资源简介 哈三中 2025年高三学年第四次模拟考试数学试卷考试说明:本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分,满分 150分.考试时间为 120分钟.1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整,字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第 I卷 (选择题, 共 58分)一、单选题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U x N x 8 , A 3,4,5 , B 1,3,6 ,那么 2,7 是( )A. (CUA) B B. A (CUB) C.CU (A B) D. (CUA) (CUB)12. 已知条件 P : x 1,Q : 1,则 P是Q的( )xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知随机变量 X 服从标准正态分布 N 0,1 ,且P X a 0.3,则 P a X 0 ( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.64. 已知1 i 2是关于 x的实系数方程 x mx n 0的一个根( i为虚数单位),则 n ( )A. B. 2 C. D. 32 15 n. 已知 (a x ) 的展开式中二项式系数之和为16,各项系数之和为81,则其展开式x中 x2的系数是( )A. 4 B.8 C.32 D.64高三数学 第 1 页 共 6 页{#{QQABJYS5xgC4gBaACR5LUQGICEmQkJAgJWoMxRAYqA4KgBNIBIA=}#}6.直线 x my 1 0与圆C : x2 y2 2x 3 0相交于 A,B两点,当VABC面积最大时,m ( )A.0 B. 1 C. 2 D. 3 5 7. 已知函数 f (x) sin(2x ) 3 cos(2x )为奇函数,则 y f (x) 在 , 上的 6 24 最大值为( )A. 3 B. 3 C. 3 1 D. 6 22 2f xn 8. 牛顿用“作切线”的方法求函数 f x 零点时给出一个数列 xn : xn 1 xn f xn ,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数 f x ax2 bx c a 0 有两个零点 1,2,数列 xn 为 f xn 2x 的牛顿数列.设 an ln a 2x 1 ,已知 1 , a n 的前 n项和为 Sn,n则 S2025 2等于( )A.2025 B.2026 C.22025 D. 22026二、多选题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.9.已知向量 e1,e2为平面 内两个单位向量,且 e1 2e2 3 ,则下列说法正确的有( )A. e 11在 e2 上的投影向量为 e2 2B. 2e1 3e2 19C. e1 e2与 e1 e2可以构成平面 内所有向量的一组基底D. e1 (e1 2e2 )高三数学 第 2 页 共 6 页{#{QQABJYS5xgC4gBaACR5LUQGICEmQkJAgJWoMxRAYqA4KgBNIBIA=}#}x210 y2.双曲线 1(a 0)的左、右焦点分别为F1 ,F2,下列说法正确的有( )a2 16A.若双曲线的两条渐近线互相垂直,则 a2 16B.过 F2作渐近线 l : 4 x ay 0 的垂线,垂足为M ,若 S OF 4,则双曲线2M离心率为 512C.若双曲线的焦距为10, A为双曲线上一点,则 A到两渐近线距离之积为5 D.若点 为该双曲线上的一点,且 MF1 MF2 2 MO ,则 S F MF 161 211.已知棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E,F分别是棱 B1C1,CC1 的中点,G为棱CD上一点,动点 P在线段 A1D上,动点Q在正方形CDD1C1内及其边界上,且 EQ AB.记点Q的轨迹为曲线 ,则( )A.VP D EF V1 E D1FDB.曲线 的长度为 3 C.存在 P,Q,使得 PQ //平面 AB1CD.当D1G与 只有一个公共点时, tan D1GD 2第Ⅱ卷 (非选择题, 共 92分)三、填空题:本大题共 3小题,每小题 5分,共 15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 等比数列 an 的公比为 2,若3a1,a2 3,a3成等差数列,设 Sn为{an}的前 n项和,则 S5 _________.13. 4位学生被分配到 A、B、C三地学习,每地至少分配一名学生,每名学生只能去一个地点学习,其中学生甲必须去 A地,则共有______种不同分配方式(用数字作答). 6x 2, x 114.已知函数 f x 3 x ,若存在实数 a、b、 c a b c ,满足 2b a c且 2 , x 1f a f b f c ,则b a _________.高三数学 第 3 页 共 6 页{#{QQABJYS5xgC4gBaACR5LUQGICEmQkJAgJWoMxRAYqA4KgBNIBIA=}#}四、解答题:本题共 5小题, 共 77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题 13分)已知四棱锥 P ABCD,PA 平面 ABCD,底面 ABCD是矩形,PA AB 2,AD 4,M ,N 分别是 BC与 PD的中点.(1)求证:MN //平面 PAB ; P(2)求直线 PB与平面 AMN 所成角的正弦值; N(3)求点 P到平面 AMN 的距离.A DB M C16.(本小题 15分)在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,m a,b c ,n 3 sinC cosC,1 ,m n 2 b c .(1) 求 A;(2) 若b 1,D为线段BC的中点,请从①cosB 11 5 7;② cos B ;③ S 3 314 14 △ABC 4这三个条件中选一个,使得 ABC存在,求此时线段 AD的长.注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得 0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.高三数学 第 4 页 共 6 页{#{QQABJYS5xgC4gBaACR5LUQGICEmQkJAgJWoMxRAYqA4KgBNIBIA=}#}17.(本小题 15分)平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 E上任意一点到点F 2,0 的距离比到直线 x 1的距离大 1.(1)求曲线 E的方程;(2)过点 F (2,0)作两条互相垂直的直线 l1、l2,直线 l1与曲线 E交于 A、B两点,直线 l2与曲线 E交于C、D两点,求 | AB |2 |CD |2的最小值.18.(本小题 17分)已知 f x a sin x x2 ln x ax x sin x ln x.(1)若 f x 有两个零点时,求 a的取值范围;2 f x (2) aeax2ln x若 a恒成立,求实数 a的最小值;x sin x x1(3) a 时,设 g x f x ,判断 g x x sin x 在 0, 上解的个数.e x ln x a 3高三数学 第 5 页 共 6 页{#{QQABJYS5xgC4gBaACR5LUQGICEmQkJAgJWoMxRAYqA4KgBNIBIA=}#}19.(本小题 17分)某医院对原有生命维持设备安装升级装置,安装后该升级装置的控制系统由2k 1(k N )个相同的电子模块组成,每个模块正常工作的概率均为 p(0 p 1),各模块之间相互独立. 控制系统有不少于 k个模块正常工作时升级装置正常运行,否则升级装置不工作(原设备正常工作). 升级装置正常运行的概率为 pk(例如 p3表示控制系统由 5个模块组成时升级装置正常运行的概率).(1) 若每个模块正常工作的概率为0.75 .(i)计算 p2;(ii)当 k 3时,求控制系统中正常工作的模块个数 X 的分布列和期望;(2) 已知设备安装升级装置前单位时间可维持患者生命体征的稳定率为 60%,安装后升级装置正常运行时有 90%的概率触发“基础模式”,稳定率可提升至 90%,有 10%的概率触发“高效模式”,稳定率可达 95%.(i)用 pk表示安装升级装置后该设备的平均稳定率;(ii)在确保模块总数为奇数的条件下,能否通过增加模块的数量来提高平均稳定率?请说明理由.高三数学 第 6 页 共 6 页{#{QQABJYS5xgC4gBaACR5LUQGICEmQkJAgJWoMxRAYqA4KgBNIBIA=}#}哈三中2025年高三学年第四次模拟考试数学答案234567891011BBBDDBCDABDAC412.6213.1214.315.(I)证明:取PA的中点为K,连接KN,BK,由KN是三角形PAD的中位线可得KN//AD,且KN=AD,又因为底面ABCD是矩形,M是BC的中点,所以2BMIIAD,.且BM=2AD,所以BM1/KN,且BM=KN,所以四边形BMNK是平行四边形,所以MN//BK,又因为MN丈平面PAB,BKC平面PAB,所以MN//平面PAB.…5分(2)以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),M(2,2,0),N(0,2,1),设平面AMN的n·AM=0x+y=0一个法向量为n=(x,y,z),则-W=0’2y+z=0'取n=(,-12),PB.nPB=(2,0,-2),则sin0=…10分6(3)d=AP.n2√6…13分16.(1)由m.n=2(b+c)→3 asin C+acosC=b+c…2分由正弦定理有√3 sin Asin C+sin Acos C=sinB+sinC高三四模数学答案第1页共6页3sin AsinC+sin AcosC=sin AcosC+cos AsinC+sinC3 sin AsinC=sinC(cosA+1…4分.Ce(0,π),sinC≠0,5sm4-co4=整理得2如4-君司1A=交3…6分2)若选0,根据0三角形,故不能选①,若选②则由cosB=57有sinB=V…8分1414则sinC=si如(a+a)=55Y行x23…10分21421414bc1→→C=3由正弦定理有△4BC中sin B sinC√213W211414…12分△ACD中(2AD)-a+c-2acc08(-A)=44D=1+9-2xIx3x--13=4D-3…15分22若选@m,又4雪6-1又由5-方x:…9分422可得c=3…11分△ACD中240f=d+c-2acof-小→4M02=1+9-2xx3x号-13=40=…15分217.(1)由题意:曲线E上的点到点F(2,0)的距离与到直线x=-2的距离相等,高三四模数学答案第2页共6页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025届高三第四次模拟考试数学.pdf 黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025届高三第四次模拟考试数学答案.pdf