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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是实数的大小比较，正实数大于零大于负实数．
根据无理数的估算和实数的大小比较法则排列大小，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是．
故选：A．
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平移，关键是熟练掌握平移的定义；
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；
利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论；
【详解】解：A选项形状不一样，B选项通过对称得到的，D选项大小不一样；
根据平移的定义，可知C选项符合题意；
故选：C
3．下列式子变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，故选项A错误；
B．由，得，故选项B错误；
C．由，得，故选项C正确；
D．由，得，故选项D错误．
故选：C．
4．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85
【答案】C
【分析】本题考查的是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确；
C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确；
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ）
A．3 B． C． D．1
【答案】C
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征及代数式求值，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键．
根据轴上点的横坐标为0求出，轴上点的纵坐标为0求出再求出的值即可解答．
【详解】解：点在轴上，
，
，
点在轴上，
，
，
，
故答案为：C．
6．关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ）
A．和 B．9和1 C．和 D．和1
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入，求出的值，再把的值代入第一个方程中，进行求解即可．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴把代入，
得：，
解得：，
即：代表的数为，
把，代入，
得：；
故选A．
7．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可．
【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克，
∴购买香蕉的质量千克，
∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，
∴，
∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元，
∴，
∴可列不等式组为，
故选：A ．
8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，理解平行线的性质是解答关键．
根据两直线平行内错角相等求出，进而求出的度数，再利用两直线平行内错角相等求出的度数，最后利用两直线平行同旁内角互补求解．
【详解】解：，，
．
，
．
，
．
，
．
故选：C．
9．用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（ ）
A． B．21 C． D．22
【答案】C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算，的大小，然后根据已知条件中的新定义，求出所求代数式中带有根号的数的近似值，然后再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴表示不超过x的最大整数，
∴，
，
，
...，
，
∴
，
故选：C．
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键．
分和，分别利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：当时，如图1所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图2所示，过点C作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．请你写出一个无理数，使得，则为 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：为无理数，且，
可以为，，……
故答案为：，（答案不唯一）．
12．2025赛季中国足球甲级联赛在3月15日拉开大幕．如图是百度搜索“2025赛季中国足球甲级联赛”得到的一个图标，将其放在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
【详解】若A，B两点的坐标分别为，，
∴点C 的坐标为．
故答案为：．
13．已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义．把代入得出m和n的值，代入即可
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程组的一组解，
∴
解得：
∴
故答案为：．
14．如图，两条直线相交，若，则
【答案】/50度
【分析】根据对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
15．已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人．暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有人，儿童有人，已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是 ．
【答案】
【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用，设成人有人，儿童有人，根据“成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人，一共支付门票520元”，列出方程即可．
【详解】解：设成人有人，儿童有人，根据“成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人，一共支付门票520元”，列出方程得：
．
故答案为：
16．已知关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．
则,
则．
故答案为：．
17．如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为
【答案】或
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．根据到轴的距离为，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标．
【详解】解：点到轴的距离为，
点的横坐标为，即，
是“美丽点”，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
点的坐标为或，
故答案为：或．
18．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质，先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
当在右边时，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，交线段于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当在左边时，交直线于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先化简，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20．（每小题3分，共6分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）；（2），整数解为，0，1
【分析】本题考查了二元一次方程的解法、不等式组的解法及整数解的确定，解二元一次方程组．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【详解】（1）解：
得，，
得，，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是，
整数解为，0，1．
21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标________，的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形；
(3)求三角形的面积．
【答案】(1)，(2)见解析(3)
【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．
（1）先根据点的对应点判断平移的方式，进而可求出点，的坐标；
（2）根据（1）的结论描点连线即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）∵点的对应点，
∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求
（3）．
22．（8分）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
实验名称：
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
(1)此次共调查学生 人；
(2)将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ；
(3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？
【答案】(1)200(2)补全条形图见解析，
(3)请估计选择生物实验E的学生有人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）用选择实验对应的人数除以对应百分比得到样本总人数，
（2）用样本总人数减去选择实验的人数，从而补全统计图；再用选择实验的人数所占样本总人数的比例乘以即可求解；
（3）用总人数乘以选择实验E所占比例即可．
【详解】（1）解：（人），
则此次共调查学生人；
（2）解：选择实验的人数为（人），
补全条形图如下：
生物实验D所在扇形的圆心角为；
（3）解：（人）
答：请估计选择生物实验E的学生有人．
23．（8分）综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．
【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
【答案】（1），，；（2）甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；（3）0.4万元
【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
（1）根据题意可得答案；
（2）根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解．
【详解】解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米，
故答案为：；；；
（2）由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元．
24．（8分）【阅读理解】
信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为．
【问题解决】
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)判断介于哪两个相邻的整数之间；
(3)若，其中是整数，且，则的相反数为 ；
(4)已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
【答案】(1)3，(2)9和10之间(3)(4)或0
【分析】本题考查无理数的估算，与无理数的整数部分有关的计算，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键：
（1）利用夹逼法进行估算即可；
（2）利用夹逼法进行估算即可；
（3）利用夹逼法进行估算即可；
（4）利用夹逼法进行估算，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
（2）∵，
∴，
∴，即：介于9和10之间；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，其中是整数，且，
∴，
∴的相反数为；
（4）由（1）知：，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴或0．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，．
(1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______；
(2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标；
②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标．
【答案】(1)3，2，3
(2)① ②，或，
【分析】本题考查坐标与图形，非负性，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键：
（1）非负性求出的值，面积公式求出三角形的面积即可；
（2）①根据面积公式求出的长，即可求出点C的坐标；②根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出的面积，再根据面积公式求出的长，进而求出点坐标，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点坐标，然后根据三角形的面积等于，求出的长，进而求出点坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的面积是；
（2）①由（1）知：三角形的面积是3，，
∴，
∴；
∴；
②∵三角形的面积等于三角形面积的一半，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或．
26．（12分）综合与实践
筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
(1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ．
(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．
① ；
②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由．
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180）
①若，则 ；
②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．
【答案】(1)
(2)①；②，见解析
(3)①；②
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明；
（1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；②根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（3）①根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理求解即可；②根据平行线的性质和三角形内角和定理证明即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：①∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
②；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：①∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
由①可知，
，
∵，
∴，即，
∵，
∴
∴．
试卷第1页，共3页
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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85
5．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ）
A．3 B． C． D．1
6．关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ）
A．和 B．9和1 C．和 D．和1
7．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（ ）
A． B．21 C． D．22
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．请你写出一个无理数，使得，则为 ．
12．2025赛季中国足球甲级联赛在3月15日拉开大幕．如图是百度搜索“2025赛季中国足球甲级联赛”得到的一个图标，将其放在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为 ．
13．已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为 ．
14．如图，两条直线相交，若，则
15．已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人．暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有人，儿童有人，已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是 ．
16．已知关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是 ．
17．如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为
18．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
20．（每小题3分，共6分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标________，的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形；
(3)求三角形的面积．
22．（8分）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
实验名称：
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
(1)此次共调查学生 人；
(2)将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ；
(3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？
23．（8分）综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．
【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
24．（8分）【阅读理解】
信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为．
【问题解决】
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)判断介于哪两个相邻的整数之间；
(3)若，其中是整数，且，则的相反数为 ；
(4)已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，．
(1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______；
(2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标；
②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标．
26．（12分）综合与实践
筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
(1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ．
(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．
① ；
②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由．
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180）
①若，则 ；
②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（6分） 22．（8分）
答题卡 2x 3y 9
（1）解方程组：
x 2 y 1
姓 名：__________________________ 5x 1 3 x 1 ①

准考证号： 贴条形码区 （2）解不等式组： x 1 ，并写出它的所有整数解．
4 2 x 1 ② 2
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
21 23．（8分）．（8分）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
1 2025 81 2 3 3 8
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分） 25．（10分） 26．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑5页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑6页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（参考答案）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C C C A A C C B
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11. （答案不唯一） 12. 13. 3 14. ．
15. 16. 17.或 18.或或
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】解：原式
．
20.【详解】（1）解：
得，，
得，，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是，
整数解为，0，1．
21.【详解】（1）∵点的对应点，
∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求
（3）．
22.【详解】（1）解：（人），
则此次共调查学生人；
（2）解：选择实验的人数为（人），
补全条形图如下：
生物实验D所在扇形的圆心角为；
（3）解：（人）
答：请估计选择生物实验E的学生有人．
23.【详解】解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米，
故答案为：；；；
（2）由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元．
24.【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
（2）∵，
∴，
∴，即：介于9和10之间；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，其中是整数，且，
∴，
∴的相反数为；
（4）由（1）知：，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴或0．
25.【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的面积是；
（2）①由（1）知：三角形的面积是3，，
∴，
∴；
∴；
②∵三角形的面积等于三角形面积的一半，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或．
26.【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：①∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
②；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：①∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
由①可知，
，
∵，
∴，即，
∵，
∴
∴．2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
QUOTE
20．（6分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（8分）
23．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26．（12分）
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页）
数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页）2024-2025 学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹
A．共有 500名学生参加模拟测试
清楚。
B．从第 1月到第 4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
C．第 3月增长的“优秀”人数比第 2月增长的“优秀”人数多
题无效。
D．第 4月测试成绩“优秀”的学生人数为 85
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5．在平面直角坐标系中，点M 1 m,1 m 在 x轴上，点 N n 2,n 2 在 y轴上，那么m n的值为（ ）
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
A．3 B． 1 C． 3 D．1
第Ⅰ卷（选择题共 30分）
3x 2y x ☆
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 6．关于 x，y的二元一次方程组 ☆2x y 1 的解为 ，则 和 代表的数分别为（ ） y 3
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
A． 9和 1 B．9和 1 C． 3和 1 D． 3和 1
1．下列各数中，最小的数是（ ）
7．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为 15元/千克，香蕉的单价为 8元/千克．已知购买
A． 2 B． 3 7 C． 7 D．0 香蕉的质量比购买苹果的质量的 3倍少 4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于 40千克，且购买这两
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） 种水果的总费用少于 500元，设购买苹果的质量为 x千克，依题意可列不等式组为（ ）
x 3x 4 40 x 3x 4 40
A． B．
15x 8 3x 4 500 15x 8 3x 4 500A． B．
x 3x 4 40 x 3x 4 40
C．
15x 8 3x 4
D．
500 15x 8 3x 4 500
8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架
C． D．
的示意图，线段 AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管， EF为后下叉．已 知 AB∥DE， AD EF，
BCE 70 ， CEF 130 ，则 A的度数为（ ）
3．下列式子变形正确的是（ ）
A．由 3x 6，得 x 2 B．由 x 3y 4，得 x 4 3y
x
C．由 1，得 x 5 D．由5x 3，得 x
5

5 3
4．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了
如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ） A．100 B．110 C．120 D．130
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
9．用 x 表示不超过 x的最大整数，例如： 2 2, 3.2 3, 2.9 2 ，则
1 2 3 4 5 6 2023 2024 的值为（ ）
A． 21 B．21 C． 22 D．22
15．已知我市某景区成人门票为 80元/人，儿童门票为 40元/人．暑假期间，小明与小红两家共 8人一同
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面 AB的调
前往该景区游玩，一共支付门票 520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有 x人，儿童有 y人，
节角 ABM 的调节范围为12 ~ 70 ，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直
已经列出的一个方程是 x y 8，则符合题意的另一个方程是 ．
线 EF）的夹角 EPC 30 ，则反射光束 CH与天花板所形成的角（ PHC）不．可．能．取到的度数为（ ）
x m 4
16．已知关于 x的不等式组 x 4 3 x 2 有 2个整数解，则 m的取值范围是 ．
17．如果点 P x, y 坐标满足 x y xy，那么称点 P为“美丽点”，若某个“美丽点” P到 y轴的距离为 4，则
点 P的坐标为
18．将一副三角尺 ACB和EOD按如图所示方式摆放，已知 ACB EOD 90 ， CAB 30 ， EDO 45 ，
A． 20 B．50 C．70 D．120 将三角尺DOE沿射线CB平移，平移的过程中，DE的延长线与射线CA相交于点 F ，作 AFD的平分线，
交直线OE于点G，则 OGF的度数为 ．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．请你写出一个无理数 a，使得1 a 2，则 a为 ．
12．2025赛季中国足球甲级联赛在 3月 15日拉开大幕．如图是百度搜索“2025赛季中国足球甲级联赛”得
到的一个图标，将其放在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别为 1,4 ， 3,2 ，则点C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1 202519．（6分）计算： 81 2 3 3 8
2x 3y 9
x 2 2x 3y m 20．（每小题 3分，共 6分）（1）解方程组： y

x 2 y 113．已知 是关于 x， 的二元一次方程组 nx y 3 的一组解，则
m 2n的值为 ．
y 1
5x 1 3 x 1 ①

14．如图，两条直线相交，若 1 2 260 ，则 3 （2）解不等式组： x 1 ，并写出它的所有整数解．
4 2 x 1 ② 2
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐标是 2, 2 ，现将
三角形 ABC平移，使点A平移到点 A ，点 B ，C 分别是 B，C的对应点．
(1)此次共调查学生 人；
(2)将条形统计图补充完整；生物实验 D所在扇形的圆心角为 ；
(3)若该校七年级共有学生 800人，请估计选择生物实验 E的学生有多少人？
(1)点 B 的坐标________，C 的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形 A B C ；
(3)求三角形 ABC的面积．
23．（8分）综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备
在辖区内新建一条长 600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工 10天，则乙
工程队还需单独施工 15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则 12天可以完成该工程，
设甲、乙两个工程队每天分别施工 x和 y米．
22．（8分）2024年 5月 8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈
【问题分析】（1）甲工程队单独施工 10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工 15天完成的工程量是 米；
出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，
甲、乙两个工程队同时共同施工 m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
实验名称：
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为 0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工 10天后甲
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了
如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
24．（8分）【阅读理解】 26．（12分）综合与实践
信息 1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如 2 5 3，是因为 4 5 9 ； 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方
法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开
信息 2：因为 5 介于 2和 3之间，所以 5 的整数部分是 2，小数部分可以表示为 5 2．
展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
【问题解决】
(1) 13的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)判断 70 1介于哪两个相邻的整数之间；
(3)若 30 3 x y，其中 x是整数，且0 y 1，则 y的相反数为 ；
(4) 2已知9 13的小数部分是m，9 13的小数部分是 n，且 x 1 m n，求 x的值．
(1)图 1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点 O，EF AB，垂足为点 O， BOC 160 ．则 FOD
的度数为 ．
25．（10分）如图 1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知 A 0,a ， B b,n ，且 a，b满足关系式： (2)图 2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB∥CD∥GH ，F为 AB上一点，射线HI与 AB交于点 I，射线
FE交CD于点 E．
a 3 b 2 2 0，其中 n 0，连接 AB，OB．
① DEF EFG G ；
②若 H DEF， FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由．
(3)图 3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD，射线 FE交 AB于点 M，交CD于点 E，FG与 AB 交于点 G，
射线GH交CD于点 H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是 180 ）
①若 CEF 115 ， AGF 30 ，则 EFG ；
②若 CEF x， EFG y， GHD za ，当 FG GH，垂足为点 G时，请直接写出 x，y，z的数量关系．(1)填空： _______，b _______，三角形 AOB的面积是_______；
(2)点 C是 x轴上一点，连接 AC，延长 AB与 x轴相交于点 D．
①如图 2，当点 C在 x轴负半轴上，三角形 AOC的面积与三角形 AOB的面积相等时，求点 C的坐标；
OBD AOB ACD 21②若三角形 的面积等于三角形 面积的一半，三角形 的面积等于 ，求点 B，C，D的坐标．
2
试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页）
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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85
5．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ）
A．3 B． C． D．1
6．关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ）
A．和 B．9和1 C．和 D．和1
7．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（ ）
A． B．21 C． D．22
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．请你写出一个无理数，使得，则为 ．
12．2025赛季中国足球甲级联赛在3月15日拉开大幕．如图是百度搜索“2025赛季中国足球甲级联赛”得到的一个图标，将其放在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为 ．
13．已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为 ．
14．如图，两条直线相交，若，则
15．已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人．暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有人，儿童有人，已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是 ．
16．已知关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是 ．
17．如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为
18．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
20．（每小题3分，共6分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标________，的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形；
(3)求三角形的面积．
22．（8分）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
实验名称：
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
(1)此次共调查学生 人；
(2)将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ；
(3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？
23．（8分）综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．
【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
24．（8分）【阅读理解】
信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为．
【问题解决】
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)判断介于哪两个相邻的整数之间；
(3)若，其中是整数，且，则的相反数为 ；
(4)已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，．
(1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______；
(2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标；
②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标．
26．（12分）综合与实践
筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
(1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ．
(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．
① ；
②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由．
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180）
①若，则 ；
②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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