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2025年安徽省安庆市潜山市部分学校五月二模联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱
4．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．当时，下列函数值y随x增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
6．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知四边形的对角线与交于点，．添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形是菱形的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
8．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为8，点E，P在边上运动，点F在边上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（ ）
A． B．的面积有最大值为16
C．有最大值为 D．的最小值为
二、填空题
11．计算： ．
12．把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小： （填“”“”或“”）
13．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点O，连接．若，则线段的长为 ．
14．若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线上有且只有一个不动点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，请探究下列问题：
（1）的值是 ；
（2）的取值范围是 ．
三、解答题
15．先化简，再求值，其中．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形；
(3)利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）．
17．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
18．测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为米，在点处测得桥塔顶部的仰角为．求桥塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：．）
19．某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
20．如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接．
(1)尺规作图：过点D作，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法)
(2)在 (1)所作的图形中，
①求证：平分；
②若四边形的周长与面积均为18，求的长．
21．为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 96
八年级 91 b c
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”）
(4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
22．如图，在中，点、分别为、上一点，连接、交于点，若，且．
(1)当时，求的长；
(2)当，时，求的值．
23．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点．
(1)当，时，求抛物线的解析式；
(2)在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标；
(3)设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：．
《2025年安徽省安庆市潜山市部分学校五月二模联考数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是，
故选：B．
2．D
解：555亿，．
故选：D．
3．B
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．
故选B.
4．C
解：如图所示，
根据题意可知，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
5．B
解：A、一次函数的，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的；
B、反比例函数的，当时，函数值y随x增大而增大，故该选项是正确的；
C、二次函数的，开口向下，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的；
D、二次函数的，开口向下，对称轴，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的；
故选：B
6．B
解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B．
7．A
解：A． 由和，不能判定四边形是平行四边形，所以由，不能判定四边形是菱形，符合题意；
B． 由和可知四边形是平行四边形，再由可判定四边形是菱形，故不符合题意；
C． 由和可知四边形是平行四边形，由可知，即可判定四边形是菱形，故不符合题意；
D． 由和可知四边形是平行四边形，再由可判定四边形是菱形，故不符合题意；
故选：A．
8．D
解：，
．
，
，即，故A选项错误；
，
，
，即，故B选项错误；
，
，
．
即故C选项错误；
，
，
．
即故D选项正确；
故选：D
9．C
解：，
，
，
，
，
，
，
选项A错误；
，
，
，
，
，
，
选项B错误；
，，
，
，
，
选项C正确；
，，
，
，
，
选项D错误．
故选：C．
10．D
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故A结论正确，不符合题意；
如图所示，取中点O，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点G到的距离为h，
由垂线段最短可知，
∴，
∴的面积有最大值为16，故B结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最大值为，的最大值为，故C结论正确，不符合题意；
如图所示，作点C关于的对称点N，连接，
∴，
∴，
∴当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为；
如图所示，过点O作于M，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
11．5
解：．
故答案为：5
12．
解：，
，
，
，
．
故答案为： ．
13．8
解：由作法可知垂直平分，
，，
在中，，
，
故答案为：8．
14． /
（1）解：令，即，
由题意可得，图象上有且只有一个不动点，
∴，则，
又方程根为，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，
∴函数，
该二次函数图象如图所示，顶点坐标为，
与轴交点为，
根据对称规律，点也是该二次函数图象上的点，
在左侧，随的增大而增大；
在右侧，随的增大而减小；且当时，
函数的最大值为，最小值为，
∴．
故答案为：．
15．
解：，
当时，原式=．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，为所作．
17．(1)
(2)，证明见解析
（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：，
即；
故答案为：；
（2）解：第n个等式： ；
．
18．桥塔的高度约为
解：设，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：．
，，
．
．
答：桥塔的高度约为．
19．古树的高度为米
解：延长交于点，过点作，由题意，得：，
则四边形为矩形，
∴，，
在中，
∵斜坡的坡度i为，，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，由题意，得：，
∴，
∴；
答：古树的高度为米．
20．(1)图见解析
(2)①见解析②
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）①∵经过点B并且与相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
②∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形的周长与面积均为18，
∴，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)4；91；95
(2)七年级甲同学
(3)八
(4)估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人
（1）解：由八年级的分数表格得，分数在有4个，
，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
（分），
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
，
故答案为：4；91；95；
（2）解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，
理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
（3）解：根据八年级的分数表格得：成绩在有7人，
补全图形如图所示：
从统计图来看，分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
（4）解：∵样本中八年级不低于95分的有7人，
∴（人），
答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人．
22．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴．
如图，作交的延长线于点H，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴；
（2）在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)详见解析
（1）解：当时，，时，，
∴将，代入得
，解得，
∴；
（2）解：过点作轴交直线于点，
设点，则，
∴，
∵
，
∴当时，有最大值，
∴；
（3）解：当，，且，
将，代入得：
，，
得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．

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