj(+列+aeR.则()
，商数/)=5in2x+0+o2x+0(<引的图象关于点（写0对格，则下列结论
A.当a=1时，f(x)没有零点
正确的有（)
B.当a<0时，f(x)在区间(0，+)上不存在极值
A.0=r
6
C.存在实数a,使得曲线y=
为轴对称图形
B.蹈数()图像的一条对称轴为直线x=-
D.存在实数a,使得曲线y=f
为中心对称图形
C.函数f(x)在区间
5ππ
12'12
上是增函数
三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分。把答案填在答题卡的相应位置.
D.函数f(x)的图像可由函数y=2sin2x的图像向左平移产个单位得到
12.已知{a,}和{亿，}均为等差数列，a=1,=2,ao+4=39,则数列{a。+b,}的前50项
0已阳周G学首-4>4>0与风我G芳-关
云尽a>0,么>0)有公共焦点F
和为
(左焦点)，F(右焦点)，且两条曲线在第一象限的交点为P,若△PFF是以P吓为底边
B.函数了(-2如(r+}(o>0)的图象在区同0)上检有2个最高点，则0的取
值范围为」
的等腰三角形，C,C的离心率分别为C和%，且6=2，则()
14.将四张标有1、2、3、4的卡片摆成下图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片
A.a-b=a+b好
B.+1=2
与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为和谐序”（例如按4-3-2-1取
eez
走卡片的顺序是“和谐序”，按1-2-3-4取走卡片的顺序不是“和谐序)，现依次不放回地随
c9号
D.sRPE=是
机抽取这4张卡片，则取卡顺序是“和谐序“的概率为
试卷第2页，共4页大庆实验中学实验二部2022级高三模拟考试
数学答案
选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
A
A
B
B
A
A
D
ACD
ACD
ABC
7.答案：A
答案：令8句-但，则g)-4国0，所以g()在R上单调造啦。
e
又不等式间e“<0,等价于巴<令即g付
=gl
所以x<行
所以不等式f(x)-c<0的解集为-0,4
8答案：D
答究：取M为从的中点由4E=国+4从，可知点E在直线AM上连接B距，易知
D
BE∥CF,所以∠AEB为异面直线AE与CF所成的角，即O=∠AEB,在△ABE中，设r为△MBE
外接圆的半径，则2，当r最小时，sin9最大.故当A465的外接园与线段BE相切时，P
取得最小值设AB的中点为O,在平面ABB4中，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则B(1,0),B(L,4),M(-1,2).直线BM的方程为x-y+3=0,设△4BE外接圆的方程为
1+a2=r2
x2+(y-a2=r2,则3-a
,解得a=l,r=√2，故sin0的最大值为
2√2
√22
多选题：
10.答案：ACD
设C,C2的焦距为2c,由C,C2共焦点知：a-b=G+b=c2,故A正确：
△PFE是以PF为底边的等腰三角形知|PEHFE=2c,由P在第一象限知：IPF=2a,-|PF=2a,+|PF|,即
2a-2C=2a,+2c,即4-4，=2c,即上--2，故B错
ee
由6=2且片合2，制得6导放c正痛：
ee
PE+PE=24→E=a+4,
在△PF5中，记∠RPR=8,根据定义PR-P明，=2a,{P吗=a-4
由余弦定理有(2c)2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a,+a2)(a1-a2)cos0.
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整理得2c2=a+a-(a-a5)cos0,两边同时除以c2,可得2=+-（号-
)cos0,故
2
cos2e+e-2ee2.将e=三，e2=2代入，得C0s2=年·故D正确
e-e
11.答案：ABC
对A,函数f)的定义域为x>-1且x≠0g,由(+nx+)+1=0得nx+》=x>-1且x≠0).作出
1+x
y=(r+)与y十的图像，二者有唯一交点@，0，不合题意，故f没有零点，故A正确，
x(1+x)
V=In(x+1)
+四h+划，面+n+1+x
1+x
1+x
所以∫'(x)<0,则f(x)在(0，+o)上无极值，故B正确，
对cD,令4()=)=+on上+1，因为1+>0，所以x>0孩x<-,由对将性可知，放若存在对
称轴或对秘中心，多在直线x=号上考店)-(-x-》=c+a)n+---1+oh+
1+x
=(c+ah牛-(c+1-a)hl女-2a-al生，当a=时，M)=(x-,所以y=f关于x=月
对称，故C正确考虑(+h(-x-1》=(c+o)n++(x+1-a)h1++2=(2x+1)n++2,所以不存在
符合题意的常数a,故D错误.
填空题：
12.5050
13.
1
14.答案：只有当2号卡片是第一个或者第二个被取走时才不是“和谐序”
当2号卡片被第一个取走时共有4=6种取法，当2号卡片被第二个取走时共有C3A=6种取法。
而总共有4=24种取法，所以取卡顺序是“和谐序”的概率为1-6+6=
242
解答题：
15.设AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知bsin C+√3 ccos B=√3a.
(1)求角C的大小：
@若=2反，且sn4mB尽求6边上中线CT的长.
答案：(1)在△ABC中，由bsin C+√3 c cos B=√3a及正弦定理得
sin Bsin C+3sin Ccos B=3sin A=3sin(B+C)=3sin BcosC+3 cos BsinC,
试卷第2页，共6页

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