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2025年陇南市中考模拟联考卷<一>
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，D是中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（ ）
A. 4 B. C. D.
6. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠APO＝25°，则∠ACB等于（ ）
A. 45° B. 50° C. 65° D. 70°
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点B，点C，D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k的值为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
8. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
A. 小明星期六参加体育运动的时间最少
B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时
C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟
D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，点P，点Q分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解： ________．
12. 关于x的方程x2﹣3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为_____．
13. 将抛物线向右平移1个单位长度后拋物线的顶点坐标是________．
14. 假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果枚鸡蛋全部成功孵化，那么只小鸡中恰有只母鸡的概率是_____．
15. 如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为_______．
16. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值，其中．
20. 如图，已知点是坐标原点，两点坐标分别为，．
（1）以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形．
21. 小文和小明了解到莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区都是甘肃旅游必去的风景名胜打卡景点，他们将莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区分别记为
（1）若小文从这四个风景名胜打卡景点中随机选择1个去旅游，则远中七彩丹霞景区的概率为______；
（2）小文和小明都想要从莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区，鸣沙山月牙泉景区中任意选择1个景点旅游．用列表法或画树状图的方法求他们选中不同景点的概率．
22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
1班 47.5 48.5 c
2班 47.5 b 49
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
24. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于两点．
（1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积．
25. 如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且．
（1）判断与的位置关系，说明理由；
（2）若，，，求的长．
26. 综合与探究
（1）在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系：
（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由．
27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
（3）如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值．
2025年陇南市中考模拟联考卷<一>
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】m＞．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析，，
（2）画图见解析
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
【22题答案】
【答案】（1）屋顶到横梁的距离为．
（2）房屋的高为．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1）30，48，50
（2）1班学生知识竞答成绩较好，理由见解析
（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
【24题答案】
【答案】（1），；
（2）4
【25题答案】
【答案】（1）是的切线，理由见解析
（2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）；理由见解析
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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