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2024-2025学年度第二学期九年级大练习
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若量得支撑板长，，则点C到底座DE的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
7. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）
A. （3，） B. （4，） C. （，） D. （5，）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是_____.
10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是______．
11. 若，则_______．
12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______．
13. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是______．
14. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，给出下列五个结论：
①；②；③；④若面积为1，则四边形的面积为5；⑤．上述结论中，正确结论的序号有__________．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
（1）若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ；
（2）若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
17. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元．求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元？
18. 已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：
证明：连结OC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
19. 综合与实践
【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析．
【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量．
数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组，
第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：．
根据统计数据，绘制成如下统计图表：
甲小区10月份用水量频数分布表
用水量 频数／户
4
9
10
5
2
乙小区10月份用水量频数分布直方图
甲，乙两个小区抽取用水量分析统计如表：
平均数 中位数
甲小区 7.0 7.2
乙小区 7.1
乙小区10月份用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7．
任务1：求表中的值．
【数据分析与运用】
任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两个小区样本数据的中位数均在第三组；
②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为；
③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、三角形；
②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是；
③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形．
21. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
（1）电池充满电时的电量为_____千瓦时；
（2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
22. 小明在阅读了相关资料后，了解到白银矩形的知识：如果一个矩形满足，这个矩形就称为白银矩形．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求解答下列问题：
如图，在正方形中，对角线、交于点O．
【尺规作图】作的角平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，交于点G．（只保留作图痕迹，不要求写作法）
【问题探究】结合【尺规作图】中的图形，帮助小明完成“矩形是白银矩形”的证明过程：
∵四边形是正方形，
∴．
∴，
在中，，
∵平分．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
证明过程缺失
所以矩形是白银矩形．
请你补全缺失的证明过程．
问题拓展】小明进一步思考发现，__________．
23. 如图，在矩形中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，过点B作交于点E，交矩形的边于点F．
（1）在点恰好落在边上时，求的面积；
（2）当时，求点A运动的路径长；（参考数据：）
（3）当点落在的垂直平分线上时，求点到直线的距离；
（4）若，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B均在二次函数的图象上．已知点A的横坐标为m，点B的横坐标为，连接．将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）当点A恰好落在y轴上时，求的面积；
（3）当该二次函数的图象在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
（4）当点O恰好落在内部时，直接写出m的取值范围．
2024-2025学年度第二学期九年级大练习
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】答案不唯一
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题：本题共10小题，共78分．
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】每个灯笼的价格是 35元，每副春联的价格是20元．
【18题答案】
【答案】错误，证明见解析
【19题答案】
【答案】任务1：；任务2：①②；任务3：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户
【20题答案】
【答案】①见解析②见解析③见解析
【21题答案】
【答案】（1）60 （2）
（3）途中需要充电，理由见解析
【22题答案】
【答案】【尺规作图】见解析 ；【问题探究】见解析；【问题拓展】
【23题答案】
【答案】（1）18 （2）
（3）
（4）或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）
（4）或

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