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2024-2025学年七年级第二学期数学期末模拟试卷3
时间：120分钟 满分：120分 姓名：_______ 考号：_____
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）
1. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数：15，，，，中，无理数有（ ）个
A． B． C． D．
3. 在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（　　）
A. B. C. D.
4. 下面调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
C. 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
5. 如图，下列条件中能判定是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A B. C. D.
7. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D. 0
9. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第5题 第8题 第12题 第14题
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇
形统计图如图所示，若种植西红柿秧苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜 　 　株．
13.若点在轴的负半轴上，则的取值范围是______．
14. 如图，，，，则_______．
15．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，，为折线段上动点（P不与点A，C重合），记，其中a为实数．
（1）当时，t最大值为______；
（2）若t存在最大值，则a的取值范围为_________．
三．解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 计算：（1）； （2）．
解方程组：（1）； （2）．
19.解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
20．（6分）如图，三角形ABC的顶点A（2，4），B（1，﹣1），C（4，2），若三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应点坐标是点C′．
（1）画出三角形A′B′C′，写出点C′的坐标；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），平移后的对应点为点P′，请你直接写出点P′的坐标．
21.（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝40°，求∠EOA，
∠DOA，∠BOC的度数．
解：∵∠EOD＝40°，
∴∠EOC＝　 　°（_________________），
∵OA平分∠EOC，
∴∠EOA∠EOC＝　 　°（_________________），
∴∠DOA＝∠EOD+∠　 　＝　 　°，
∴∠BOC＝∠DOA＝　 　°（ 　 　）．22．（10分）如图，这是某木屋屋架的结构图，木工师傅测量时发现∠BDO＝∠CEO，EO∥AB．
（1）求证：DO∥AC；
（2）若∠ABC＝∠ACB＝30°，OA平分∠DOE，猜想图中OA与BC有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
23.（10分）在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中每株西红柿的个数做了随机抽样调查．兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 39 32 47 68 27 65 43 61 59 67 56 45
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52
（1）根据上述数据填写样本频数分布表，画出频数分布直方图；
分组
划记
频数
根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况（写出两条信息即可）.
（12分）列二元一次方程组或不等式解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元．他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件货物的报酬各是多少元？
七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点C在第一象限，BC∥x轴，且BC＝6．
（1）点C的坐标为：　 　；
（2）一动点D从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点D作DE∥AC交x轴于点E，∠EDC与∠CAG的角平分线相交且交点为F，DF与AC交于点H，求∠F的度数；
②点D沿射线CB运动时，射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点D的横坐标为m，当△OAD的面积大于6时，求m的取值范围．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A D B D A B C
二、填空题
11. 3 12. 150 13.
14. 31° 15. 16. 2，
三、解答题
17.解：（1）-9 （2）24
18.解：（1）； （2）．
19.解：不等式组的解集为﹣3＜x≤2
20.解：∵∠EOD＝40°，
∴∠EOC＝　140　°（邻补角的定义），
∵OA平分∠EOC，
∴∠EOA∠EOC＝　70　°（角平分线的定义），
∴∠DOA＝∠EOD+∠　EOA　＝　110　°，
∴∠BOC＝∠DOA＝　110　°（ 　对顶角相等　）．
21.解：（1）点C′的坐标为（0，﹣1）；画图略
（2）根据平移规律：点P（a，b）平移后的坐标为P′（a﹣4，b﹣3）．
22.（1）证明：∵EO∥AB，
∴∠CEO＝∠BAC，
∵∠BDO＝∠CEO，
∴∠BDO＝∠BAC，
∴DO∥AC；
（2）解：OA⊥BC，理由如下：
证明：∵EO∥AB，
∴∠EOC=∠ABC＝30°
由（1）知：DO∥AC，
∴∠DOB=∠ACB＝30°
∴∠DOE=180°-∠DOB-∠EOC=120°
∵OA平分∠DOE，
∴∠AOE＝∠AOD=60°，
∴∠AOE+∠EOC＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴OA⊥BC．
23.解：
24.解（1）
（2）
25.解：（1）∵BC＝6，B（0，4），BC∥x轴，
∴C（6，4），
（2）①如图2，过点F作FN∥x轴，则∠AFN＝∠FAG；
∵BC∥x轴，
∴FN∥BC，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠CDF＝∠DFN；
∵DE∥AC，
∴∠DEG＝∠CAG，
∴∠CDE+∠CAG＝180°；
∵DF、AF分别是∠EDC与∠CAG的角平分线，
∴，
∵∠DFA＝∠DFN+∠AFN＝∠CDF+∠FAG，
∴
＝90°；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则m＝6﹣tm＝6﹣t；
由于射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为（6﹣t，4﹣t）；
∵OA＝4，点D到x轴的距离为|4﹣t|，
当△OAD的面积为6时，即，
解得：t＝1或t＝7，
即m＝6﹣1＝5或m＝6﹣7＝﹣1；
当△OAD的面积大于6时，m的范围为：5＜m≤6或m＜﹣1．
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