【精品解析】【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1)

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【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1)
1.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))若,则,这四个数中(  )
A.最大,最小 B.最大,最小
C.最大,最小 D.最大,最小
【答案】A
【知识点】整式的大小比较
【解析】【解答】解:∵,
∴最大,最小,
故答案为:A.
【分析】利用特殊值比较大小的方法分析求解即可.
2.(2023九上·安徽月考)如图是华为手机图库标志,这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,这个旋转角至少为(  )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解:∵360°÷6=60°,
∴旋转的角度是60°的整数倍,
∴旋转的角度至少是60°.
故选C.
【分析】根据图形的对称性,用360°除以6计算即可得解.
3.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF= 2,BC= 5,CD= 3,则tanC等于(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理;求正切值
【解析】【解答】解:连接BD,如图所示:
∵E、F分别是AB、AD的中点,
∴BD是△ABD的中位线,
∵EF=2,
∴BD=2EF=2×2=4,
∵BC=5,CD=3,
∴BC2=BD2+CD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴在Rt中,,
故答案为:B.
【分析】连接BD,先利用中位线的性质可得BD=2EF=2×2=4,再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形,最后利用正切的定义求出即可.
4.(2020九上·新建期中)在同一坐标系中,二次函数 与一次函数 的图像可能是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:由方程组 得ax2= a,
∵a≠0
∴x2= 1,该方程无实数根,
故二次函数与一次函数图象无交点,排除B.
A:二次函数开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;但是一次函数b为一次项系数,图象显示从左向右上升,b>0,两者矛盾,故A错;
C:二次函数开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;b为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b<0,两者相符,故C符合题意;
D:二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D错.
故答案为:C.
【分析】直线与抛物线联立解方程组,若有解,则图象有交点,若无解,则图象无交点;
根据二次函数的对称轴在y左侧,a,b同号,对称轴在y轴右侧a,b异号,以及当a大于0时开口向上,当a小于0时开口向下,来分析二次函数;同时在假定二次函数图象正确的前提下,根据一次函数的一次项系数为正,图象从左向右逐渐上升,一次项系数为负,图象从左向右逐渐下降;一次函数的常数项为正,交y轴于正半轴,常数项为负,交y轴于负半轴.如此分析下来,二次函数与一次函数无矛盾者为符合题意答案.
5.(2019·鄂州)在同一平面直角坐标系中,函数 与 (k为常数,且k≠0)的图象大致是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质;一次函数的性质
【解析】【解答】A、反比例函数的k大于零,而一次函数的k小于零,k值不一致,故A不符合题意。
B、反比例函数的k大于零,一次函数的k大于零,k值一致,但一次函数的函数值随着x增大而增大,与所给函数不一致,故B不符合题意。
C、反比例函数的k大于零,一次函数的k大于零,k值一致,一次函数的函数值随着x增大而减小,与所给函数一致,故C符合题意。
D、反比例函数的k小于零,一次函数的k大于零,k值不一致,故D不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别分析判断。
6.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为.若,则的值为(  )
A. B. C.3 D.
【答案】B
【知识点】勾股定理;“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解:设四边形MNKT的面积为,其余八个全等的三角形面积一个为,
正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,



故答案为:B.
【分析】设四边形MNKT的面积为,其余八个全等的三角形面积一个为,先求出,再求出,最后求出即可.
7.(2018·重庆模拟)如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升了(  )
A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D. cm
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由已知图形可得:tan15°= ,木桩上升的高度h=6tan15°.
故答案为:C.
【分析】根据已知,运用正切函数的定义三角函数,由tan15°=,即可得出木桩上升的高度h=6tan15°.
8.(2021七下·南充期末)若关于x,y的方程组的解是,则方程组的解是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解;代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意可得,
∴,
解得,
方程组的解为,
故答案为:A.
【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2,y-1=3,求解可得x、y的值,据此解答.
9.(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为(  )
A.33 B.301 C.386 D.571
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n= ,第n个正方形数为n2,
当n=19时, =190<200,当n=20时, =210>200,
所以最大的三角形数m=190;
当n=14时,n2=196<200,当n=15时,n2=225>200,
所以最大的正方形数n=196,
则m+n=386,
故答案为:C.
【分析】根据题意先分别找出第n个三角形数及第n个正方形数,再由在小于200的数中,分别求出最大的三角形数m和最大的正方形数n,然后求出m+n的值。
10.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))如图,过坐标原点的直线AB与两函数,的图象分别交于A,B两点,作轴于,连接BH交轴于点,则下列结论:①;②;③;④.其中正确的是(  )
A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定;反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解:①由k值得意义知
故①正确,符合题意;
②过点B作BM⊥x轴于点M,则 Δ AOH∽ΔOBM
则,
故正确,符合题意;
③轴,
,则,故③错误,不符合题意;,
④,
则,
则,
,则,
故④正确,符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用反比例函数与一次函数图象交点问题和反比例函数k的几何意义求出△AOH的面积,再证出△AOH∽△OBM,利用相似三角形的性质证出,再利用三角形的面积公式逐项分析判断即可.
11.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))对于有理数a,b,定义,则化简后得   .
【答案】 x 6y
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=[2(x y) (x+y)]⊙3x
=(2x 2y x y)⊙3x
=(x 3y)⊙3x
=2(x 3y) 3x
=2x 6y 3x
= x 6y
故答案为: x 6y
【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
12.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,且经过点.下列说法:(1);(2);(3);(4)若,是抛物线上的两点,则(5)(其中).正确的结论有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系;二次函数y=ax²+bx+c的图象;二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下,且交y轴于正半轴,
∴a<0,c>0,
对称轴,即,
∴b>0,
∴abc<0,
故①正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(2,0),
∴0=4a+2b+c,
故③不正确;
又可知b=﹣a,
∴0=﹣4b+2b+c,即﹣2b+c=0,
故②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴是直线,且
∴y1>y2,
故选④不正确;
∵抛物线开口向下,对称轴是x=
当时,抛物线取得最大值,当时,,且,
故⑤正确,
综上,结论①②⑤正确,
故答案为:B.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系(①当a>0时,二次函数的图象开口向上;②当a<0时,二次函数的图象开口向下;③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时,ab<0;④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时,ab>0;⑤当c>0时,函数的图象交在y轴的正半轴;⑥当c<0时,函数的图象交在y轴的负半轴)和二次函数的性质与系数的关系(①当a>0时,二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小,在对称轴的右边随x的增大而增大;②当a<0时,二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大,在对称轴的右边随x的增大而减小)分析求解即可.
13.(2024九上·开州月考)如图,中,点D为边BC的中点,连接AD,将沿直线AD翻折至所在平面内,得,连接,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若,,则AD的长为   .
【答案】3
【知识点】翻折变换(折叠问题);两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:由翻折可知
∴O是的中点,
∵点D为边BC的中点,O是的中点,
∴是的中位线,
∴ ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:3.
【分析】根据折叠性质可得再根据三角形中位线定理可得 ,再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1)
1.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))若,则,这四个数中(  )
A.最大,最小 B.最大,最小
C.最大,最小 D.最大,最小
2.(2023九上·安徽月考)如图是华为手机图库标志,这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,这个旋转角至少为(  )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF= 2,BC= 5,CD= 3,则tanC等于(  )
A. B. C. D.
4.(2020九上·新建期中)在同一坐标系中,二次函数 与一次函数 的图像可能是(  )
A. B.
C. D.
5.(2019·鄂州)在同一平面直角坐标系中,函数 与 (k为常数,且k≠0)的图象大致是(  )
A. B.
C. D.
6.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为.若,则的值为(  )
A. B. C.3 D.
7.(2018·重庆模拟)如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升了(  )
A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D. cm
8.(2021七下·南充期末)若关于x,y的方程组的解是,则方程组的解是(  )
A. B. C. D.
9.(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为(  )
A.33 B.301 C.386 D.571
10.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))如图,过坐标原点的直线AB与两函数,的图象分别交于A,B两点,作轴于,连接BH交轴于点,则下列结论:①;②;③;④.其中正确的是(  )
A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③
11.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))对于有理数a,b,定义,则化简后得   .
12.(【深圳市中考数学备考指南】专题26选择填空题解答技巧(易1))二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,且经过点.下列说法:(1);(2);(3);(4)若,是抛物线上的两点,则(5)(其中).正确的结论有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.(2024九上·开州月考)如图,中,点D为边BC的中点,连接AD,将沿直线AD翻折至所在平面内,得,连接,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若,,则AD的长为   .
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】整式的大小比较
【解析】【解答】解:∵,
∴最大,最小,
故答案为:A.
【分析】利用特殊值比较大小的方法分析求解即可.
2.【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解:∵360°÷6=60°,
∴旋转的角度是60°的整数倍,
∴旋转的角度至少是60°.
故选C.
【分析】根据图形的对称性,用360°除以6计算即可得解.
3.【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理;求正切值
【解析】【解答】解:连接BD,如图所示:
∵E、F分别是AB、AD的中点,
∴BD是△ABD的中位线,
∵EF=2,
∴BD=2EF=2×2=4,
∵BC=5,CD=3,
∴BC2=BD2+CD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴在Rt中,,
故答案为:B.
【分析】连接BD,先利用中位线的性质可得BD=2EF=2×2=4,再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形,最后利用正切的定义求出即可.
4.【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:由方程组 得ax2= a,
∵a≠0
∴x2= 1,该方程无实数根,
故二次函数与一次函数图象无交点,排除B.
A:二次函数开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;但是一次函数b为一次项系数,图象显示从左向右上升,b>0,两者矛盾,故A错;
C:二次函数开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;b为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b<0,两者相符,故C符合题意;
D:二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D错.
故答案为:C.
【分析】直线与抛物线联立解方程组,若有解,则图象有交点,若无解,则图象无交点;
根据二次函数的对称轴在y左侧,a,b同号,对称轴在y轴右侧a,b异号,以及当a大于0时开口向上,当a小于0时开口向下,来分析二次函数;同时在假定二次函数图象正确的前提下,根据一次函数的一次项系数为正,图象从左向右逐渐上升,一次项系数为负,图象从左向右逐渐下降;一次函数的常数项为正,交y轴于正半轴,常数项为负,交y轴于负半轴.如此分析下来,二次函数与一次函数无矛盾者为符合题意答案.
5.【答案】C
【知识点】反比例函数的性质;一次函数的性质
【解析】【解答】A、反比例函数的k大于零,而一次函数的k小于零,k值不一致,故A不符合题意。
B、反比例函数的k大于零,一次函数的k大于零,k值一致,但一次函数的函数值随着x增大而增大,与所给函数不一致,故B不符合题意。
C、反比例函数的k大于零,一次函数的k大于零,k值一致,一次函数的函数值随着x增大而减小,与所给函数一致,故C符合题意。
D、反比例函数的k小于零,一次函数的k大于零,k值不一致,故D不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别分析判断。
6.【答案】B
【知识点】勾股定理;“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解:设四边形MNKT的面积为,其余八个全等的三角形面积一个为,
正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,



故答案为:B.
【分析】设四边形MNKT的面积为,其余八个全等的三角形面积一个为,先求出,再求出,最后求出即可.
7.【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由已知图形可得:tan15°= ,木桩上升的高度h=6tan15°.
故答案为:C.
【分析】根据已知,运用正切函数的定义三角函数,由tan15°=,即可得出木桩上升的高度h=6tan15°.
8.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解;代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意可得,
∴,
解得,
方程组的解为,
故答案为:A.
【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2,y-1=3,求解可得x、y的值,据此解答.
9.【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n= ,第n个正方形数为n2,
当n=19时, =190<200,当n=20时, =210>200,
所以最大的三角形数m=190;
当n=14时,n2=196<200,当n=15时,n2=225>200,
所以最大的正方形数n=196,
则m+n=386,
故答案为:C.
【分析】根据题意先分别找出第n个三角形数及第n个正方形数,再由在小于200的数中,分别求出最大的三角形数m和最大的正方形数n,然后求出m+n的值。
10.【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定;反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解:①由k值得意义知
故①正确,符合题意;
②过点B作BM⊥x轴于点M,则 Δ AOH∽ΔOBM
则,
故正确,符合题意;
③轴,
,则,故③错误,不符合题意;,
④,
则,
则,
,则,
故④正确,符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用反比例函数与一次函数图象交点问题和反比例函数k的几何意义求出△AOH的面积,再证出△AOH∽△OBM,利用相似三角形的性质证出,再利用三角形的面积公式逐项分析判断即可.
11.【答案】 x 6y
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=[2(x y) (x+y)]⊙3x
=(2x 2y x y)⊙3x
=(x 3y)⊙3x
=2(x 3y) 3x
=2x 6y 3x
= x 6y
故答案为: x 6y
【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
12.【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系;二次函数y=ax²+bx+c的图象;二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下,且交y轴于正半轴,
∴a<0,c>0,
对称轴,即,
∴b>0,
∴abc<0,
故①正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(2,0),
∴0=4a+2b+c,
故③不正确;
又可知b=﹣a,
∴0=﹣4b+2b+c,即﹣2b+c=0,
故②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴是直线,且
∴y1>y2,
故选④不正确;
∵抛物线开口向下,对称轴是x=
当时,抛物线取得最大值,当时,,且,
故⑤正确,
综上,结论①②⑤正确,
故答案为:B.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系(①当a>0时,二次函数的图象开口向上;②当a<0时,二次函数的图象开口向下;③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时,ab<0;④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时,ab>0;⑤当c>0时,函数的图象交在y轴的正半轴;⑥当c<0时,函数的图象交在y轴的负半轴)和二次函数的性质与系数的关系(①当a>0时,二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小,在对称轴的右边随x的增大而增大;②当a<0时,二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大,在对称轴的右边随x的增大而减小)分析求解即可.
13.【答案】3
【知识点】翻折变换(折叠问题);两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:由翻折可知
∴O是的中点,
∵点D为边BC的中点,O是的中点,
∴是的中位线,
∴ ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:3.
【分析】根据折叠性质可得再根据三角形中位线定理可得 ,再根据边之间的关系即可求出答案.
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