资源简介

九年级阶段性诊断练习
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中是假命题的为（ ）
A. 一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
B. 一个有理数与一个无理数的差一定是无理数
C. 一个有理数与一个无理数的积一定是无理数
D. 一个无理数的倒数一定是无理数
5. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即），靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，是边上一点．按下列要求作图：①以点为圆心，为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点；④作直线，交于点．下列结论不一定成立是（ ）
A. B.
C. D. 四边形是平行四边形
7. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象在第四象限内的部分交于点，将直线绕点逆时针旋转后与的图象在第二象限内的部分交于点，连结，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 因式分解：_____．
10. 若关于、的单项式与的和为0，则_____．
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
12. 如图，已知长方形纸片，点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为__________．
13. 某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一圈需要分钟．若此时号座舱正好运行到号座舱的正前方，如图所示，则至少再过_____分钟号座舱正好运行到号座舱的正上方．
14. 如图，在等边三角形中，点在边上，点、在边上，点在边上，下面四个结论中，
①存在无数个三角形是等腰直角三角形．
②存在无数个四边形是正方形．
③存在无数个三角形等边三角形．
④存在无数个三角形是等腰直角三角形．
正确的是_____．（填写序号）
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 先化简，再求值：．其中．
16. 南湖公园的冰雪大滑梯有，，三个滑道．在三条滑道中，牛牛和天天两位小朋友将随机选择一个滑道．用画树状图（或列表）的方法，求牛牛和天天滑同一个滑道的概率．
17. 研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量．
18. 如图，在中，，、分别是、的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点，若，，则_____．
19. 为了调动员工积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2
问题解决：
（1）填空：_________，_________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作出线段的垂直平分线．
（2）点、、均在上，在图②中，作出该圆的圆心．
（3）在图③中，作点，使得．
21. 小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油和一勺水，油温比水温升高的快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象如图②所示．
（1）求菜籽油在加热过程中与的函数关系式；
（2）在实验过程中，某一时刻两温度计的示数相差，求加热的时间．
22. 【问题呈现】数学小组遇到一个问题：如图①，矩形中，，，点、分别在、上，且．过点作，垂足为，确定点的运动轨迹．
【问题解决】小组同学经过讨论，连接交于点，可证，通过勾股定理，进而可证明是定长．定角定长可得点的轨迹．
解：如图②，连接交于，
四边形矩形，
，，
，，
____________________，
，
_________________________，
又_____，_____
，
_____，
，
点在以为直径的圆上运动．
【结论应用】
（1）当点运动到边上时，求的长．
（2）当最大时，则_____．
23. 如图，在矩形中，，，点在边上且．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动．当点不与点重合时，点绕点顺时针旋转得到点，以、为边作正方形．设点的运动时间为．
（1）当点落在线段上时，求线段的长．
（2）连结，当线段中点落在线段上时，求的值．
（3）当，且矩形与正方形重叠部分为轴对称图形时，求的取值范围．
（4）当矩形与正方形重叠部分面积为正方形面积的一半时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点．点，、，当点不在轴上时，连结，，，得到．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当时，求证：是等腰直角三角形．
（3）当抛物线在三角形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范围；
（4）当时，若抛物线与有交点，设交点为．当点与的顶点所连的直线恰好平分的面积时，直接写出的值．
九年级阶段性诊断练习
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】##128度
【13题答案】
【答案】18
【14题答案】
【答案】①③④
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】，4049
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】洋槐一天平均每平方米固碳量是克
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）4，7.7
（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）加热的时间为分钟
【22题答案】
【答案】问题解决】，，， ，（或）；【结论应用】（1）1；（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或或
（4）或
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）且；
（4）或或．

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