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大兴区2024~2025学年度第二学期期末检测
初三数学
考 生 须 知 1．本试卷共8页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右．将14000用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
2. 一个凸多边形内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，平分，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根
7. 已知：如图，在中，点在上，，
求作：点，使得点在的延长线上，且．
甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：
甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求；
乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求．
上述两个作法中，可以判断出（ ）
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
8. 已知：如图，在中，，点分别在上，且均不与各顶点重合，的面积分别为．给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 分解因式：_______．
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，点和都在反比例函数的图象上，当时，都有，则的取值范围为___________．
13. 从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）．
班级 平均数 中位数 众数
甲班 86 84 85
乙班 84 86 85
14. 如图，是的直径，弦于点，若，则的长为___________．
15. 如图，四边形中，，若，则用等式表示和的数量关系为___________．
16. 学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）：
房型 单人间 双人间 三人间
房价（元/天） 120 150 200
（1）所有女团员每天住宿的费用最少为___________元；
（2）所有男团员每天住宿的费用最少为___________元．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
21 列方程（组）解应用题：
五一期间，在“国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活．国家补贴政策是购买两款空调均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买空调的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知款空调原价（高于4000元）比款空调原价（低于4000元）的2倍少300元．若按此销售规则购买一台款空调比一台款空调多花1500元，购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省多少元？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23. 为了解三款轮胎的最远行驶里程，分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下：
b．款轮胎的最远行驶里程：
c．三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下：
轮胎
平均数 100 100
中位数 99 100
根据以上信息，回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）三款轮胎最远行使里程的平均数越大轮胎质量越好；若最远行使里程的平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是___________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有___________个．
24. 如图，是的直径，是上一点，过点作交于点D，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 如图，在中，，点到距离为，以为直径在上方作半圆，点是上的动点，过点作的垂线，设，直线截半圆和等腰三角形得到阴影图形的面积分别记为（单位：），（单位：），部分数据如下：
（1）当时，与与对应关系的部分数据如下表：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.45 1.23 2.15 a 4.13 5.05 5.83 6.28
0 0.25 b 2.25 4.00 575 7.00 7.75 8.00
根据以上信息，回答下列问题：
①___________，___________（结果保留小数点后两位）；
②通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出关于的函数图象；
③根据以上数据和函数图象，若，则___________时，（结果保留小数点后一位）；
（2）当时，对于___________（填“>”“=”或“<”）．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围．
27. 如图，在中，，，为内一点，，其中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作直线交于点．
（1）求的度数；
（2）用等式表示，，的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点和直线，给出如下定义：若点，其中，且，直线的解析式为，则称直线为点，的关联直线，关联直线上的所有点称为点的关联点．例如，对于点，的关联直线为，关联直线上所有点是点的关联点．
（1）已知点
①点的关联直线为___________；
②半径为1的的圆心为，半径为2的的圆心为，都与点的关联直线相切，且，则线段的长为___________；
（2）半径为的圆心为为上不同两点，若直线是点的关联直线，且上存在点，使得点是点的关联点，直接写出的取值范围．
大兴区2024~2025学年度第二学期期末检测
初三数学
考 生 须 知 1．本试卷共8页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 1200 ②. 1300
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省2120元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）99，99
（2）B，6000
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）①3.14，1.00；②见详解；③1.4
（2）
【26题答案】
【答案】（1）对称轴为直线
（2）或
【27题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
【28题答案】
【答案】（1）①；②
（2）

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