河北省金科大联考2025届高三5月质量检测数学试题(含部分答案)

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河北省金科大联考2025届高三5月质量检测数学试题(含部分答案)

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金科大联考·2025届高三5月质量检测
数 学
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知,则( )
A. i B. C. D.
2. 设集合,,若,则( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. e
3. 记为等差数列的前n项和,若,则数列的公差为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知圆A的圆心为,且圆A截x轴所得的弦长为6,则圆A的半径为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若平面向量,,满足,,,则( )
A. B. C. D.
6. 若函数是定义域为R且周期为3的奇函数,且,则( )
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知,均为锐角,为钝角,若,则的最大值为( )
A B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右顶点分别为,上、下焦点分别为,点P在x轴上,若的内切圆的圆心为,且,则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知某区域的水源指标x与某种植物的分布数量y之间的数据如下表所示,则( )
x 10 20 30 40 50
y 23 45 60 78 94
附:相关系数
A. y与x的相关系数为正数
B. y与x的回归直线经过点
C. 删去数据后,y与x的相关系数变小
D. 增加数据后,y与x的相关系数不变
10. 已知函数的图像关于直线对称,则( )
A. 在上有3个零点 B. 在上有3个极值点
C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称
11. 已知函数,则( )
A. 当时, B. 当时,
C. 当时, D. 当时,
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知随机变量X服从标准正态分布,若,则______.
13. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,过的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,若,则的周长为______.
14. 在三棱锥中,,点在平面上投影是的垂心,平面,若,则三棱锥的体积的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数的定义域和值域相同..
(1)求a;
(2)记的导函数为,求的极小值.
16. 如图,在四棱锥中,平面,,,,.
(1)证明:平面;
(2)点,分别在线段,上,且,当平面与平面夹角为时,求的长.
17. 记的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)若,求A;
(2)若a,b,c成等差数列,,求的面积.
18. 甲乙二人进行乒乓球比赛,已知单局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果相互独立.规定比赛中首次连胜两局的一方最终胜出,比赛结束.
(1)若,求在第六局比赛结束后,甲最终胜出的概率;
(2)求第局比赛结束后,甲最终胜出的概率;
(3)求整局比赛中,甲最终胜出的概率.
附:当019. 已知抛物线C:的焦点为F,抛物线C上的2n个点(在x轴上方,在x轴下方)满足:直线经过点F,且斜率为1,当时,,,记线段的中点为,直线与直线的交点为.
(1)求点的纵坐标;
(2)证明:三点共线;
(3)证明;当时,,并求.
金科大联考·2025届高三5月质量检测
数 学
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】0.1
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1);
(2)极小值1.
【16题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
【18题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)
【19题答案】
【答案】(1)2 (2)证明见解析
(3)

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