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2025年初中毕业、升学模拟考试试卷
数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ）
A. 50元 B. 元 C. 30元 D. 元
2. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务登月服命名为“望宇”．已知月球与地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，为垂足，过点作，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B. 调查某品牌手机的使用满意度
C. 了解全班同学的身高情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ）
A. 12 B. C. 18 D.
10. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 或 B. 5或7 C. 或 D. 6
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式__________．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
13. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离是________．
14. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）．
15. 如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是________海里（结果保留根号）．
16. 已知关于x的方程的解大于1，则a的取值范围是________．
17. 如图，在中，，，垂足为E，点B关于的对称点为F，连接交于点H，若，则的长为________．
18. 如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解不等式组：
（2）化简求值：，其中．
20. 如图，E为菱形的对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21. 甲、乙、丙三人相约去图书馆看书，甲先到达图书馆，选择了一张正五边形书桌，坐在如图所示的座位上，乙到达图书馆后，从座位①、②、③、④中随机选择一个坐下，丙到达图书馆后，从这张书桌剩下的座位中再随机选择一个坐下．
（1）乙选择座位②的概率为________；
（2）求乙和丙两人相邻而坐的概率．
22. 无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下：
A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34；
B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34；
b．将收集的数据整理成表格如下：
型号 平均数 众数 中位数
A 31 m 31
B 31 32 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架．
23. 如图，在中，，，O是上一点，，以O为圆心，长为半径的圆与相切于点D，与相交于点E，与相交于点F．
（1）求的长；
（2）求阴影部分的面积．
24. 随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩．相关信息如下：
信息1 甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少万元
信息2 购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是万元
信息3 需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半
（1）求甲、乙两种型号充电桩的单价；
（2）要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？
25. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，点是抛物线上的一个动点．
（1）若，求点A的坐标；
（2）若点A恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若点A的横坐标为4，当时，，求b的范围．
26. 综合与实践：某数学兴趣组开展“旋转与作图”探究活动．
【探究情境】
有一张矩形纸片，，．如图1，沿直线将矩形纸片裁剪为和，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点E．
【补图推证】
（1）当边经过点D时，小组探究“如何在仅有的图中补画”．在完成了第一步“在射线上截取”后，同学们就“如何确定点E的位置”先后发言．
①小丽：如图2，分别以点A，F为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点E．连接，，可以依据“________”证得． ②小强：还可以这样画，如图3，作的垂直平分线，交于点M．分别以点A，M为圆心，线段，长为半径画弧，两弧交于点E．连接，，也可以证得． ③小红：是的．点E始终在以A为圆心，长为半径的圆上，且就是该圆的切线．
①小丽证得依据是________；
②判断小强的说法是否正确，并说明理由；
【画图再探】
（2）记直线与的边的交点为G，小明提问：当直线经过点C时，能求出的长吗？请在图4中画出图形，并解决小明提出的问题；
【拓广延伸】
（3）请解决小强提出的问题：当E，F，D三点共线时，连接，求的面积．
2025年初中毕业、升学模拟考试试卷
数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】八
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】且
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1） （2），
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）30；32
（2）B型号的无人飞行器的续航性能更优，理由见解析
（3）195
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元
（2）购买甲型充电桩，乙型充电桩，此时总费用最少，最少费用为万
【25题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【26题答案】
【答案】（1）① ②小强的说法正确，理由见解析 （2） （3）或

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