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江津中学初2026级初二（下）半期考试
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 已知函数的图象经过点，则点的坐标可以是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，在中，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数，能作为直角三角形的三边的是（ ）
A. 1，2，3 B.
C. D.
5. 设，则数的值应在（ ）．
A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间
6. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）
A. 34 B. 35 C. 39 D. 40
7. 如图，在中，的角平分线交AD于点E，若，，则BC的长度为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
9. 将一副三角尺按如图所示方式放置，点在的延长线上，点在上，，，，，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 对代数式M定义新运算：．对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”．例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得以下结论正确的有（ ）
①若，则；
②在实数范围内存在x，使得进行“新运算操作”的结果为8；
③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有6种．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数（为常数，）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解集是______．
13. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为__________.
14. 若函数不经过第二象限，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是______．
15. 如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于点E、F，连接．若，，则图中的面积为______，阴影部分的面积为_____．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268， ， 3268是“和百数”；又如四位数4367，，4367不是“和百数”．若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差是______．
三、解答题（本大题8个小题，每题各10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，①______，
又四边形是平行四边形，
②______，
．
在和中，
，
③______，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且＝，连结，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21. 如图，四边形为某街心花园的平面图，经测量，，，且．
（1）求度数；
（2）若射线为公园车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况．已知摄像头能监控的最远距离为，请问在道路上，且与点B距离的一辆车能否被摄像头监控到？请说明理由．
22. 如图，在中，，，动点P从点B出发，沿折线B-C-A运动，到达点A时停止运动（点P不与B、A重合），设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出函数y的图象，根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时x取值范围（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，直线分别交轴、轴的正半轴于两点，，两直线相交于点．
（1）________．
（2）求点的坐标；
（3）若为直线上的动点，连接、，，求点的坐标．
24. 已知在中，，，点为直线上一动点，连接．
（1）如图1，若点为线段上的一点且满足，若，求线段的长；
（2）如图2，若点为线段上的一点，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接，求证：；
（3）如图3，，将绕点逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值．
江津中学初2026级初二（下）半期考试
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】18米
【14题答案】
【答案】7
【15题答案】
【答案】 ①. ②. 21
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题8个小题，每题各10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）0 （2）11
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；；；对边交点形成的四边形是菱形
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）这辆车不能被摄像头监控到，理由见解析．
【22题答案】
【答案】（1），图象见解析
（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（答案不唯一）
（3）（答案不唯一，误差范围不超过）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）

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