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金科大联考·2025届高三5月质量检测
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. i B. C. D.
2. 设集合，，若，则（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. e
3. 记为等差数列的前n项和，若，则数列的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知圆A的圆心为，且圆A截x轴所得的弦长为6，则圆A的半径为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若平面向量，，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数是定义域为R且周期为3的奇函数，且，则（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知，均为锐角，为钝角，若，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下焦点分别为，点P在x轴上，若的内切圆的圆心为，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知某区域的水源指标x与某种植物的分布数量y之间的数据如下表所示，则（ ）
x 10 20 30 40 50
y 23 45 60 78 94
附：相关系数
A. y与x的相关系数为正数
B. y与x的回归直线经过点
C. 删去数据后，y与x的相关系数变小
D. 增加数据后，y与x的相关系数不变
10. 已知函数的图像关于直线对称，则（ ）
A. 在上有3个零点 B. 在上有3个极值点
C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量X服从标准正态分布，若，则______．
13. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则的周长为______．
14. 在三棱锥中，，点在平面上投影是的垂心，平面，若，则三棱锥的体积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数的定义域和值域相同．．
（1）求a；
（2）记的导函数为，求的极小值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，.
（1）证明：平面；
（2）点，分别在线段，上，且，当平面与平面夹角为时，求的长.
17. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求A；
（2）若a，b，c成等差数列，，求的面积．
18. 甲乙二人进行乒乓球比赛，已知单局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果相互独立．规定比赛中首次连胜两局的一方最终胜出，比赛结束．
（1）若，求在第六局比赛结束后，甲最终胜出的概率；
（2）求第局比赛结束后，甲最终胜出的概率；
（3）求整局比赛中，甲最终胜出的概率．
附：当019. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上的2n个点（在x轴上方，在x轴下方）满足：直线经过点F，且斜率为1，当时，，，记线段的中点为，直线与直线的交点为．
（1）求点的纵坐标；
（2）证明：三点共线；
（3）证明；当时，，并求．
金科大联考·2025届高三5月质量检测
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】0.1
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）极小值1.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）2 （2）证明见解析
（3）

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