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儋州市2025年初三第四次学业质量监测
数学
（考试时间：100分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B.-1 C.0 D.2
2.若代数式x+2的值为0，则x等于（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
3.2025年3月27日数据显示，AI搜索引擎DeepSeek当天解决了约13100000个问题．数据“13100000”用科学记数法表示为（ ）
A.1.31×10 B.1.31×10 C.13.1×10 D.0.131×108
4.图是由两个完全一样的正方体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程的解是（ ）
A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=2
7.若点在一次函数y=-3x+2的图象上，则m，n，p的大小关系是（ ）
A.n>p>m B.m>n>p C.p>m>n D.p>n>m
8.如图，△ABC是等边三角形，AB=3，D是AB的中点，是BC上一动点，则DE的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，直线AB//CD，EF=EG，点F，G分别在直线CD，AB上，若∠E=30°，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A.85° B.70° C.65° D.55°
10.如图，AB是半圆的直径，点C，D在半圆上，且D为的中点，若∠CBA=50°，则∠BCD等于（ ）
A.40° B.30° C.25° D.20°
11.如图，是小明参观海口中心时的示意图，当走到点A时观测到海口中心顶端B点的仰角是30°，沿直线靠近海口中心至点D时，测得顶点B的仰角是45°．已知海口中心的高度是288，则小明靠近海口中心的距离AD的长度是（ ）
A. B. C.288 D.
12.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点C在x轴上，以点0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOC内相交于点F，作射线OF交AB于点P．连接CP，若∠CPB=90°，CP=4， OABC的面积为32，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13.因式分解：___________
14.某密闭容器内充满了一定量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压P（）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示．若此函数的解析式为，则n的值为__________．
15.如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BD=10，点M，N分别在边AB和对角线BD上运动，且BM=BN，连接MV，作点B关于MN的对称点E，连接EM，EN．若点E在AD上，则BM的长为__________；连接DE，在点M，N运动的过程中，DE的最小值为__________．
三、解答题（本大题满分75分）
16.（满分12分）（1）计算：
（2）解不等式组：
17.（满分10分）琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知1绿橙比1脐橙少4元，购进100绿橙和200脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元．
18.（满分9分）如图，在中，∠ACB=90°，BC=AC=6，点D在AB上，且AD=4，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．
（1）求证：；
（2）求线段DE的长．
19.（满分10分）近年来，多地教育部门出台政策，明确要求中小学生在校期间每天综合体育活动时间不低于2小时，以确保学生体质健康水平和全面发展．为响应该政策，某初中分年级成立了丰富多样的体育社团，该校学习小组为了解九年级羽毛球社团和乒乓球社团的参与情况，随机选取了这两种体育社团各10天的参与人数，并绘制了如下统计图表．
羽毛球社团：
第n天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 45 39 46 59 42 59 45 52 52 45
乒乓球社团：
（1）本次调查活动采用的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）该校九年级乒乓球社团参与人数的中位数是__________．
（3）若人数超过50人，则当天需要配备两名社团老师，经统计该地初中生一年在校时间约为200天，估计该校九年级羽毛球社团一年需要配备两名社团老师的天数为___________天；
（4）该校九年级3名体育老师中有两位男老师和一位女老师，若某天需要从中随机抽取两位老师负责羽毛球社团，恰好抽到一男一女两位老师的概率是___________；
（5）请为提升学生体质健康水平提一条合理的建议．
20.（满分10分）综合与实践
代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论．
【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍．
【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据：
当m=1，n=3时，q=mn=1 +2×1=3；
当m=3，n=5时，q=mn=3 +2×3=15；
当m=5，n=7时，q=mn=5 +2×5=35；
……
【推理证明】小明做了如下证明：
设两个连续的正奇数分别为m=2k-1（k>0，k为整数）和n=2h+1，则，两个连续的正奇数m和n的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍．
（1）【类比猜想】小红提出：任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积q=较大数的平方-较大数的2倍．请举例验证并推理证明．
（2）【深入思考】若（m，n为连续的正奇数，q为它们的乘积），求证p能被4整除．
21.（满分12分）如图，已知抛物线y=-2x +bx+c经过点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若-2x +bx+c=t有两个相等的实数根，求t的值．
（3）将抛物线向右平移n个单位长度后，与y轴的交点的纵坐标322.（满分12分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角形EFG的斜边EG经过其顶点B，直角边GF所在直线经过其顶点A（点B不与E，G重合，点A不与F，G重合），∠EFG=90°，EF=FG=6，AB=2，连接CG．
（1）如图1，若点B为EG的中点，且边GF的延长线经过顶点A时，连接BF．求∠BGC的度数．
（2）如图2，若顶点B不是EG中点，且顶点A在边FG上时，作CM⊥EG于点M，BE=2，BM=．
①求∠BGC的度数；
②连接AC，交BG于点P，求CP的长．
图1 图2
儋州市2025年初三第四次学业质量监测
数学参考答案与评分细则
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C
6.C 7.A 8.C 9.D 10.D
11.A 12.D
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13. 14.6000 15.
三、解答题（本大题满分75分）
16.解：（1）原式
．
（2）记不等式组为
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
17.解：设绿橙的单价为元，脐橙的单价为元，
根据题意，得
解得
答：绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元．
18.解：（1）证明：将线段绕点逆时针方向旋转至，
．
．
．
又，
．
（2），
．
又，
．
．
在中，由勾股定理，得，即的长为．
19.解：（1）抽样调查
（2）48
[提示]这10天九年级乒乓球社团参与的人数从小到大排列为：，，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即．
（3）80
[提示]这10天中九年级羽毛球社团需要配备两名社团老师的天数为4天，
所以该校九年级羽毛球社团一年需要配备两名社团老师的天数约为（天）．
（4）
[提示]列树状图，如下．
共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有4种，
从中随机抽取两位老师负责羽毛球社团，恰好抽到一男一女两位老师的概率是；
（5）建议学校增加大课间时间、增加体育课节数或者组织运动会等措施（答案不唯一，合理即可）．
20.解：（1）举例验证：当时，．（答案不唯一，合理即可）
推理证明：设两个连续的正奇数为（为整数）和，则，
，
两个连续的正奇数和的乘积较大数的平方-较大数的2倍．
（2）证明：，
．
又为整数，
能被4整除．
21.解：（1）将点代入抛物线的表达式，
得
解得
抛物线的表达式为．
（2）由（1）可知，
有两个相等的实数根，
将整理，得，
，
解得．
（3）令，则，
解得；
令，则，
解得；
又抛物线的顶点坐标为，
由二次函数的图象可知，
当时，抛物线与轴的交点的纵坐标，
当时，抛物线与轴的交点的纵坐标，
当时，抛物线与轴的交点的纵坐标，
当抛物线与轴的交点的纵坐标时，的取值范围为．
22.解（1）为的中点，
．
四边形为正方形，
，
，
即．
在和中，
．
．
（2）①，
．
，
，
．
，
．
，
，
，
，即；
②如图：
，
，
，
．
又，
，
．
，
．
，
，
，
．

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