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2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟
班级：______ 姓名：______
一、单选题
1. 下列实数是无理数是（ ）
A B. C. D. 3.14159
2. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 在某校举行“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，在五边形中，， 分别平分和，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，按相似比 把线段缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）
A. 6075 B. 6074 C. 6073 D. 6072
10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是______．
12. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为_______．
13. 若是一元二次方程的一个根，则 的值是________．
14. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______．
15. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单、双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此基因为和的人是双眼皮，基因为的人是单眼皮，父母可分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给其子女．若小帆父母的基因都是，则小帆是双眼皮的概率为________．
16. 如图，在中， ，将绕点逆时针旋转得到 ，当落在上，且时， ________．
17. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是 __平方米（结果保留）．
18. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法来近似求得二次根式的值，如其中，a取正整数且最小，则用该方法计算约为_________；若有一个内角为，面积为的菱形，则用该方法计算此菱形的边长约为 ________．
三、解答题
19. 计算∶ ．
20. 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
（1）本次共抽取的学生人数为 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是 °；
（4）若该校共有学生人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
21. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且．
（1）求证：；
（2）连接，若平分，，求平行四边形的周长．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．
（1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价；
（2）为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？
23. 如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高为米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为，已知地面宽30米．
（1）求背水坡的坡角；
（2）求高压电线杆的高度．（结果精确到米．）
24. 已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若PC是的切线，，求PC的长．
25. 已知抛物线 (a为常数)，该函数图象的顶点为 M．
（1）若 求顶点M的坐标；
（2）将抛物线L先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后得到抛物线，其顶点为 与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，且点 在直线 上，若 求a的值；
（3）在（2）的条件下，点P为直线l下方抛物线上一动点，抛物线与直线l交于点C和点D(点C在点 D 的左侧)，当 面积最大时，求点 P 的坐标和 面积的最大值．
26. 【问题背景】如图1，E是正方形内一点， 是直角三角形， ，把绕点A 逆时针旋转得到，使得点 E 的对应点 F 恰好在边上，连接．
【初步感知】（1）若B，E，G三点在同一条直线上时，求 的度数；
【研究感悟】（2）若正方形的边长为4，求 的最小值；
【深度探索】（3）如图2，延长交于点H，若 ，求证：E是线段的黄金分割点．
2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟
班级：______ 姓名：______
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】18
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##65度
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ①. 10.1 ②. 35.1
三、解答题
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）26
【22题答案】
【答案】（1）金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元；
（2）最多可以购进哪吒磁性书签80个．
【23题答案】
【答案】（1）背水坡的坡角为
（2）高压电线杆的高度为米
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）面积的最大值，此时
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）见解析

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