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2025年福建省福州屏东中学中考二模数学试题
（满分150分；考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，共40分）
1. 下列式子中，化简结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是的直径，与相切于点，半径的延长线交于点，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )
A. B. C. D. a，b大小无法比较
10. 在平面直角坐标系中，是拋物线上的两点．若对于，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（共6小题，共24分）
11 因式分解：__________
12. 若，则_______．
13. 今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有______名．
14. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm.
15. 如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________．
16. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：
18. 如图，点D、E分别上，交于O点，，求证：．
19. 先化简再求值：，其中．
20. 为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？
21. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的．
（1）若投入一个小球，求它通过管道的概率．
（2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
最先填满的是甲盒；
个盒子中的小球的数量一样多；
甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量；
乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求的值．
23. 综合与实践
问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形．
（1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长______；（填“相等”或“不相等”）若，则______．
（2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形，请用含r，l的式子表示．
（3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草 ，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由．
24. 已知点是抛物线上的两个不同点．
（1）当m为何值时，；
（2）直线l经过A，B两点，且与y轴交于点，试问b是否存在最小值，若存在，请求出b的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）点D是抛物线的顶点，点O是坐标原点，连接，当m为何值时，．
25. 如图，在菱形中，点E，F分别在边，上，
（1）求证：；
（2）为中点，交于点，垂足为．
①求证：；
②用等式表示线段，与之间的数量关系，并给予证明．
2025年福建省福州屏东中学中考二模数学试题
（满分150分；考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】1（或2或3）
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（共9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】0
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】52片
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）相等，6
（2）
（3）不够长；理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析 ②；证明见解析

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