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2024—2025学年度（下）九年级素质测评（二）
数学试卷
2025.5
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小颖得了81分，记作（ ）
A. 81分 B. 分 C. 分 D. 分
2. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，抛掷一枚骰子，点数不大于2的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为，下列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm
8. 如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上一点的直线轴，分别交反比例函数（）和（）的图象于点，，且，．则的值为（ ）
A. 12 B. C. 16 D.
10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
12. 已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是______．
13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于点O，若＝，则S△DEO∶S△BOC=__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，点为上方抛物线上一点，连接，作于点．若，则点坐标为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，以为半径画弧，然后分别以弧上一点和点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，，，．再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，若，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共8道小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）；
（2）解不等式组
17. 某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条520米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任务．
（1）求实际每天挖掘多少米？
（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过80天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
18. 某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活动，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）求抽取的学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“足球”所对的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？
19. 某公司购进一种家用电器600台进行销售，此种电器可以在实体店直接销售，也可以在网上销售．如果在网上销售，每台电器的平均利润（元）与销售数量（台）的函数图象如图1所示；如果在实体店直接销售，每台电器的平均利润（元）与销售数量（台）的函数图象如图2所示，公司通过以上两种方式将这种电器全部售出．
（1）若网上销售数量台，则每台电器的平均利润 元；那么在实体店直接销售的数量 台；
（2）若这种电器在网上销售数量为500台，其余电器在实体店直接销售并全部售完，求该公司销售这种电器获得的总利润．
20. 如图，在河两岸分别有电视塔和建筑物，从建筑物顶处测得电视塔顶的仰角，从建筑物底处测得电视塔顶的仰角，若建筑物高，求电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
21. 如图，在中，，为边上一点，，是的外接圆，为的直径，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的直径．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点．
（1）当时，求的面积；
（2）请求出的面积关于的函数表达式；
（3）如果直线与函数的图象有四个交点，从左到右依次记为为，，，，若，为线段的三等分点，求的值．
23. 【方法初探】
（1）如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，，，过点分别作，，，为垂足．
①如图1，当点在边上（点，重合）时，请直接写出的度数；
②如图2，当点在内部时，求证：；
【拓展应用】
（2）如图3，在四边形中，，对角线，交于点，，，．
①求证：；
②若，求长．
2024—2025学年度（下）九年级素质测评（二）
数学试卷
2025.5
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3.6
【13题答案】
【答案】1：9##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8道小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）实际每天挖掘6米
（2）至少每天应多挖掘2米
【18题答案】
【答案】（1）400人
（2）见解析 （3）
（4）750人，1050人
【19题答案】
【答案】（1）120，400
（2）该公司销售这种电器获得的总利润为60000元
【20题答案】
【答案】电视塔的高度约为
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）8 （2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）①；②见解析；（2）①见解析；②

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