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广州市铁一中学2024学年第二学期初三数学二模试卷
一、单选题（本大题包括10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 如果米表示向东走80米，那么米表示（ ）
A. 向东走80米 B. 向西走80米 C. 向南走80米 D. 向北走80米
2. 点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止4月22号全球累计票房已超过157亿元，位列全球影视票房第6名．其中157亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一次数学测试后，随机抽取5名学生成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（ ）
A. 极差是20 B. 平均数是88 C. 中位数是88 D. 众数是88
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
7. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，点B到的距离为，，则房顶A离地面的高度为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，四边形是内接四边形，是的直径，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．
13. 若，，则______．
14. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D．已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则__．
16. 如图，在中，，点D是边上一动点（不与B、C重合），，交线段于点E，且．
（1）若，则的长度是____________；（2）线段的取值范围是____________．
三、解答题（本大题包括9个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程组：．
18. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，，连接．求证：．
19. 已知：．
（1）化简P；
（2）若m，n是方程的两个不相等的实数根，求P的值．
20. 如图，在中，交的延长线于点E，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）F为中点，连接，．已知，，求的长．
21. 某学校九年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：A．虎门鸦片战争博物馆（东莞市）；B．广州起义烈士陵园（广州市）；C．黄埔军校旧址纪念馆（广州市）；D．孙中山故里旅游区（中山市）；E．叶剑英纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图1、图2所示．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）根据抽样调查结果，估计该校九年级名学生中选择基地C的人数；
（3）在学生自主选择基地的过程中，小明和小红都确定选择位于广州市外的基地，请用列表法或树状图求他们两人选择同一基地研学的概率．
22. 某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节的干电池（总电压为3V），一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路（电池和电流表的内阻忽略不计）．若滑动变阻器滑动到距离B端处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端处时的电流表的数值减小了．
知识小链接：①导体两端的电压U（），导体的电阻，通过导体的电流I（A），满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求滑动变阻器的最大电阻；
（2）由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？
23. 如图，点是外一点，是的切线，切点为，连接．
（1）尺规作图：在上方作（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，
①求直线与公共点的个数；
②连接并延长，交直线于点，若，，求的长．
24 已知抛物线：经过点．
（1）用含的式子表示；
（2）该抛物线恒过坐标系中一个定点，与轴交于点．求的面积；
（3）将抛物线的顶点的运动路径记为，点为上的一点．过点的直线与只有个公共点，与交于点，（点不重合）．若存在直线，使得点为线段的中点，求的最大值．
25. 如图，在四边形中，．对角线和相交于点E．
（1）求；
（2）若，且点C在线段的垂直平分线上．
①求的最小值；
②若，当最小时，求四边形的面积．
广州市铁一中学2024学年第二学期初三数学二模试卷
一、单选题（本大题包括10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】63
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题包括9个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）；图见解析
（2）人
（3）
【22题答案】
【答案】（1）．
（2）学校买这批仪器至少要花费670元．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①1；②
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）．
（2）①；②

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