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九年级最新中考信息卷
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥
3. 下列式子的运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在第二象限，则直线的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点，，均在上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，在格点上，连接，点在上且．，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，抛物线与关于原点中心对称，抛物线与y轴的交点坐标为．记抛物线的顶点为M，抛物线的顶点为N，连接，则的长为（ ）
A. B. C. 6 D. 1
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为______．
10. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点对应点是，则点的对应点的坐标是___________．
12. 若点与都在反比例函数的图象上，则m的值是______．
13. 如图，在四边形中，，，，点E在边上，点F在边上．当平分四边形的面积时，，则线段的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解不等式组
16. 解方程：
17. 如图，在中，，点在边上．请用尺规作图法，在内求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，D是边上一点，，，，求证：．
19. 现有4张卡片，卡片上分别印有鸡蛋、豆腐、西蓝花、香蕉四种食物，卡片除正面不同外其余完全相同，现将卡片背面朝上，洗匀．已知鸡蛋、豆腐属于“蛋白质类”，西蓝花属于“蔬菜类”，香蕉属于“水果类”．
（1）小军随机抽取卡片一次，则他抽到卡片上的食物属于“蛋白质类”的概率是______．
（2）小军先随机抽取卡片一次，放回，背面朝上，洗匀，再随机抽取卡片一次，请用画树状图或列表的方法，求他抽到的卡片上的食物，一种属于“蛋白质类”，另一种属于“水果类”的概率．
20. 某学校九年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．九年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，九（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问九（1）班第一轮胜了多少场？
21. 如图，无人机在点处测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度；无人机继续向前水平飞行至点处，测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度．已知，点，，在同一直线上，求发射塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，，，，）
22. 某公司为了能够更好地发展，特地对一些经营不善的线路进行优化升级．通过市场调研发现，每日营业利润y（单位：万元）与每日平均乘客数量x（单位：万人）的关系为一次函数关系．每万人的平均毛利润为万元，每天的固定运营成本为2万元．
（1）求y与x之间的函数关系式．（注：营业利润=毛利润-固定运营成本）
（2）经过一段时间的调研，发现某条路线每日平均乘客数量为2万人，若该公司将每天的固定运营成本降低为万元，同时提高票价，使每万人的平均毛利润提高到万元．该条线路能实现盈利吗？请说明理由．
23. 某中学举办“绿色循环”爱心义卖活动，所有物品均为学生捐赠的闲置书籍、文具、手工艺品和绿植盆栽，统一售价5元/件，活动筹得的善款将用于资助山区小学图书角建设．校团委随机调查了40名参与活动的学生的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中m值是______；这40个数据的众数是______．
（2）求这40名参与活动的学生购买的总金额．
（3）已知该校有1200名学生，请估计该校购买金额不少于20元的学生人数．
24. 如图，是的外接圆，为直径，延长到点，与交于点，为的中点，连接，于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
25. 一座三孔拱桥横跨河面之上，三口孔洞外轮廓呈拋物线形，且三条抛物线形状相同．如图，以河面所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系．已知拱桥整体是以轴为对称轴的轴对称图形，拱桥孔洞的最大高度为，跨度为．
（1）求孔洞所在抛物线函数表达式．
（2）若孔洞与之间跨度，则孔洞的最大高度为多少米？
26. 问题提出
（1）如图1，为的弦，为的切线，为切点，连接．试比较与的大小，并说明理由．
问题解决
（2）如图2，在中，为边上任意一点，连接，为的中点，连接，试探究的度数是否存在最大值．若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
九年级最新中考信息卷
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2），树状图见解析
【20题答案】
【答案】九（1）班胜了7场
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）调整后该条线路能够实现盈利，见解析
【23题答案】
【答案】（1）25；15
（2）这40名参与活动的学生购买的总金额为元；
（3）该校购买金额不少于20元的学生人数约为540人．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
【26题答案】
【答案】（1）．理由见解析；（2）存在．

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