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2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（参考答案）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A C C C D B B B C A A
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13. 14. （答案不唯一） 15. （答案不唯一） 16. 90
17. 18.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】（1）解：
；
（2）
．
20.【详解】（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，；
，
，
，
，
．
21.【详解】（1）解：本次抽取的学生共有：（人），
扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是：，
故答案为：，，
等级人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：∵及格的人数最多，
∴众数是，
将学生成绩从小到大顺序排列，排在第和第个数分别为，
∴中位数是，
平均数是，
故答案为：；
（3）解：书写能力等级达到优秀的学生大约有：
（人）．
22.【详解】（1）解：矩形的顶点，，
，，，
是上一点，
点的横坐标为10，
由折叠的性质可知，，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，即点的纵坐标为3，
点坐标是；
（2）解：由（1）知，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，则，
解得，
∴，
∵点H为线段的中点，
∴点H的坐标为．
23.【详解】（1）解：当时，，
∴A、B两地的距离为千米；
（2）解：甲货车的速度为，
答：乙货车到达地时，甲货车距离地；
（3）解：乙货车速度为，
当二者相遇前，相距时，
由题意得，
解得，
当时，，，符合题意；
当二者相遇后，相距时，
由题意得，
解得，
答：经过或时，两车相距．
24.【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：，
故答案为：；
（2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；
（3）解：，
等式左边等式右边；
（4）①解：
．
②，
，
，
．
25.【详解】（1）证明∶ ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又， ，
∴．
∴；
（2）证明： 由题意得，第一种方法：
，
第二种方法：
，
，
，
；
（3）由题意，如图，
∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，
，
设则，
在中， ，
，
将代入可得，
，
，
∴小正方形的边长等于
∴风车的面积为：．
26.【详解】解：（1）（或）；（或）
解：（2）①②③，
①∵，且
∴是等腰直角三角形，
∴，即①正确；
②如图，延长至点M，使得，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即②正确；
③∵且，
∴，
又，
∴，即③正确；
假设，
则；
∵平分，且，
∴，
∴，
则；
∵，
∴,
∴，
这与相交矛盾，故④错误；
综上，正确的是①②③；
故答案为：①②③；
解：（3）①；
证明：在上截取，连接，如图；
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
则，
∴，
∴；
②或7；理由如下：
当P 在线段上时，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴；
当 P 在延长线上时，延长使，连接，
则是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴，
∴；
又，，
∴；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴；
综上，或 7．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C．15 D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．4，5，6 C．1，1， D．7，24，25
3．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ）
A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里
7．如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ）
A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
9．估计实数应在（ ）
A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
10．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，连接，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，交的延长线于点G．若，点F是的中点，则的长度为（ ）
A． B．5 C．4 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形．
15．某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ．
16．学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过 ．
参赛班级 服装 动作技巧 感染力
九（1）班 70 80 88
九（2）班 80 75
17．如图①，在△ABC中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，设点到的距离为，运动的时间为，与的函数图象如图②所示，则的长为 ．
18．如图，在菱形中，，．点E、F分别是、边上的动点，且，以为边向右作等边，连接、、．当时，的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3份，共6分）计算：(1) (2)
20．（6分）如图，在△ABC中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知，求的度数．
21．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
(3)请估计全校2000名学生中书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
22．（8分）如图，矩形的顶点，，E为线段上一点，将矩形沿翻折，点B恰好落在x轴上的点F处，直线交延长线于点G．
(1)求点E的坐标．
(2)点H为线段的中点，求点H的坐标．
23．（8分）甲货车从A地前往B地，到达B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止（甲货车的速度小于乙货车的速度），两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．
(1)A，B两地相距多少千米？
(2)乙货车到达A地时，甲车离B地还有多少千米？
(3)经过多久两车相距？
24．（8分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
25．（10分）【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：．
【深入思考】
如图2，在△ABC中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，∠ABD=90°，过点D作，垂足为点E．
（1）求证：，；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
26．（12分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，正方形中，点P是边上的一个动点，E是边延长线上一点，连接．过点P作，与的平分线相交于点F，求证：．
【问题解决】（1）小圳经过思考展示了一种正确的证明思路，请你将证明思路补充完整．在上截取，连接，易得，，______，可得（______），．
【问题探究】（2）探究小组经过讨论，发现了图形隐含了很多线段和角的等量关系，如图2，连接，与边相交于点Q，连接，给出下列四个结论，①；②；③；④，正确结论的序号是_______．
【拓展延伸】（3）创新小组受到启发，提出了新的问题进行拓展．如图3，过点F作的平行线交直线于点H，以为斜边向右作等腰直角三角形，点M在直线上．
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，P在射线上运动，当时直接写出线段的长．
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）2024-2025 学年八年级下学期数学期末模拟卷 C 1． 8 2 2 D．3 2 23
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中
学校： 年级： 姓名： 考号： 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
注意事项： 为 5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ）
A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
7．如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，点 E是边 AB的中点．已知 BC 10，则OE （ ）
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹
清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
题无效。
A．4 B．5 C．6 D． 2 41
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图 1，图书馆到公园的路线长 4.5千米，图 2
第Ⅰ卷（选择题共 36分） 表示两人相距的路程 s（千米）与小鹿所用时间 t（分）之间的函数关系，则图中m的值为（ ）
一．选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．计算 15 3的结果正确的是（ ）
A． 5 B．3 5 C．15 D．5 3
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
A．1， 2， 3 B．4，5，6 C．1，1， 2 D．7，24，25
9 1．估计实数 24 + 18应在（ ）
3．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格： 3
A．6 到 7之间 B．7到 8之间 C．8到 9之间 D．9到 10之间
平均数 众数 中位数 方差
10．已知在平面直角坐标系中，直线 y kx 3（ k为常数，且 k 0）与直线 y 2x b（b为常数）关于 y
8.6 8.1 8.3 0.15 轴对称，则 k、b的值依次为（ ）
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A． 3、2 B． 2、 3 C． 2、 3 D． 2、3
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 111．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点 A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧分别相交
2
4．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
于点 M，N，作直线MN，分别交 AB, AC于点 D，E，连接CD，已知 BC 6, AC 10，则 AD的长为（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
5．下列运算正确的是（ ）
A． 2 3 5 B． 2 2 3 2
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
25 15 5 12
A． B． C． D．
4 4 2 5
12．如图，在正方形 ABCD中，连接 AC，点 E在 AC上，连接 BE，过点 E作 BE的垂线交CD于点 F，交
BC的延长线于点 G．若 AC 3 2，点 F是 EG的中点，则 EG的长度为（ ）
18．如图，在菱形 ABCD中， B 60 ， AB 8．点 E、F分别是 BC、 AB边上的动点，且BF 2CE，
以 EF为边向右作等边 EFG，连接CF、CG、DG．当CG = EG时，DG的值为 ．
A． 2 5 B．5 C 5 5．4 D．
2
第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
二、填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13．若二次根式 x 3有意义，则 x的取值范围是 ． 2 2 2
19．（每小题 3份，共 6分）计算：(1) 24 0.5 2 8 (2) 2 2
1

1
2
14．如图，在 ABCD中，点 E，F 在对角线 AC上，连接DE，BE，DF，BF，请添加一个条件 使 3 2 2
四边形DEBF是平行四边形．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB AC，点 D，E分别是 BC，AC的中点，连接DE，延长 BC至点 F，
15．某正比例函数 y kx经过二、四象限，写出一个满足条件的 k的值 ． 使CF DE，连接 EF．
16．学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占10%，动作技
巧占 40%，感染力占50%．九年级 1班和 2班的成绩如下表，若 2班要在最终成绩上超过 1班，则他们的
感染力得分 x应超过 ．
参赛班级 服装 动作技巧 感染力
(1)求证：△EDC是等腰三角形；
九（1）班 70 80 88
(2)已知 A 40 ，求 F的度数．
九（2）班 80 75 x
17．如图①，在△ABC中， AB AC ， A 90 ，动点 P由点A出发，沿 AB BC的路径匀速运动，设
点 P到 AC的距离为 s，运动的时间为 t， s与 t的函数图象如图②所示，则 BC的长为 ．
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
21．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分 23．（8分）甲货车从 A地前往 B地，到达 B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从 B地沿同一公路
为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统 匀速前往 A地，到达 A地后停止（甲货车的速度小于乙货车的速度），两车之间的路程 y km 与甲货车出
计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
发时间 x h 之间的函数关系如图中的折线所示．
(1)A，B两地相距多少千米？
(2)乙货车到达 A地时，甲车离 B地还有多少千米？
(1)本次抽取的学生共有_________人，扇形统计图中 A所对应扇形的圆心角是_______ ，并把条形统计图
(3)经过多久两车相距 200km？
补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为 90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众
数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
(3)请估计全校 2000名学生中书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
24．（8分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下
22．（8分）如图，矩形OABC的顶点 A 0,8 ，C 10,0 ，E为线段 BC上一点，将矩形沿 AE翻折，点 B恰
面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
好落在 x轴上的点 F处，直线 EF 交 AB延长线于点 G．
(1)具体运算，发现规律：
1 1 1 3 1 1 1特例 ： 4 2 ，
3 3 3 3
1 8 1 1 1
特例 2： 2 9 3 ，
4 4 4 4
3 3 1 1特例 ： 4 ，
5 5
特例 4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(1)求点 E的坐标． (2)观察、归纳，得出猜想：
(2)点 H为线段 AG的中点，求点 H的坐标． 如果 n为正整数，用含 n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
①化简： 2023 1 4050 ______； 26．（12分）综合与实践
2025
a 1 1
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图 1，
②若 9 （a，b均为正整数），则 a b的值为______．
b b 正方形 ABCD中，点 P是 BC边上的一个动点，E是边 BC延长线上一点，连接 AP．过点 P作 AP PF，
与 DCE的平分线CF相交于点 F，求证： AP PF．
25．（10分）【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图 1所示图形，其中四边形 ABED和四边形
CFGH 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长 a，b，c之间的一个重要结论：a2 b2 c2．
【问题解决】（1）小圳经过思考展示了一种正确的证明思路，请你将证明思路补充完整．在 AB上截取
AG PC，连接GP，易得 BG BP， AGP PCF 135 ，______，可得 AGP≌ PCF（______），
AP PF．
【问题探究】（2）探究小组经过讨论，发现了图形隐含了很多线段和角的等量关系，如图 2，连接 AF ，与
【深入思考】
边CD相交于点 Q，连接 PQ，给出下列四个结论，① PAQ 45 ；②PQ BP DQ；③ QPF CPF ；
如图 2，在△ABC中， C 90 ，BC a，AC b，AB c，以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角△ABD，
④ FQ FC ，正确结论的序号是_______．
其中 AB BD，∠ABD=90°，过点 D作DE CB，垂足为点 E．
【拓展延伸】（3）创新小组受到启发，提出了新的问题进行拓展．如图 3，过点 F作 AP的平行线交直线CD
（1）求证：DE a，BE b；
于点 H，以CH 为斜边向右作等腰直角三角形HCM，点 M在直线CF上．
（2）请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： a2 b2 c2；
①试探究 PC与 FM 的数量关系，并说明理由；
【实际应用】
②若 AB 5，P在射线 BC上运动，当CP 2时直接写出线段DH 的长．
（3）将图 1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图 3所示的“数学风车”，
若 a 12，b 9，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为 108，求这个风车图案的面积．
试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C．15 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．4，5，6 C．1，1， D．7，24，25
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、∵，
∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
B、∵，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长，符合题意；
C、∵，
∴，1，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D、∵，
∴7，24，25能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故选：B.
3．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】平均数计算必须知道每个数据，去掉了两个数据，平均数可能会发生变化；根据方差的计算公式，必须清楚平均数，平均数发生变化，方差也会变化的；众数是数据出现次数最多的数，两个数据去掉，众数也会变化，去掉最高和最低数据，不影响中位数，解答即可．
【详解】解：去掉了两个数据，平均数可能会发生变化，
故A选项不符合题意；
根据方差的计算公式，平均数发生变化，方差也会变化的，
故D选项不符合题意；
众数是数据出现次数最多的数，两个数据的去掉了，众数也会变化，
故B选项不符合题意；
去掉最高和最低数据，不影响中位数，
故C选项符合题意．
故选：C．
4．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
【答案】C
【分析】本题考查正方形的性质，正方形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用正方形具备而矩形不具备的性质．如，正方形的对角线相等，邻边相等．根据正方形和矩形的性质容易得出结论．
【详解】解：A、两组对边分别相等，矩形和正方形都具有，故不合题意；
B、两条对角线互相平分，矩形和正方形都具有，故不合题意；
C、两条对角线互相垂直，正方形具有而一般矩形不一定具有的性质，故合题意；
D、两条对角线相等，矩形和正方形都具有，故不合题意；
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意；
B、、不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ）
A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里
【答案】D
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用．直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：（平方里）．
故选：D．
7．如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，从而得到是是的中位线，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点是边的中点，
∴是是的中位线，
∵，
∴．
故选：B
8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ）
A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象．熟练掌握行程问题的s—v图象数据，路程与速度和时间的计算，是解题的关键．
由两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系图象可得小鹿的速度为0.2千米/分钟，小晨的速度为0.3千米/分钟，休息的时间为2.5分钟，小晨从休息点到公园的时间为5分钟，即得m的值．
【详解】解：由图象可得，
小鹿的速度为（千米/分钟），
小鹿行完全程的时间为（分钟），
在休息点休息的时间为（分钟），
小鹿与小晨的速度差为（千米/分钟），
小晨的速度为（千米/分钟），
小晨行完全程的时间为（分钟），
图书馆到休息点的路程为（千米），
小晨从休息点到公园的时间为（分钟），
．
故选：B．
9．估计实数应在（ ）
A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【答案】B
【分析】本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的混合运算，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，估算出的取值范围即可．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
实数应在7到8之间，
故选：B．
10．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键．
根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解．
【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，，
∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为，
直线（为常数）中，当时，，当时，，
∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为，
∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，
∴，，
解得，，
故选：C ．
11．如图，在中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
先由勾股定理求出，由线段的垂直平分线的性质得到，设，则，在中，由勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由题意可知，是的垂直平分线，
∴，
设，则，
∵在中，，
∴，
解得，
即的长为，
故选：A．
12．如图，在正方形中，连接，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，交的延长线于点G．若，点F是的中点，则的长度为（ ）
A． B．5 C．4 D．
【答案】A
【分析】如图，过作交于，交于，证明，求解，证明四边形，四边形是矩形，，是等腰直角三角形；证明，，可得，，证明，可得，求解，，进一步可得答案．
【详解】解：如图，过作交于，交于，
∵正方形，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形，四边形是矩形，，是等腰直角三角形；
∴，，，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：A
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键；
根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可．
【详解】解：若二次根式有意义，则，即；
故答案为：．
14．如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．添加，根据平行四边形的性质可得，，进而得，再根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下：
连接，与相交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：．
15．某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解．
【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴，
∴（答案不唯一）
16．学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过 ．
参赛班级 服装 动作技巧 感染力
九（1）班 70 80 88
九（2）班 80 75
【答案】90
【分析】本题主要考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程成为解题的关键．
先根据加权平均数以及2班要在最终成绩上超过1班列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
所以他们的感染力得分应超过90分．
故答案为：90．
17．如图①，在△ABC中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，设点到的距离为，运动的时间为，与的函数图象如图②所示，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、勾股定理、等腰三角形的性质，由题意可得是等腰直角三角形，从而可得当点在线段上运动时，，随着的增大而增大，当点与点重合时，最大，结合图②得出，最后由勾股定理计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得是等腰直角三角形，
∴当点在线段上运动时，，
∴当点在线段上运动时，随着的增大而增大，当点与点重合时，最大，
由图②可得，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，在菱形中，，．点E、F分别是、边上的动点，且，以为边向右作等边，连接、、．当时，的值为 ．
【答案】
【分析】过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，先证，再证四边形是矩形，利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，如图所示：
四边形是菱形，，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∴
∵，
∴，，，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，，
在中，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3份，共6分）计算：(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）先根据二次根式的除法法则计算，再合并同类项即可；
（2）先化简绝对值、将完全平方公式展开，再合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．（6分）如图，在△ABC中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查了中位线，等腰三角形的判定及性质，外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是利用等腰三角形的判定定理求解；
（1）利用中位线的性质及条件证明出即可判断；
（2）证明出等腰三角形，再利用三角形内角和定理及外角的性质进行求解．
【详解】（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，；
，
，
，
，
．
21．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
(3)请估计全校2000名学生中书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
【答案】(1)，，图见解析；(2)；
(3)书写能力等级达到优秀的学生大约有人．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由等级人数及其所占百分比可得总人数，用乘以等级人数所占比例即可得，总人数减去的人数可求出等级的人数，从而补全图形；
（2）根据众数、中位数及平均数的定义即可求得答案；
（3）利用总人数乘以样本中等级人数所占比例即可得．
【详解】（1）解：本次抽取的学生共有：（人），
扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是：，
故答案为：，，
等级人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：∵及格的人数最多，
∴众数是，
将学生成绩从小到大顺序排列，排在第和第个数分别为，
∴中位数是，
平均数是，
故答案为：；
（3）解：书写能力等级达到优秀的学生大约有：
（人）．
22．（8分）如图，矩形的顶点，，E为线段上一点，将矩形沿翻折，点B恰好落在x轴上的点F处，直线交延长线于点G．
(1)求点E的坐标．
(2)点H为线段的中点，求点H的坐标．
【答案】(1)点E的坐标是；(2)点H的坐标为．
【分析】本题考查了坐标与图形，矩形与折叠，勾股定理，待定系数法求二次函数解析式．
（1）根据矩形和折叠的性质结合勾股定理，得到，进而得到，设，则，再利用勾股定理列方程，求出，从而得出，即可求出点坐标；
（2）利用待定系数法求得直线的解析式，再求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：矩形的顶点，，
，，，
是上一点，
点的横坐标为10，
由折叠的性质可知，，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，即点的纵坐标为3，
点坐标是；
（2）解：由（1）知，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，则，
解得，
∴，
∵点H为线段的中点，
∴点H的坐标为．
23．（8分）甲货车从A地前往B地，到达B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止（甲货车的速度小于乙货车的速度），两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．
(1)A，B两地相距多少千米？
(2)乙货车到达A地时，甲车离B地还有多少千米？
(3)经过多久两车相距？
【答案】(1)A、B两地的距离为千米；(2)80(3)0.4或5
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用．
（1）当时，，即可求得A、B两地的距离为千米；
（2）先求得甲货车的速度，根据，即可求得答案；
（3）分相遇前和相遇后两种情况，根据“速度和时间路程”，列一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
∴A、B两地的距离为千米；
（2）解：甲货车的速度为，
答：乙货车到达地时，甲货车距离地；
（3）解：乙货车速度为，
当二者相遇前，相距时，
由题意得，
解得，
当时，，，符合题意；
当二者相遇后，相距时，
由题意得，
解得，
答：经过或时，两车相距．
24．（8分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
【答案】(1)；（答案不唯一）(2)
(3)见解析(4)①；②18
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示计算即可；
（2）由材料提示，归纳总结即可；
（3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可；
（4）根据材料提示的方法代入运算即可．
【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：，
故答案为：；
（2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；
（3）解：，
等式左边等式右边；
（4）①解：
．
②，
，
，
．
25．（10分）【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：．
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E．
（1）求证：，；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
【答案】（1）见解析；（2）方法一：；方法二：；见解析；（3）
【分析】本题考查了勾股定理的验证和运用，全等三角形的性质与判定，理解勾股定理解决问题的关键．
（1）依据题意，通过证明即可判断得解；
（2）依据题意，用两种方法分别表示出梯形和，再列式变形即可得解；
（3）依据题意，结合图形，“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，可得又设 故又在 中，，则求出后可列式计算得解．
【详解】（1）证明∶ ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又， ，
∴．
∴；
（2）证明： 由题意得，第一种方法：
，
第二种方法：
，
，
，
；
（3）由题意，如图，
∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，
，
设则，
在中， ，
，
将代入可得，
，
，
∴小正方形的边长等于
∴风车的面积为：．
26．（12分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，正方形中，点P是边上的一个动点，E是边延长线上一点，连接．过点P作，与的平分线相交于点F，求证：．
【问题解决】（1）小圳经过思考展示了一种正确的证明思路，请你将证明思路补充完整．在上截取，连接，易得，，______，可得（______），．
【问题探究】（2）探究小组经过讨论，发现了图形隐含了很多线段和角的等量关系，如图2，连接，与边相交于点Q，连接，给出下列四个结论，①；②；③；④，正确结论的序号是_______．
【拓展延伸】（3）创新小组受到启发，提出了新的问题进行拓展．如图3，过点F作的平行线交直线于点H，以为斜边向右作等腰直角三角形，点M在直线上．
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，P在射线上运动，当时直接写出线段的长．
【答案】（1）（或）；（或）；（2）①②③；（3）①，理由见解析；②3或7．
【分析】（1）由分析思路知，只要或，利用（或）从而可证明，进而得到结论；
（2）由且得等腰三角形，得，从而判断①；延长至点M，使得，连接，先由证明，再由证明，即可判断②；由且，可得
，从而，由此即可判断③；假设，则得，从而得，得到矛盾，从而可判断④，最后可得到结论；
（3）①在上截取，连接，由证明，由全等三角形的性质及勾股定理即可得到与的数量关系；
②分两种情况考虑：P 在线段上；P 在线段延长线上；利用等腰三角形的性质，勾股定理及全等三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：（1）（或）；（或）
解：（2）①②③，
①∵，且
∴是等腰直角三角形，
∴，即①正确；
②如图，延长至点M，使得，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即②正确；
③∵且，
∴，
又，
∴，即③正确；
假设，
则；
∵平分，且，
∴，
∴，
则；
∵，
∴,
∴，
这与相交矛盾，故④错误；
综上，正确的是①②③；
故答案为：①②③；
解：（3）①；
证明：在上截取，连接，如图；
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
则，
∴，
∴；
②或7；理由如下：
当P 在线段上时，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴；
当 P 在延长线上时，延长使，连接，
则是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴，
∴；
又，，
∴；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴；
综上，或 7．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（6分） 22．（8分）
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
21 8 23．（8分）．（ 分）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
2 1 2 2(1) 24 0.5 2
1
3
8 (2) 2 2 2 ．
2 2
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分） 25．（10分） 26．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑5页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑6页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
(1) (2)．
QUOTE
20．（6分）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（8分）
23．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26．（12分）
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C．15 D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．4，5，6 C．1，1， D．7，24，25
3．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ）
A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里
7．如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ）
A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
9．估计实数应在（ ）
A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
10．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，连接，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，交的延长线于点G．若，点F是的中点，则的长度为（ ）
A． B．5 C．4 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形．
15．某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ．
16．学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过 ．
参赛班级 服装 动作技巧 感染力
九（1）班 70 80 88
九（2）班 80 75
17．如图①，在△ABC中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，设点到的距离为，运动的时间为，与的函数图象如图②所示，则的长为 ．
18．如图，在菱形中，，．点E、F分别是、边上的动点，且，以为边向右作等边，连接、、．当时，的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3份，共6分）计算：(1) (2)
20．（6分）如图，在△ABC中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知，求的度数．
21．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
(3)请估计全校2000名学生中书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
22．（8分）如图，矩形的顶点，，E为线段上一点，将矩形沿翻折，点B恰好落在x轴上的点F处，直线交延长线于点G．
(1)求点E的坐标．
(2)点H为线段的中点，求点H的坐标．
23．（8分）甲货车从A地前往B地，到达B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止（甲货车的速度小于乙货车的速度），两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．
(1)A，B两地相距多少千米？
(2)乙货车到达A地时，甲车离B地还有多少千米？
(3)经过多久两车相距？
24．（8分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
25．（10分）【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：．
【深入思考】
如图2，在△ABC中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，∠ABD=90°，过点D作，垂足为点E．
（1）求证：，；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
26．（12分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，正方形中，点P是边上的一个动点，E是边延长线上一点，连接．过点P作，与的平分线相交于点F，求证：．
【问题解决】（1）小圳经过思考展示了一种正确的证明思路，请你将证明思路补充完整．在上截取，连接，易得，，______，可得（______），．
【问题探究】（2）探究小组经过讨论，发现了图形隐含了很多线段和角的等量关系，如图2，连接，与边相交于点Q，连接，给出下列四个结论，①；②；③；④，正确结论的序号是_______．
【拓展延伸】（3）创新小组受到启发，提出了新的问题进行拓展．如图3，过点F作的平行线交直线于点H，以为斜边向右作等腰直角三角形，点M在直线上．
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，P在射线上运动，当时直接写出线段的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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