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【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2）
1．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　 　．
【答案】8
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，设OM＝a，
点在反比例函数
，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∵点B在反比例函数
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
，
解得k＝8；
故答案为：8
【分析】作AM⊥OC，BN⊥OC，设OM＝a，则，再根据直线平行判定定理可得BN∥AM，则，即，再根据三角形面积即可求出答案.
2．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC，~OA分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数分别与边AB，边BC相交于点，点，且点，点分别为AB，~BC边的中点，连接EF．若的面积为3，则的值是　 　．
【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数的两点和原点型
【解析】【解答】解：四边形OCBA是矩形，
∴ AB= OC，OA=BC，
设B点的坐标为(a，b)
点E、点F分别为AB、BC边的中点，
在反比例函数的图象上，
故答案为：12．
【分析】根据矩形性质可得AB= OC，OA=BC，设B点的坐标为(a，b)，则，再将点E坐标代入反比例函数解析式可得，再根据反比例函数k的几何意义建立方程，解方程即可求出答案.
3．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象在第一象限上的一点，连接OA并延长使，过点作轴，交反比例函数图象于点，交轴于点．连接AC，且的面积为2，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE∥BC交OD于点E，连接OC，
∵AB＝OA，
∴S△OAC＝S△ABC＝2，
∵BC∥x轴，AE∥BC，
∴AE∥x轴，
，
，
∵AE∥BC，
∴△OAE∽△OBD，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
【分析】过点A作AE∥BC交OD于点E，连接OC，根据反比例函数的性质可得S△OAC＝S△ABC＝2，由反比例函数k思维几何意义可得，则，再根据相似三角形判定定理可得△OAE∽△OBD，则，可得，解方程即可求出答案.
4．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在中，，反比例函数在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：，
设，则，
直线OA的关系式为，
反比例函数的关系式为，
由题意得，
，解得：（舍去）
，
故答案为：B
【分析】由，可知点的纵坐标是横坐标的2倍，因此可知点在直线上，由，可以确定反比例函数的关系式，两个函数的关系式联立求出交点坐标即可．
5．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点在的负半轴上，连接AC，BC，若的面积为3，则的值为　 　．
【答案】-6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，
，
∴AB OB＝6，
设A（x，y），则AB＝y，OB＝﹣x，
∴﹣xy＝6，
xy＝﹣6，
∴k＝xy＝﹣6，
故答案为：﹣6
【分析】根据三角形面积可得AB OB＝6，设A（x，y），则AB＝y，OB＝﹣x，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
6．（2023九上·济南期末）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），a＞0，则OD=a，OE=，
∴点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为-，
∴OC=，
∴BE=，
∵AB∥CD，
∴，
∴EF=OE=，OF=OE=，
∴S△BEF=EF BE=××=，
S△ODF=OD OF=×a×=，
∴S阴影=S△BEF+S△ODF=+=．
故答案为：．
【分析】设A（a，），a＞0，进一步求出点B的纵坐标为，点B的横坐标为-，根据两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例可得EF=OE=，OF=OE=，根据三角形的面积公式即可求解.
7．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图在反比例函数的图象上有三点，，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作轴，轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为，则　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好等于从点向轴轴引垂线构成的长方形的面积．
故答案为：4
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求出答案.
8．（2019九下·东莞月考）直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为　 　．
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设OA=a，BD=b，则B点坐标为（a，a），C点坐标为（a+b，a-b），
∵△OAB与△BCD的面积之差为3，
∴=3，
∴a2-b2=6，
又
反比例函数 的图象经过点C，
∴（a+b）（a-b）=k=6。
故答案为：6。
【分析】设出OA、BD后，可分别表示出B、C点坐标，并利用△OAB与△BCD的面积之差为3可表示出a、b的关系。反比例函数图象经过点C，将C点坐标代入反比例函数表达式即可取出k值。
9．（2023九下·秀洲模拟）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．9
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），a＞0．
则OD＝a，OE＝．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为﹣．
∴OC＝．
∴BE＝．
∵AB∥CD，
∴，
∴＝．
∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．
∴＝1．
＝4．
∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．
故选：B．
【分析】设A（a，），则OD＝a，OE＝，根据相似三角形判定定理可得，则＝，根据边之间的关系可得EF＝OE＝，OF＝OE＝，再根据三角形面积即可求出答案.
10．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系第一象限内，同时与轴，轴相切，反比例函数与相交于点，扇形CAB的面积等于，则　 　
【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵，扇形CAB的面积等于
∴，解得：r=1
∴CA=CB=1
∵同时与轴，轴相切
∴A(1，2)
∴k=1×2=2
故答案为：2
【分析】根据扇形面积建立方程，解方程可得CA=CB=1，由题意可得A(1，2)，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
11．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在第二象限的双曲线上有一点，过作AB轴交第二象限的另一条双曲线于点，连接OA，OB，则的面积为　 　．
【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两曲一平行型
【解析】【解答】解：延长AB交y轴于C，
轴，
故答案为：10．
【分析】延长AB交y轴于C，通过S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，结合反比例函数k的几何意义即可求出答案.
12．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与轴交于点，且，连接OA，~OB，则的面积是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；梯形中位线定理；多边形的面积
【解析】【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC＝CB，
∴OD＝OE，
设，则，
故．
故答案为：C
【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC＝BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD＝OE＝a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，再根据，结合梯形面积，三角形面积即可求出答案.
13．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数（为常数，且）在第一象限的图象交于点E，F．过点作轴于，过点作轴于，直线EM与FN交于点．若．记的面积为的面积为，则　 　
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，
∵ME EW＝FR NF，
设点坐标为：，则点坐标为：，
∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON
故答案为：．
【分析】如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，根据边之间的关系可得，设点坐标为：，则点坐标为：，再根据三角形面积可得，再根据S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，结合矩形面积。三角形面积即可求出答案.
14．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过A作轴的垂线交轴于，连接BC，则的面积为　 　．
【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两点一垂线型
【解析】【解答】解：过点作轴于点，
点A、C关于原点对称，
依题意有，
故答案为：1
【分析】过点作轴于点，根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
15．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形0ABC的边AB于点交边BC于点E，且，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为　 　
【答案】4
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积
∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积＝△OCE的面积，
∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝4，
∵BE＝2EC，
∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝2，
∴k＝4．
故答案为：4．
【分析】根据矩形性质可得∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
1 / 1【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2）
1．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　 　．
2．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC，~OA分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数分别与边AB，边BC相交于点，点，且点，点分别为AB，~BC边的中点，连接EF．若的面积为3，则的值是　 　．
3．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象在第一象限上的一点，连接OA并延长使，过点作轴，交反比例函数图象于点，交轴于点．连接AC，且的面积为2，则的值为　 　．
4．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在中，，反比例函数在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点在的负半轴上，连接AC，BC，若的面积为3，则的值为　 　．
6．（2023九上·济南期末）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为　 　．
7．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图在反比例函数的图象上有三点，，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作轴，轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为，则　 　．
8．（2019九下·东莞月考）直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为　 　．
9．（2023九下·秀洲模拟）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．9
10．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系第一象限内，同时与轴，轴相切，反比例函数与相交于点，扇形CAB的面积等于，则　 　
11．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在第二象限的双曲线上有一点，过作AB轴交第二象限的另一条双曲线于点，连接OA，OB，则的面积为　 　．
12．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与轴交于点，且，连接OA，~OB，则的面积是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
13．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数（为常数，且）在第一象限的图象交于点E，F．过点作轴于，过点作轴于，直线EM与FN交于点．若．记的面积为的面积为，则　 　
14．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过A作轴的垂线交轴于，连接BC，则的面积为　 　．
15．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形0ABC的边AB于点交边BC于点E，且，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为　 　
答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，设OM＝a，
点在反比例函数
，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∵点B在反比例函数
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
，
解得k＝8；
故答案为：8
【分析】作AM⊥OC，BN⊥OC，设OM＝a，则，再根据直线平行判定定理可得BN∥AM，则，即，再根据三角形面积即可求出答案.
2．【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数的两点和原点型
【解析】【解答】解：四边形OCBA是矩形，
∴ AB= OC，OA=BC，
设B点的坐标为(a，b)
点E、点F分别为AB、BC边的中点，
在反比例函数的图象上，
故答案为：12．
【分析】根据矩形性质可得AB= OC，OA=BC，设B点的坐标为(a，b)，则，再将点E坐标代入反比例函数解析式可得，再根据反比例函数k的几何意义建立方程，解方程即可求出答案.
3．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE∥BC交OD于点E，连接OC，
∵AB＝OA，
∴S△OAC＝S△ABC＝2，
∵BC∥x轴，AE∥BC，
∴AE∥x轴，
，
，
∵AE∥BC，
∴△OAE∽△OBD，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
【分析】过点A作AE∥BC交OD于点E，连接OC，根据反比例函数的性质可得S△OAC＝S△ABC＝2，由反比例函数k思维几何意义可得，则，再根据相似三角形判定定理可得△OAE∽△OBD，则，可得，解方程即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：，
设，则，
直线OA的关系式为，
反比例函数的关系式为，
由题意得，
，解得：（舍去）
，
故答案为：B
【分析】由，可知点的纵坐标是横坐标的2倍，因此可知点在直线上，由，可以确定反比例函数的关系式，两个函数的关系式联立求出交点坐标即可．
5．【答案】-6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，
，
∴AB OB＝6，
设A（x，y），则AB＝y，OB＝﹣x，
∴﹣xy＝6，
xy＝﹣6，
∴k＝xy＝﹣6，
故答案为：﹣6
【分析】根据三角形面积可得AB OB＝6，设A（x，y），则AB＝y，OB＝﹣x，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
6．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），a＞0，则OD=a，OE=，
∴点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为-，
∴OC=，
∴BE=，
∵AB∥CD，
∴，
∴EF=OE=，OF=OE=，
∴S△BEF=EF BE=××=，
S△ODF=OD OF=×a×=，
∴S阴影=S△BEF+S△ODF=+=．
故答案为：．
【分析】设A（a，），a＞0，进一步求出点B的纵坐标为，点B的横坐标为-，根据两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例可得EF=OE=，OF=OE=，根据三角形的面积公式即可求解.
7．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好等于从点向轴轴引垂线构成的长方形的面积．
故答案为：4
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求出答案.
8．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设OA=a，BD=b，则B点坐标为（a，a），C点坐标为（a+b，a-b），
∵△OAB与△BCD的面积之差为3，
∴=3，
∴a2-b2=6，
又
反比例函数 的图象经过点C，
∴（a+b）（a-b）=k=6。
故答案为：6。
【分析】设出OA、BD后，可分别表示出B、C点坐标，并利用△OAB与△BCD的面积之差为3可表示出a、b的关系。反比例函数图象经过点C，将C点坐标代入反比例函数表达式即可取出k值。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），a＞0．
则OD＝a，OE＝．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为﹣．
∴OC＝．
∴BE＝．
∵AB∥CD，
∴，
∴＝．
∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．
∴＝1．
＝4．
∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．
故选：B．
【分析】设A（a，），则OD＝a，OE＝，根据相似三角形判定定理可得，则＝，根据边之间的关系可得EF＝OE＝，OF＝OE＝，再根据三角形面积即可求出答案.
10．【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵，扇形CAB的面积等于
∴，解得：r=1
∴CA=CB=1
∵同时与轴，轴相切
∴A(1，2)
∴k=1×2=2
故答案为：2
【分析】根据扇形面积建立方程，解方程可得CA=CB=1，由题意可得A(1，2)，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
11．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两曲一平行型
【解析】【解答】解：延长AB交y轴于C，
轴，
故答案为：10．
【分析】延长AB交y轴于C，通过S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，结合反比例函数k的几何意义即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；梯形中位线定理；多边形的面积
【解析】【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC＝CB，
∴OD＝OE，
设，则，
故．
故答案为：C
【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC＝BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD＝OE＝a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，再根据，结合梯形面积，三角形面积即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，
∵ME EW＝FR NF，
设点坐标为：，则点坐标为：，
∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON
故答案为：．
【分析】如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，根据边之间的关系可得，设点坐标为：，则点坐标为：，再根据三角形面积可得，再根据S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，结合矩形面积。三角形面积即可求出答案.
14．【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两点一垂线型
【解析】【解答】解：过点作轴于点，
点A、C关于原点对称，
依题意有，
故答案为：1
【分析】过点作轴于点，根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
15．【答案】4
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积
∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积＝△OCE的面积，
∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝4，
∵BE＝2EC，
∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝2，
∴k＝4．
故答案为：4．
【分析】根据矩形性质可得∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
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