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2025年中考模拟考试
数学
说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置．
1. 服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果，那么 B.
C. 方程的根是 D.
4 已知，则（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 2
5. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 样本容量是 B. 平均数是
C. 中位数是 D. 的权数是
6. 如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约66cm）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A. B.
C. D.
7. 记实数，，，中的最大数为，例如，则当函数时，x的取值范围为（ ）
A. 01 B. 0或 C. 0或 D.
8. 已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于的一元二次方程有以下四种表述：
①当，，时，方程一定没有实数根；
②当，，时，方程一定有实数根；
③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
④若是一元二次方程的根，则．
其中表述正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
10. 已知为半的直径，，点是半圆内任意一点，以为边在半圆下方作矩形，连接，记，，，的面积分别为，，，若要求的值，需要添加的条件是（ ）
A. 的长度 B. 到的距离 C. 到的距离 D. 到的距离
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．
11. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________．
12. 如图，点分别是锐角三角形的外心、内心，若，则的度数为________．
13. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
14. 已知，，，，求的最小值是_____．
15. 已知：如图，二次函数的顶点为M，最大值为，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．以为直径作圆，记作，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②点C在上；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形为平行四边形；
④直线与相切．
正确的结论是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．请将正确答案写在答题卡的相应位置．
16. 计算：
17. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18. 如图，是的一个外角，，．
（1）尺规作图：作平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求证：四边形是菱形
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．请将正确答案写在答题卡的相应位置．
19. 关于的方程．
（1）求证：无论为任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）以该方程的两根为一个直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数的值．
20. 学科实践
[驱动任务]
诚诚发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查．
[研究步骤]
数据收集：综合实践小组以某款每束进价为的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期销售的相关信息，并将数据按一定顺序整理在下表中：
售价x（元/束）
日销售量y（束）
数据分析：分析数据的变化规律，将每组对应值描在下图中，观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数．
[问题解决]
（1）求日销售量y关于售价x的函数关系式；
（2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时，
①要想每天获得的利润，应该如何定价？
②当售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21. 学习数学，也要善用现代工具．用绘图软件绘制过的双曲线与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．
（1）当时，求：动直线与双曲线的交点坐标；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，动直线与双曲线的交点分别是点A和，为能看到双曲线在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，求：的取值范围．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．请将正确答案写在答题卡的相应位置．
22. 已知抛物线与x轴相交于不同两点A，B．
（1）求m的取值范围；
（2）无论m为何值，该抛物线必经过一非坐标轴的定点P，请求出点P的坐标；
（3）当时，由（2）求出的点P和点A，B构成的的面积是否有最大值？若有，求出最大值及相对应的m值；若没有，请说明理由．
23. 【问题提出】
（1）如图①，内接于半径为的，点A是上的动点，且点A，位于两侧．
①弦的最大值为______；（用含的代数式表示）
②连接，．若的半径为，，求点A到距离的最大值．
【问题解决】
（2）如图②，是一个公园平面示意图，，，，为了人们能更好的放松娱乐，现要扩大公园使其成为一个四边形，根据设计要求，需使，是否可以建一个满足要求的面积最大的四边形公园？若可以，求出满足要求的四边形的最大面积；若不可以，请说明理由．
2025年中考模拟考试
数学
说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】①②④
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．请将正确答案写在答题卡的相应位置．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】-a-1，-1.
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．请将正确答案写在答题卡的相应位置．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）①或；②售价定为时，每天获得的利润最大，最大利润为．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．请将正确答案写在答题卡的相应位置．
【22题答案】
【答案】（1）且
（2）
（3）当时，有最大值，且最大值为
【23题答案】
【答案】（1）①；②9；（2）

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